Бондарев Б.В. Курс общей физики Кн. 3 Термодинамика. Статистическая физика. Строение вещества
.pdf
Где
к: |
(Ь-оо |
|
4КОЬ(Т1-Т2)і |
Из
ры ней
, |
что поток тепла полончпителен` когда векто- |
формулы (5.58) следует |
когда тепло распространяется от внутрен- |
ё и г'і сонаправлены, т.е. |
|
сферы к внешней. При этом функция (5.61) является убывающей н |
|
Т; > Т: |
(рис. |
5.14). |
т<› |
|
|
|
- |
|
пп |
|
- |
|
І |
|
- |
|
ІІ |
Ъ |
в |
с - ФР
Рис. 5.1.1. Зависимость 'Г = 'Г(г)
температуры от расстоянии при уашвии О > О
Г
Если же поток тепла отрицателен, то ности потока тепла направлен против
это означает, что вектор Еі плот- |
|
, |
а |
вектора гї внешней иормалн |
|
тепло распространяется от внешней сферы к функция (5.61) является возрастающей и 'Л
внутренней. В этом случае < Т: (рис. 5.15).
Т о
Т2 """"""""" |
|
Т ..-___ |
, |
1 |
|
|
і |
|
І |
0 |
а |
, ¦ :
ІЁ
І 1
Ь
Рис. 5.1.5. Зависимость Т = Т(г)
температуры от расстояния при условии О < 0
: г
5.12. Диффузня во внешнем силовом поле
Пусть в некоторой неподвижной однородной среде имеются частицы. отличающиеся от частиц среды и имеющие возможность иеремещат ься в пространстве. Иэ~эа столкновений подвижных частиц с частицами среды
их движения будут носить днффузионный характер. І'Ірсдположнм. что на подвижные частицы действует [постоянное сн-
ловое поле
ї =
-не› ),
(3.62)
170
концентрация частиц не будет зависеть от времени: |
|
|
|
|||
|
п = 1101), |
|
|
|
(5.66) |
|
а плотность потока частиц будет равна нулю: |
|
|
|
|
||
|
Тдрсдф + Тдиф = 0 _ |
|
|
|
(5.67) |
|
Согласно этому равенству дреифовое и диффузиоиное движения как бы |
||||||
|
. В результате распределение |
частиц в простран- |
||||
уничтожают друг друга |
Нечто подобное |
происходит с моле- |
||||
стве остается в среднем неизменным. |
||||||
|
. Под действием силы |
тяжести они дрепфуют |
||||
кулами земной атмосферы |
|
|
|
|
|
|
к поверхности Земли, |
а диффузнонное движение отбрасывает их вверх, |
|||||
где концентрата молекул меньше. |
|
|
|
|
|
|
Подстановка выражении (5.63), (5.64) и (5.65) в равенство (5.67) при- |
||||||
водит к уравненню |
прї-Бдгаєіп=0 |
|
|
|
(5.68) |
|
|
|
|
|
|||
для функции (5.66). |
Рассмотрим случай, когда внешнее силовое поле |
|||||
|
, т.е. |
имеет вид |
|
|
|
|
(5.62) является консервативиым |
|
|
|
|
|
|
|
ї=-5гасіи, |
|
|
|
|
|
где Н = Н(ї-') - потенциальная энергия частицы. |
Для этого случая реше- |
|||||
|
. В самом деле, равновесное |
распреде- |
||||
ние уравнения (5.68) уже известно |
|
|
|
силовое поле. |
||
|
, где имеется консервативное |
|||||
ление частиц в пространстве |
|
|
|
|
|
|
подчиняется закону Больцмана (3.29) |
|
|
|
|
||
|
п(і") = п., ехр |
(- ї(;:)) . |
|
|
|
|
Подстановка при условии,
отношением
этой функции в уравнение (5.68) обращает его что подвижность р и коэффициент диффузии
В=рЬТ.
в тождество связаны со-
