економіка / cgiirbis_64

Задача 7. Опишіть конкретну економічну чи управлінську ситуацію, побудуйте для неї теоретико-ігрову модель. Порівняйте між собою економічні наслідки, які випливають із різних концепцій рішення цієї гри. Підказка. Для цього опишіть поведінку гравців, які здійснюють стратегії, що відповідають кожній із побудований концепцій гри.

Задача 8. Мости і Цезар.

Гай Юлій Цезар із військом навів мости через річку й переправився на зайнятий ворогом берег. Обидва війська почали готуватися до бою. Цезар спалив мости через річку. Побачивши це, військо ворога відмовилося від битви та покинуло поле бою. Побудуйте дві гри, які включають трьох гравців: самого Цезаря, його військо та військо ворога. Перша гра описує ситуацію до спалення мостів, а друга — після спалення. Поясніть, чим відрізняються ігри. Поясніть, використовуючи ці дві гри, чому втекло військо ворога. Як ви поясните тепер відомий вислів «спалити за собою всі мости»?

Задача 9. Одисей і Сирени.

Одисей пропливав на кораблі повз острів Сирен. Він знав, що кожна людина, яка чула їхній солодкий спів, кидалася у воду та пливла до острова, звідки ніхто й ніколи не повертався. Одисей не хотів цього, але ж він хотів почути солодкий спів Сирен! Тому наказав усім своїм матросам заліпити собі вуха воском, щоб не чути співу Сирен. А себе наказав прив’язати до щогли корабля мотузками, не заліплюючи вуха воском. Також матроси нізащо не повинні були його відв’язувати, незважаючи на всі його прохання. Так хитромудрий Одисей виявився єдиним із людей, що почув спів Сирен і залишився живим. Побудуйте гру, яка описує цю ситуацію. Побудуйте гру, яка мала б місце тоді, коли б Одисей забув віддати наказ своїм матросам ні за яких обставин не відв’язувати його від щогли. Поясніть, щозмінилосяв результатітакогонаказу.

Задача 10. Чи завжди існує максимінна рівновага для ігор із трьома гравцями або/чи трьома стратегіями? Відповідь обґрунтуйте: наведіть або доведення в загальному випадку, або ж приклад, який показує відсутність цієї рівноваги. Чому не можна для доведення «існування завжди» цієї стратегії теж просто навести приклад, коли вона існує?

Задача 11. Торговці на станції.

На станції Калинівка троє місцевих приватних підприємців — фізичних осіб Олександр, Василь і Семен продають пасажирам,

141

відповідно, пиво, воблу та солоні горішки. Вранці до станції приходять відразу два поїзди, тому кожен із підприємців поспішає розмістити свою «малу архітектурну форму» на першій або другій платформі. Якщо підприємець працює на платформі один, то його виручку (у гривнях) від продажу товарів пасажирам відповідного поїзду наведено в таблиці.

Якщо на одній платформі продаються і пиво, і закуска одночасно, то цих товарів вдається продати на 50 % більше завдяки ефекту синергії. Утім, якщо обидва продавці закуски знаходяться на одній платформі, то внаслідок конкуренції обидва виторговують удвічі менше, ніж коли вони торгують на різних платформах.

Завдання:

1.Формалізуйте взаємодію торговців як гру в нормальній формі припускаючи, що до початку торгівлі ніхто з них не може отримати інформацію про те, на якій платформі будуть інші продавці.

2.Знайдіть усі чисті та змішані рівноваги Неша в цій грі.

3.Що зміниться, якщо Олександр, торгуючи один на другій платформі, зароблятиме не 100, а 60 гривень?

4.Опишіть процес виконання контракту як динамічну гру.

5.Визначте учасників гри (гравців), опишіть їхні виграші.

6.У скільки етапів розгортається гра?

7.Чи можна збільшити/зменшити кількість етапів?

8.Спробуйте вирішити побудовану вами гру.

Задача 12. Розглянемо двох гравців: профспілку (яка встановлює ставку зарплати для працівників) та фірму, що використовує працю робітників (олігополія). Побудуйте кілька задач, які описують різні економічні та управлінські процеси, а також різні способи узгодження інтересів сторін. Запишіть приклади функцій виграшу сторін і розв’яжіть задачу.

