економіка / cgiirbis_64

• обсяг продукції, покупця на яку не визначено (абсолютна залежність від змін кон’юнктури) — 1000 тис. грн. Разом — 4000 тис. грн.

Маємо три стратегії виробництва продукції: 2000; 3000 та

4000 тис. грн.

Залежно від змін кон’юнктури ринку у зв’язку з наявними можливостями збуту фахівці фірми розрахували варіанти середньорічного прибутку. Ці варіанти подаються у вигляді платіжної матриці з урахуванням сподіваних значень збитків, пов’язаних зі зберіганням нереалізованої продукції як наслідку невикористаних можливостей, нераціонального розподілу інвестицій і зниження обороту оборотних коштів.

Визначте оптимальну стратегію виробництва за критерієм Хо- джеса—Лемана з β = 0,7.

Розв’язок. Спочатку знайдемо найкращу стратегію за критерієм Байєса в таблиці.

Таблиця 6.3

РОЗРАХУНОК ОПТИМАЛЬНОЇ СТРАТЕГІЇ ЗА КРИТЕРІЄМ БАЙЄСА

91

За критерієм Байєса найкращою буде стратегія випуску продукції на суму 3000 тис. грн. Найкращу стратегію за критерієм Вальда знайдемо в таблиці.

Таблиця 6.4

РОЗРАХУНОК ОПТИМАЛЬНОЇ СТРАТЕГІЇ ЗА КРИТЕРІЄМ ВАЛЬДА

За критерієм Вальда найкращою буде стратегія випуску продукції на суму 1000 тис. грн.

Розрахунок найкращого варіанта за критерієм ХоджесаЛемана проведемо в таблиці.

За критерієм Ходжеса—Лемана потрібно обрати другу стратегію — про випуск продукції на суму 3000 тис. грн.

Завдання. За якими критерієм необхідно приймати остаточний висновок? Обґрунтуйте відповідь.

Задача 3. Пекарня випікає хлібобулочну продукцію на продаж у магазинах. Собівартість однієї булки становить 0,90 грн. Її продають за 1,10 грн. Відомо, що добовий попит на булки останнім часом був у межах від 10 до 18 тис. одиниць. Якщо булку виготовлено, але не продано, то додаткові збитки становлять 0,20 грн за одиницю.

Розв’язок.

Платіжна матриця доходу пекарні, грн:

92

Розрахунок найкращого варіанту за критерієм Вальда проведемо в таблиці:

Для вибору найкращого варіанту за принципом Вальда потрібно пам’ятати, що у випадку F+ критерій Вальда максимінний, а у випадку F — мінімаксний. Тобто, в нашому випадку ми спочатку припускаємо, що станеться найгірша ситуація на ринку, і визначаємо для кожного рішення найменші можливі прибутки, а потім серед усіх можливих найменших знаходимо найбільший — це і є оптимальне рішення за принципом Вальда. Принцип Вальда через свою надмірну обережність вважається песимістичним критерієм.

За критерієм Вальда потрібно прийняти рішення про випуск

10тис. одиниць продукції.

Для того щоб зробити вибір найкращого рішення за принци-

пом Севіджа, потрібно вихідну матрицю доходів перетворити на матрицю ризиків і потім до неї застосувати принцип Севіджа.

Щоб побудувати матрицю ризику у випадку F+, потрібно за кожним стовпчиком знайти найбільше значення й відняти від нього всі інші елементи цього стовпчика, таким чином ми перетворюємо функціонал оцінювання відносно найкращого й найгіршого з наслідків за кожним станом середовища.

93

Матриця ризиків (Rij):

За критерієм Севіджа найкращим буде рішення про випуск 12 тис. одиниць продукції.

Завдання: Побудуйте платіжну матрицю доходів і визначте яку кількість булок треба випікати за критеріями Вальда й Севіджа.

Задача 4. Компанія спеціалізується на виготовленні квасу й розливає його в 40-літрові бочки. Змінні витрати на виробництво 1 л напою становить 0,8 грн, ціна продажу — 1,70 грн. Компанія передбачає, що внаслідок перевищення пропозиції над попитом з метою реалізації продукції компанія буде змушена знизити ціну на 0,30 грн. За останні 50 тижнів попит на продукцію розподілився так:

Побудуйте платіжну матрицю доходів і визначте, яку кількість продукції має випускати компанія, за допомогою таких критеріїв, як математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення та коефіцієнт варіації. Зробіть висновок щодо кількості продукції, призначеної для випуску, використовуючи критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа та Гурвіца.

