Бондарев Б.В. Курс общей физики Кн. 3 Термодинамика. Статистическая физика. Строение вещества

В рассматриваемом случае в выражении (10.17) только одна сумма

(а именно, та,

которая соответствует полупустой зоне) может быть не.

равна нулю:

= __52. Г' а..

(10.19)

аЄЗП

Состояние каждого из внешних электронов мож но приближение описать

посредством функции (10.7).

Модуль этой функции не зависит от ко-

ординат электрона. Это означает. что электрон с

равной вероятностью

. Такие электроны называются сво-

может быть в любом месте кристалла

. Каждый из них не принадлежит

бодными, или каментивизированкьши

, а движется с некоторой ско-

какому-то атому, как внутренние электроны

ростью б, по всему пространству кристалла.

, то сумма (10.19) бу-

Если внешнее электрическое поле отсутствует

дет равна нулю вследствие хаотичности распределения электронов по

скоростям. Если же кристалл помещен во внешнее электрическое поле.

то под действием этого поля произойдет перераспределение электронов

по состояниям и по скоростям, в результате которого средняя скорость

электрона станет отлична от нуля, т.е. электроны будут вовлечены в на-

правленное движение. По кристаллу пойдет электрический ток.

Иначе

говоря, такой кристалл будет проводником электрического тока.

Следу-

ет подчеркнуть, что перераспределение электронов по состоянням воз-

можно только в том случае,

когда в зоне имеются свободные состояния.

. Если же свободные состоя-

т.е. состояния, еще не занятые электронами

скоростей электронов

ния в какой-либо зоне отсутствуют, то сумма ї: 6,

с энергиями в этой зоне будет равна нулю независимо от того, имеется в

кристалле внешнее электрическое поле или нет.

, для

Итак. кристаллы

которых энергия Ферми лежит внутри валентной зоны, являются про-

водииками электрического тока. При этом полупустая валентная зона

, так как энергии свободных электро-

является также зоной проводимости

нов лежат именно в этой зоне. Металлами называют вещества, облада-

ющие определенными физическими свойствами. Все металлы являются

проводииками электрического тока.

Рассмотрим теперь вещество, для которого энергия Ферми Ег лежит

в одной из запрещенных зон.

, что эта запрещенная зона лежит

Очевидно

между потолком Е, валентиой зоны и дном 52 зоны проводимости (рис.

10.7). Как видно из этого рисунка, функция Ферми - Дирака “(Е) во

, равна 1 для внутрен-

всех зонах, кроме валентной и зоны проводимости

них состояний электронов в атомак и равна 0 для состояний с энергией

выше зоны проводимости. Поэтому для всех этих зон справедливо равен-

її: -Ії(

ї. ". + 2 КС. о.) .

(10.20)

1

3683

ІЄЗП

“_ЧЕ)

Ширииой АЕ запрещенной зоны (рис. 10.7) называется разность энер-

гий, соответствующих дну зоны проводимости и потолку валеитной зоны:

АЕ = Е? - Е; .

(10.21)

В том случае, когда эта величина удовлетворяет неравенству

АБ > 41' Т ,

функция Ферми - Дирака ЖЕ) = І для энергий Е из валентиой зоны

и ЖЕ) = 0 для энергий Е из зоны проводимости.

При этом формула

(10.20) дает значение средней скорости ії = 0, т.е. средняя скорость элек-