Асимметричные

криптосистемы

1

Обобщенная схема асимметричной криптосистемы

2

Требования к ассиметричным криптосистемам

1. Вычисление пары ключей (КB, kB) получателем В на основе начального

условия должно быть простым.

2. Отправитель А, зная открытый ключ КB и сообщение М, может легко

вычислить криптограмму

С = EKB(М) = ЕB(М)

3. Получатель В, используя секретный ключ kB и криптограмму С, может

легко восстановить исходное сообщение M = DkB(C) = DB(C) = DB[EB(M)].

4.Противник, зная открытый ключ КB при попытке вычислить секретный ключ kB наталкивается на непреодолимую вычислительную проблему.

5.Противник, зная пару (КB, С), при попытке вычислить исходное сообщение

Мнаталкивается на непреодолимую вычислительную проблему.

3

Однонаправленные функции

Функция f : X Y является однонаправленной, если для всех х Х можно легко вычислить функцию y = f(x), где y Y. И в то же время для большинства у У достаточно сложно получить значение х Х, такое, что f(x) = y (при этом полагают, что существует по крайней мере одно такое значение х).

Целочисленное умножение Прямая задача – вычисление произведения двух очень больших

целых чисел Р и Q, т.е. нахождение значения N = P • Q.

Обратная задача - разложение на множители большого целого числа, т.е нахождение делителей Р и Q большого целого числа N = Р • Q, является практически неразрешимой задачей при достаточно больших значениях N

Модульная экспонента с фиксированными основанием и модулем

Прямая задача – найти y = Ax(mod N) по известным x,A,N. Обратная задача дискретного логарифмирования

Для известных чисел y, A, N найти целое x такое, что: (Ax )mod N = y

4

Криптосистема RSA

Шифрование

5

Криптосистема RSA

Расшифровывание

6

Криптосистема RSA (пример)

7

Криптосистема RSA (пример)

8

Криптосистема RSA (пример)

9

Заголовок

10