Бондарев Б.В. Курс общей физики Кн. 3 Термодинамика. Статистическая физика. Строение вещества

стояние а;

происходит так быстро, что теплообмена в газе не происходит,

:

параметры этих состояний связаны уравненнем ІІуассона

Р]у11=Р2\/21.

В течение времени от 12 до 13 рассматриваемая часть газа в процессе изо-

хоричесного нагревания переходит из состояния 02 в состояние 03. Точ-

ки 0'1 н 03,

изображаюшие начальное и конечное состояния газа, лежат

на изотерме, которая представлена на

Р 4!

. Поэтому

рис. 4.9 пунктирнои линией

Р1

у'

-"-'- Р3 у: .

Іп(1+а:)^_~'1: при

|х|<1

можно преобразовать к виду

__ Рд-Р2

1 _ РІ - Ра

і

Измерив давления, по этой формуле можно вычислить значение показа-

теля адиабаты для исследуемого газа.

Нетрудно проверить, что функция Ѕ = Ѕ(Т, У), имеющая такие частные

производные, есть

Ѕ=СуІпТ+иВІпУ+сопЫ.

(4.50)

Рис. 4.10.

Схема установки для смешивания газов

Согласно закону возрастания антропни (1.13) антропия любой тепло-

изолиронаннои системы возрастает, если в этои системе протекает неЬ

обратимыи процесс.

Убедимся в том,

что функция (4.50) подчиняется

ЭТОНУ Закону. НВ СЛЕДУЮЩЄМ Прниере.

В ДВУХ ТОМОМРОЩНЬІХ От

окружающей среды баллонак, соединенных трубкоі с краном (рис. 4.10).

содержатся различные идеальные газы.

В одном баллоне, объем которо-

го И . содержатся и;

молеи газа из молекул одного типа при температуре

Тд. Этот газ имеет теплоемкость Су.. В другом баллоне, объем которого

1/2, содержатся соответственно щ молеи гааа на молекул другого типа

при температуре Та.

имеющего теплоемкость Су,

В какоІІ-то момент

времени (д кран открывают. В течение некоторого промежутка времени

протекает необратимыи процесс перемешнвания газов н выравнивания

их температур, которыи практически заканчивается

в момент времени

1,. Покажем, что энтропия газов за это время увеличится, т.е. ее прира-

щение будет положительным:

АЅ = Ѕ(12)- 501) > 0 .

Энтропия есть аддитнвная величина, т.е. энтропня двух газов рав-

на сумме знтропии каждого из газов в отдельности. В соответствии с

формулой (4.50) будем иметь

Ѕ(Ід)=С`у, ІпТ1+щВІпИ +Су, Іп Т2+Іаії ІпУ3+сопа&.

однн н тот же объем У.

Поэтому

80,) = (Су,

+ 09,) Іп Т+ (и, + щ) В Іп У + сот..

Наддем нриращеиие внтропии:

АЅ = (Су,

+ Су,) Іп Т - Су, Іп Тд - Су, Іп Тгі-

+(и1+щ)ЕІпУ-щ В ІпИ -щН Іпуц.

Преобраауем это выражение к виду

,

равен

Объем, аанолниемн! кажшм на газов после перемешивании

сумме объемов обоих баллонов:

У=и+щ.

мы)

Так как баллоны теплоизолированм от внешней среды,

внутренняя

энергии газов со временем не изменяется:

001): “(12) ,

или с учетом формулы (4.21)

Су, Т; + Су, Т: = (СиІ + СИ) Т .

из этого уравнения наІдем температуру Т смеси газов в момент времени

13:

(4.53)

Т: 971 +(1-9)Т2.

больше нуля.

Итак,

требуется доказать, что

її;1__'>1, или

Т>ТІ'Т21-'.

1

2