Задача 13. Розглянемо дві сторони: замовника та виконавця. Побудуйте динамічну гру, яка описує виконання контракту. Чи потрібно вводити в розгляд третю сторону? Якщо так, то в яких випадках? Що саме повинна робити ця третя сторона, які функції

142

виконувати? Вказівка. Це одне з обґрунтувань необхідності існування держави та судової системи.

Задача 14. Двоє студентів грають у гру. Є 10 камінців. Кожен зі студентів по черзі бере або один, або два камінчики. Програє той, хто взяв камінчик останнім. Побудуйте динамічну гру та вирішіть її.

Задача 15. Дано матрицю гри. Знайдіть нижню і верхню ціну гри, а також мінімаксні стратегії сторін:

Задача 16. Спростіть гру. Методика мажорування (скорочення) матриць:

Як правило, задачі теорії ігор, що моделюють реальні ситуації, мають значну розмірність. Тому важливим моментом дослідження платіжної матриці є способи її скорочення. Скоротити матрицю можна, якщо вилучити стратегії, про які наперед відомо, що вони є невигідними або повторюють одна одну.

Стратегії, яким відповідають однакові значення платіжної матриці (тобто матриця містить однакові рядки (стовпці)), називаються дублюючими. Якщо всі елементи і-го рядка (стовпця) платіжної матриці перевищують значення елементів j-го рядка (стовпця), то кажуть, що і-та стратегія гравця А (гравця В) є домінуючою над j-ою. Для спрощення розрахунків дублюючі та ті стратегії, для яких існуютьдомінуючі, вилучають ізплатіжної матриці.

Задача 17. Підприємство може випускати три види продукції (А, Б, В), одержує при цьому прибуток, що залежить від попиту. Попит може приймати один із чотирьох станів (I, II, III, IV). Задано матрицю прибутку:

143

Визначте оптимальні пропорції випуску продукції. Розв’яжіть приклад за допомогою програм Excel , зведенням

матричної гри до задачі лінійного програмування.

Задача 18.

Розв’яжіть матричну гру з платіжною матрицею:

k — номер студента в журналі.

Задача 19. Розв’яжіть графічно ігри.

9.5.Завдання для самоперевірки знань

1.Антагоністичною грою є:

а) гра, яка складається тільки з випадкових ходів; б) гра, яка передбачає нескінченну кількість ходів; в) гра, в якій кожен гравець виграє за рахунок інших; г) парна гра з нульовою сумою.

144

2.Наосновічогоробитьсявибірстратегіїза«принципоммінімаксу»: а) тільки нижньої ціни; б) тільки верхньої ціни; в) сідлової точки; г) інтуїції?

3.Ситуація, коли стикаються інтереси двох чи більше сторін, які мають суперечливі цілі, причому виграш кожної зі сторін залежить від того, як проводитимуться інші, називається:

a) нерозв’язаною; б) конфліктною; в) форс-мажорною; г) компромісною.

4.Оптимальною стратегією гравця А називається така, що забезпечує йому:

a) оптимальний виграш;

б) допустимий рівень ризикованості; в) максимальний виграш;

г) правильні відповіді b і c.

5.Парна гра з нульовою сумою називається:

a) оптимальною; б) скінченою; в) випадковою;

г) антагоністичною.

6.Операція відбраковування явно невигідних стратегій називається:

a) мажоруванням; б) сортуванням; в) позиціюванням;

г) немає правильної відповіді.

7.Ціна гри, яка показує, що хоч би яку стратегію застосовував гравець Б, гравець А гарантує собі виграш, не менший ніж в А, називається:

a) верхньою; б) оптимальною; в) нижньою; г) середньою.

8.Модель мінливої, гнучкої тактики, коли жоден із гравців не знає, як поведеться суперник у даній ситуації, називається:

145

a) оптимальною; б) сідловою; в) чистою; г) мішаною.

