Бондарев Б.В. Курс общей физики Кн. 3 Термодинамика. Статистическая физика. Строение вещества

где г = йы/ЬТ. Величину *бы в формулах (11.7)

и (11.11) называют

энергией нулевых колебаний.

При высоких температурах параметр 1: <І І и в формуле (11.11) можно

положить е' с: 1 + т. В результате получим

ЁєісТ,

т.е. при высоких температурах квантовая теория дает такое же выраже-

ние для средней энергии квантового гарнонического осциллятора, что и

классическая.

Если предположить, что все атомы кристалла совершают колебания с

одной и той же частотой и, то его внутренняя энергия будет

1

1

При высоких температурах (ЁТ 2» Вы) выражение (11.13) переходит в

С = ЗЫ Ь, т.е. приводит к закону Дюлонга и Птн. При низких темпера-

турах

-по/ьт _

С~ 3 М (тд)

Ъ Т

Это выражение обращается в ноль при Т -› 0. Однако оно не согласуется

с экспериментально установленной зависимостью (11.6). Таким образом,

формула (11.13) только качественно описывает реальную зависимость

теплоемкости кристаллической решетки от температуры.