Задача 5. Компанія «Білий сніг» наступного року передбачає кілька варіантів отримання доходів і понесення витрат у млн грн: варіант 1 — доходи [100, 120], витрати [80, 110]; варіант 2 — до-

ходи [80, 100], витрати [70, 100]; варіант 3 — доходи [100, 110], витрати [90, 120]; варіант 4 — доходи [80, 120], витрати [90, 100].

Визначте оптимальний варіант з погляду критеріїв крайнього оптимізму та крайньої обережності, критеріїв Вальда, Севіджа й

94

Гурвіца (за λ = 0,4). Розрахунки оформіть у вигляді таблиць, сформулюйте висновки.

Задача 6. Фірма є виробником молочної продукції. Один із продуктів — вершкове масло — постачається на зовнішній ринок у ящиках. Витрати на виробництво одного ящика дорівнюють 260 грн, на транспортування його замовникові — 50 грн. Фірма продає кожен ящик за ціною 540 грн. Якщо ящик із продукцією не продається впродовж місяця, фірма не одержує доходу.

Адміністратор має вирішити, яку кількість ящиків масла слід виробляти за місяць за умови, що попит на масло, виражений у кількості ящиків, планується 50, 60, 70, 80 і 90 ящиків, а відповідні ймовірності попиту дорівнюють 0,1; 0,15; 0,2; 0,35; 0,2. Зробіть прогноз щодо найкращої стратегії адміністратора

Задача 7. Підприємство спеціалізується на випуску газетної продукції А. Собівартість однієї газети становить 0,3 грн, ціна реалізації — 0,9 грн. У таблиці наведено попит за останні 5 діб:

Якщо газету видано, але не реалізовано, то додаткові збитки становлять 0,25 грн. за штуку. Побудуйте платіжну матрицю доходів і визначте, яку кількість газет слід випускати за допомогою таких критеріїв: математичне сподівання, дисперсія, середньоквадратичне відхилення та коефіцієнт варіації. Зробіть висновок щодо оптимальної кількості газет, використовуючи критерії Байєса, Вальда, Лапласа, Севіджа та Гурвіца.

Задача 8. Невелика приватна фірма виробляє косметичну продукцію для підлітків. Упродовж місяця реалізується 15, 16 чи 17 упаковок товару. Від продажу кожної упаковки фірма одержує 75 грн прибутку. Косметика має малий термін придатності, тому якщо упаковку не продано в місячний термін, її має бути знищено. Оскільки вартість одної упаковки — 115 грн, втрати фірми становлять 115 грн, якщо упаковку не продано до кінця місяця. Імовірності продати 15, 16 чи 17 упаковок за місяць становлять відповідно 0,55; 0,1; 0,35. Скільки упаковок косметики варто робити фірмі щомісяця? Яка очікувана вартісна цінність цього рішення? Скільки упаковок можна було б робити за значного продовження терміну зберігання косметичної продукції?

95

Задача 9. Колгосп продає полуниці. Магазин повинен визначити, скільки ягід варто закупити в колгоспу для торгівлі впродовж тижня. Імовірності того, що попит на полуниці впродовж тижня буде 57, 58, 60 чи 65 кошиків, дорівнюють відповідно 0,2; 0,2; 0,5 і 0,1. Купівля одного кошика обходиться магазинові в 15 грн, а продається за ціною 20 грн за кошик. Якщо полуниця не продається впродовж тижня, вона псується, і магазин зазнає збитків. Скільки кошиків варто закупити для продажу? Яка очікувана вартісна цінність цього рішення?

Задача 10. Фірма «Діана» виробляє парфумерну продукцію. Упродовж року реалізується 100, 120, 150 чи 160 упаковок продукції. Від продажу кожні упаковки фірма одержує 85 грн прибутку. Парфумерія має малий термін придатності, тому якщо упаковку не продано за рік, її має бути знищено. Виробництво одної упаковки обходиться у 125 грн, якщо упаковку не продано під кінець року, фірма зазнає збитків. Імовірності продати 100, 120, 150 чи 160 упаковок за рік становлять відповідно 0,1; 0,45; 0,1; 0,35. Скільки упаковок варто випускати фірмі щороку? Яка очікувана вартісна цінність цього рішення? Скільки упаковок можна було б виробляти за значного продовження терміну зберігання косметичної продукції?