9.Активними стратегіями гравців А та Б називають стратегії, що входять до складу оптимальних мішаних стратегій відповідних гравців з імовірностями:

a) відмінними від 1; б) у межах від 0 до 1; в) відмінними від нуля;

г) немає правильної відповіді.

10.Мета теорії ігор — визначити таку стратегію гравця, за якої шанси на виграш були б:

а) рівними; б) найбільшими;

в) найменшими; г) немає правильної відповіді.

11.Верхня ціна гри — це:

а) найменший з максимальних виграшів гравця Б; б) найбільший з мінімальних виграшів гравця А; в) найменший з максимальних програшів гравця Б; г) найбільший з мінімальних програшів гравця Б.

12. Нижня ціна гри — це:

а) найменший з максимальних виграшів гравця Б; б) найбільший з мінімальних виграшів гравця А; в) найменший з максимальних програшів гравця Б; г) найбільший з мінімальних програшів гравця Б.

13. Які стратегії гравців А і Б називаються активними:

а) стратегії, що входять до складу оптимальних змішаних стратегій відповідних гравців з імовірностями, відмінними від 0; б) стратегії, що входять до складу оптимальних змішаних стратегій відповідних гравців з імовірностями, які дорівнюють 0; в) стратегії, що входять до складу оптимальних чистих страте-

гій відповідних гравців з імовірностями, відмінними від 0?

14. Як характеризується змішана стратегія гравця:

а) це модель мінливої, гнучкої тактики, коли жоден із гравців не знає, як поведеться суперник у даній ситуації;

б) це модель чіткої, точно визначеної тактики, коли гравці знають дії один одного;

146

в) це модель мінливої, гнучкої тактики, коли один гравець знає, як поведеться суперник, а суперник, відповідно, — ні?

15.Щонеобхідноробити, якщовумовівідсутня сідловаточка: а) шукати оптимальну стратегію гравців; б) застосовувати змішані стратегії; в) застосовувати чисті стратегії?

16.Якою є мета теорії ігор:

а) формування рекомендацій щодо оптимальної поведінки учасників конфлікту;

б) вирішення економічних проблем, пов’язаних з вибором, визначенням найкращого стану, підпорядкованого тільки деяким обмеженням, що випливають з умов самої проблеми;

в) аналіз усіх можливих альтернатив, як своїх, так і стратегії конкурентів?

17. Як називають математичну модель конфлікту: а) ходом; б) грою;

в) стратегією?

18.Метод вибору стратегій на основі сідлової точки — це: а) принцип максимаксу; б) принцип мінімаксу; в) балансовий метод.

19.У якій теорії сформовано математичний апарат для вибору відповідного господарського рішення в конфліктній ситуації:

а) неокласичній; б) класичній; в) ігор; г) кейнсіанській?

20.Сідловою точкою називається елемент матриці, для якого виконується умова:

а) a = maxi minj aij ;

б) β = minj maxi aij ;

в) a =β;

г) немає вірної відповіді.

147

9.5.Питання для поглибленого вивчення теми

1.Використання теорії ігор у практиці управління.

2.Графоаналітичний спосіб пошуку оптимального рішення за конфліктної ситуації.

3.Як за виглядом платіжної матриці виявити збиткові стра-

тегії?

4.Чим теорія ігор відрізняється від реальних конфліктних ситуацій?

5.Наведіть приклад конфліктної ситуації двох суб’єктів господарювання, які конкурують на ринку збуту продукції. За допомогою яких математичних методів (або з використанням яких моделей) можливо розв’язати цю ситуацію?

9.6.Теми доповідей

1.Основні методи знаходження оптимальних стратегій у теорії ігор.

2.Наведіть приклади олігополістичного ціноутворення на вітчизняному ринку, обґрунтуйте поведінку суб’єктів згідно з «теорією ув’язнених».

9.7.Питання для самоперевірки

1.Охарактеризуйте термінологічний апарат теорії ігор.

2.Ціна гри та сідлова точка.

3.Змішана стратегія та умови її застосування.

