Бондарев Б.В. Курс общей физики Кн. 3 Термодинамика. Статистическая физика. Строение вещества
.pdf
Из этой формулы следует, |
что молекула кислорода 02, например. |
мо- |
лярная масса которого р = 32 кг/кмояь, при температуре Т |
|
имеет среднюю квадратичиую скорость (о) ш 500 м/с. |
|
Вычислим среднюю длину свободного пробега |
молекулы при |
ных условиях (Р = 1 атм = 10'5 Па, Т = 273 К). |
Формула |
= 273 К нормаль-
п-і |
|
|
'ьт |
|
|
при этих условиях дает значение концентрации п т 3 › 1025 м'з. |
Поло- |
|
жим диаметр молекулы равным с! = 2~10' '0 м. |
Для этих значений п и с! |
|
расчет по пробега А
формуле и 2 - 10'
(5.8) приводит к значению средней длины свободного |
|
7 м. |
При этом по формуле |
|
по. |
|
А |
найдем, |
что, двигаясь со средней скоростью (и) |
а: |
одну секунду испытывает '2, 5 - 109 столкновений с |
||
газа. |
|
|
500 м/с, молекула за другими молекулами
5.3. Поле скоростей. |
Плотность потока молекул |
Течение газа описывают радиус-вектора ї скорости й
при помощи зависимости от времени |
І и |
: |
|
упорядоченного движения молекул |
|
і: = вы, г). |
(5.9) |
Эта функция (векторное поле) для любой точки ї: пространства, заполненного газом, определяет вектор її скорости малой части газа, которая
оказалась в этой точке в момент времени і. Такое векторное поле назы-
вается полем скоростей.
Для того чтобы составить более ясное представление о характере век-
торного поля (5.9), ему дают следующую геометрическую интерпретацию. В пространстве. заполненном движущнмся газом, строят семейство
воображаемых линий таких, что касательная к линии, проходящей через произвольную точку, в любой момент времени совпадает по направлению с вектором скорости газа в этой точке. Такие линии называются
линиями тока . В общем случае направление вектора скорости в различных точках
пространства изменяется со временем |
|
прерывно меняется. |
Если же вектор |
|
, |
странства со временем не изменяется |
|
и картина линий тока также не- скорости її в каждой точке про-
то течение газа называется ста-
. |
В таком случае каждая малая |
часть |
ционарнмм, или установившимся |
|
|
150
есть число молекул. которые за время (И пересекают расположенную |
|
перпендикулярно к линиям тока поверхность площадью Ѕ. |
|
В общем случае закон Фика выражает формула |
|
Т = - В Бгаб п. |
(5-25) |
5.5.Вяэкость газов
Вобщем случае вектор й средней скорости. который описывает направленное движение молекул, зависит от времени и координат точки в
пространстве: |
Ё = 1-10, Ё) . |
|
|
Эту функцию можно найти, если известны законы взаимодействия слоев |
|
газа и уравнения их движения. |
|
При течении газа между его слоями. движущимися с различными ско- |
|
ростями. действуют силы внутреннего трения, обусловленные вязкостью |
|
газа. В существовании таких сил можно убедиться на опыте. Рассмотрим |
|
следующую экспериментальную установку. В вертикальном цилиндри- |
|
ческом сосуде, |
который может вращаться вокруг своей оси, содержится |
некоторый газ. |
Внутри этого цилидра помещен другой цилиндр меньшего |
радиуса, подвешеяный на тонкой проволоке так. что ось этого цилиндра |
|
совпадает с осью внешнего цилиндра. Когда внешний цилиндр приводят |
|
во вращение, внутренний цилиндр поворачивается на некоторый угол. |
|
Такое поведение внутреннего цилиндра можно объяснить действием на |
|
его поверхность касательных сил со стороны вращающегося газа, кото- |
|
|
, и сам вовле- |
рый приходит в движение, увлекаемый внешним цилиндром |
|
кает внутренний цилиндр во вращательное движение. Этому движению |
|
препятствуют силы упругости закручивающейся проволоки. Когда эти |
|
силы уравновесят друг друга, внутренний цилиндр перестанет вращать- |
|
ся. |
|
Ньютон установил закон, согласно которому касательнаи сила Р, ха- |
|
рактеризующая взаимодействие двух слоев газа или жидкости, разделен- |
|
|
. пропорциональна производ- |
ных некоторой воображаемой поверхностью |
|
ной от скорости газа в направлении перпендикуляриом к поверхности |
|
раздела: |
|
Р=ц
з . |
(5.26) |
157
где я - коэффициент внутреннего трения, |
или вязкость газа, |
ди/дп - |
|
производная по направлению, т.е. |
производная от скорости по коордииа» |
||
те, которая изменяется в направлении нормали к поверхности раздела |
|||
двук слоев газа, Ѕ - площадь поверхности. Силы вязкопо трения распре- |
|||
делены по поверхности, разделяющей слои текущей жидкости. |
|
||
20 |
|
|
|
_ |
“2 |
с |
|
ї |
|
у |
|
ф/Ч |
|
|
|
|
|
/-: |
|
|
|
г, |
|
|
|
1:31? |
|
з:
Рис. |
5. 7. |
Силы вязного трения |
Чтобы яснее понять содержание закона Ньютона, рассмотрим в качестве примера установившееся течение газа. Предположим, что темпера~
Тура ІІ КОВЦЄВТРЗЦВЯ МОЛЄІІУЛ Газа Всюду ОДІІНВІОВЬІ, В СШ ГВЗ дВІІЖЄТСЯ
ТВК. ЧТО ВЄІІ'І'ОР формулой
СКОРОСТИ НВПРШЄППОЮ ДВПЖЄППЯ МОЛЄКУЛ ОППСЫВШСЯ |
|
й=щцї. |
(ат) |
где _; - единичный вектор, задающий направление оси говорит о том, что газ движется стаиионарно вдоль оси скорости зависит только от координаты г (рис. 5.7).
у. |
Эта формула |
у, |
а модуль и его |
Примерно таким |
|
образом можно описать движение воздушных масс, когда над равннной в |
|
одном направлении дует ветер, скорость которого изменяется с высотой. |
|
Исследуем взаимодействие горизонтальных слоев газа. |
Для этого по- |
строим воображаемую горизонтальную плоскость Ѕ (рис. |
5.7). Предпо- |
ложим для определенности, что скорость и = и(::) есть возрастающая |
|
функция от координаты 2. В этом случае скорость потока газа над плос- |
|
костью будет больше скорости потока газа под ней. При этом верхний |
|
поток газа будет действовать на скорости й, т.е. будет ускорять
|
__. |
|
нижний с силой РІ , направленной вдоль |
||
его движение. |
Нижний поток газа, |
рас- |
положенный под плоскостью Ѕ, действует на слой газа над ней с силой
--› ГЗ, Которая Напршена ПРОТИВ СКОРОСТИ, '126. ТОРМОЗНТ его движение.
158
