Бондарев Б.В. Курс общей физики Кн. 3 Термодинамика. Статистическая физика. Строение вещества
.pdf
Если импульс ў] направлен перпендикулярно |
к пластинке, то после |
||
упругого удара молекулы о пластинку последнии получит импульс |
|||
|
др=2тп, |
|
|
где т - масса молекулы, и - ее скорость. |
найдем по закону |
||
Силу, |
с которой молекулы давят на пластинку. |
||
|
1. |
др |
. |
|
І' |
_ (и , |
(6.19) |
где єір |
импульс, приобретенный пластинкои от молекул, которые па- |
||
дали на нее в течение времени Щ. |
Импульс др приближенно равен про- |
||
изведению среднего значения импульса, полученного пластиикои после |
|||
удара одной молекулы, на число ударов за время єіі. |
|||
Будем считать, что каждая молекула передает пластинке импульс в |
|||
среднем равный |
|
|
|
|
2 т (и) , |
|
|
где (и) |
- средняя |
мулой (3.16). |
|
|
\ |
квадратичная скорость молекулы, определяемая фор-
у” |
|
Число ударов молекул о поверх- |
|
|
|
ность прямоугольной пластинки за |
|
|
|
время Щ |
можно оценить следующим |
|
|
образом. |
Направим ось х перпенди- |
|
|
кулярно |
к пластинке и построим у |
|
ни |
ее поверхности воображаемыи пря- |
|
|
|
моугольиыи параллелепипед, длина |
|
|
параллельного оси 1: ребра которого |
|
\ 2 |
равна (и) (И (рис. 3.7). Все молеку- |
|
|
лы в объеме этого параллелепипеда |
-г= |
я |
разделим на три потока, в каждом |
(0) |
'и |
из которых молекулы движутся пре |
Рис. 3. 7. К «начислению числа молекул, падающих на стенку за время Щ
имуществеино вдоль одной из осей координат. Если молекулы распре-
делеиы по скоростям изотропно, то количества молекул в этих потоках
будет примерно одинаковы. Так как всего внутри параллелепипеда ется п Ѕ (и) (И молекул, только треть от этого числа молекул будет
име- дви-
гаться вдоль оси 1:. Причем половина этих молекул будет двигаться по направлению к пластинке, а половина - от нее. За время Щ молекула в среднем пролетает путь (и) Щ. Поэтому все молекулы внутри параллелепипеда, движущиеся к пластинке, за время д! упадут на нее. Их число
Подстанонка функции (3.28) в равенство (3.9) приводит к условию нор- |
|
мировки для функции (3.30): |
|
/ш(ії) 431: = 1. |
(3.32) |
Именно в силу этого условия функцию (3.30) следует считать плотностью |
|
вероятности распределения молекул по сноростям. |
|
Подстановка функции распределения (3.28) в формулу (3. 13) для сред- |
|
него зиачения Ф функции ф( б ) дает |
|
а= 1 из) ща) азы. |
(3.33) |
Прежде чем можно будет пользоваться этой формулой, необходимо вы- |
|
числить постоянную А. Для этого подставим выражение (3.10) и функ- |
|
цию драт
(3.30) под знак интеграла в условии (3.32). |
С учетом того, что ква- |
|
модуля скорости |
и*=и}+и:+и}, |
|
|
|
|
запишем это условие так: |
|
|
|
+00 |
+00 |
+00 |
|
А /е'°”:сіі›, /е'°":сіи, |
/е'°”3сіи,.=1. |
(3.34) |
|
-оо |
-оо |
-оо |
|
Очевидно, что все трн интеграла и левой части этого равенства равны |
|||
друг другу. Обоеиачим каждый из них буквой 1. Сменнв обозначение |
|||
переменной интегрирования, можно записать |
|
||
|
+оо |
|
|
|
1= /г“'а:. |
(3.35) |
|
|
-СЮ |
|
|
В математике этот интеграл называют интеграиом Пуассона |
(Симеон |
||
Пуассон (1781 - 1840) - французский математик н физик). |
|
||
Используя принятое обозначение (3.35), из условия (3.34) найдем, что |
|||
|
А=1-3. |
|
|
Для отыскання нормировочиой постоянной А необходимо вычислить ни- |
|||
теграл Пуассона. |
Вычислення этого интеграла приводят к формуле |
||
|
+00 |
ї. |
(3.36) |
|
]с-“**а:= |
||
|
|
а |
|
-Ш