148

10

ТЕМА

ОБҐРУНТУВАННЯ ІНВЕСТИЦІЙНИХ ТА ФІНАНСОВИХ РІШЕНЬ

ВСТУП

Матеріал цієї теми призначено для закріплення знань щодо визначення сутності інвестиційного рішення як рішення щодо вкладення коштів в активи у визначений момент часу з метою одержання прибутку в майбутньому. Інвестиційний проект — план заходів, пов’язаних зі здійсненням капітальних вкладень з метою їх подальшого відшкодування й отримання прибутку. Після цього студентам доцільно перейти до розгляду критеріїв обґрунтування рішень під час прийняття інвестиційного проекту, якими є: чистий приведений дохід, індекс прибутковості, термін окупності, внутрішній коефіцієнт рентабельності.

Важливими питаннями теми є визначення методів обґрунтування ставки дисконтування зурахуванням ризику. Найпоширенішим у практиці фірм методом обґрунтування ставки дисконтування є визначення середньозваженої ціни капіталу підприємства (Weighted Average Cost of Capital — WACC). Цікавою є інша модель, що дає змогу більшою мірою врахувати ризик під час обґрунтування ставки дисконтування, — модель визначення ціни капітальних активів

(Capital Asset Pricing Model — САРМ). Відповідно до моделі САРМ очікувана норма прибутковості акції компанії (ціна акціонерного капіталу) розраховується як сума вільної від ризику норми прибутковостітавідповідної ризиковоїпремії, щовизначаєтьсяринком.

Під час вивчення особливостей прийняття інвестиційних рішень слід звернути увагу на поняття сподіваної дохідності компанії, систематичного ризику, опціонного критерію прийняття рішень. Варто зазначити, що оцінкою систематичного, ринкового ризику є коефіцієнт β, на характеристики якого студентам неодмінно треба звернути увагу.

Другим питанням теми є визначення сутності фінансового рішення як рішення щодо визначення обсягу та структури інвестованих коштів, забезпечення поточного фінансування наявних коротко- й довгострокових активів. Під час вивчення блоку питань, пов’язаних з прийняттям фінансових рішень в умовах ризику,

149

значну увагу слід приділити розглядові теорії оптимального портфеля. Вона пов’язана із проблемою вибору ефективного портфеля, який максимізує очікувану дохідність за певного, прийнятного для інвестора, рівня ризику. Необхідно зрозуміти основні ідеї «портфельної теорії», сутність портфеля мінімального ризику й портфеля максимальної ефективності.

Після вивчення матеріалу теми студенти повинні знати:

•критерії ефективності інвестиційного проекту;

•метод обґрунтування ставки дисконтування — визначення середньозваженої ціни капіталу підприємства (Weighted Average Cost of Capital — WACC);

•основні складові коефіцієнту необхідної доходності;

•вплив коефіцієнту β на систематичний ризик;

•місію, призначення, функції та завдання теорії оптимального портфеля в управлінні інвестиціями;

•основні результати впровадження моделі визначення ціни капітальних активів (Capital Asset Pricing Model — САРМ).

Також студенти повинні вміти:

•приймати рішення щодо збалансованості доходності та ризику у прийнятній для учасників проекту пропорції;

•розраховувати NPV шляхом розрахунку еквівалентного грошового потоку чи коригуванням ставки дисконтування за фактором ризику;

•визначати набір елементів, що формує структуру капіталу на конкретному підприємстві.

10.1. Термінологічний словник

Диверсифікація — процес розподілу інвестованих коштів між різними об’єктами вкладення, безпосередньо не пов’язаними між собою, з метою зниження впливу ризиків кожного об’єкта на діяльність підприємства.

Загальне правило інвестора щодо диверсифікації — необхід-

но прагнути розподілити вкладення між такими видами активів, які показали за минулі роки: різну щільність зв’язку (кореляцію) із загальноринковими цінами (індексами); протилежну фазу коливання норми прибутку між собою (цін) всередині портфеля.

Інвестиційні рішення — це рішення щодо вкладення (інвестування) коштів в активи у певний момент часу з метою одержання прибутку в майбутньому.

Модель визначення ціни капітальних активів (Capital Asset Pricing Model, САРМ) — метод оцінювання, скоригованого на

150