6.4.Завдання для самоперевірки знань

1.Критерій песиміста, що орієнтується нанайкращий з найгірших результатів, вважаєтьсяфундаментальнимкритерієм. Ідетьсяпро:

а) критерій Гурвіца; б) критерій Вальда; в) критерій Севіджа.

2.Критерій оптимізму відповідає оптимістичній наступальній стратегії. При цьому не береться до уваги жодний можливий результат, крім найкращого. Ідеться про:

а) правило максимін; б) правило максимакс; в) правило мінімакс; г) правило Гурвіца.

3.Використання цього критерію доцільне лише за умови достатньої фінансової стабільності підприємства, коли є впевненість, що випадковий збиток не призведе до повного краху:

96

а) критерій Гурвіца; б) критерій Вальда; в) критерій Севіджа.

4.Це правило називають ще правилом оптимізму-песимізму: а) критерій Гурвіца; б) критерій Вальда; в) критерій Севіджа.

5.Матриця прибутків використовується в ситуаціях, коли:

а) існує кінцева кількість розглянутих альтернатив дій і станів навколишнього середовища;

б) має місце функція результатів, яка зараховує кожній альтернативі однозначний ефект у формі, наприклад, вартості капіталу, доходів, прибутків тощо;

в) вартість капіталу чи отриманий прибуток (зазнаний збиток) буде єдино важливою цільовою величиною;

г) усі відповіді вірні.

6. Спільним недоліком правил максимакса та максиміна є: а) використання тільки найгірших результатів; б) використання тільки одного з найкращих результатів;

в) використання тільки одного варіанта розвитку ситуації для кожної альтернативи в обґрунтуванні рішень.

7.Критерій, який використовують, коли необхідно обрати стратегію захисту об’єкта від занадто великих втрат:

а) критерій Вальда; б) критерій Севіджа; в) правило Гурвіца.

8.Наслідок рішення визначає:

а) витрати або виграш за вибору даної альтернативи рішення; б) досягнення мети за даним рішенням; в) суму прибутку, отриманого в результаті прийняття даного

рішення.

9. Критерій обґрунтування господарських рішень в умовах невизначеності, який орієнтується на найкращий з найгірших результатів, називається:

а) критерій Вальда; б) критерій оптимізму; в) критерій Севіджа; г) правило Гурвіца.

97

10.Критерій обґрунтування господарських рішень в умовах невизначеності, який орієнтований на мінімізацію жалю з приводу втраченого прибутку й допускає розумний ризик заради отримання додаткового прибутку:

а) критерій Вальда; б) критерій оптимізму; в) критерій Севіджа; г) правило Гурвіца.

11.Критерій обґрунтування господарських рішень в умовах невизначеності, за якого максимакс і максимін сполучаються зв’язуванняммаксимумумінімальнихзначеньальтернатив, називається:

а) критерій Вальда; б) критерій оптимізму; в) критерій Севіджа; г) правило Гурвіца.

12.Задано таку матрицю жалю:

Розрахуйте критерій за допомогою критерію Севіджа:

а) 12; б) 24; в) 36.

13. Платіжна матриця придатна для ситуації, коли:

а) існує кінцева кількість розглянутих альтернатив дій і станів навколишнього середовища;

б) маж місце функція результатів, як зараховує кожній альтернативі однозначний ефекти у формі, наприклад, вартості капіталу, доходів, прибутків тощо;

в) вартість капіталу чи отриманий прибуток (зазнаний збиток) буде єдино важливою цільовою величиною;

г) усі відповіді вірні.

6.5.Питання для поглибленого вивчення теми

1.Проблема невизначеності в межах сучасної економічної те-

орії.

98

2.Матриця ризику, її зміст, побудова. Сутність критерію Севіджа.

3.Яку особливість має матриця невикористаних можливостей

увипадку існування рішення, оптимального за Парето?

4.Які критерії є сенс використовувати в разі відсутності необхідної інформації щодо розподілу ймовірності на станах економічного середовища?

5.Чи можна вважати, що критерій Ходжеса—Лемана є зваженою комбінацією двох критеріїв? Яких? Дайте відповідні пояснення.

6.6.Теми доповідей

1.У чому полягає сутність основних компонентів теоретикоігрової моделі у прийнятті рішень в умовах ризику?

2.Основні принципи щодо класифікації інформаційних ситу-

ацій.

3.Сценарний аналіз розвитку політичного ризику та використання теорії гри.

6.7.Питання для самоперевірки

1.Сформулюйте принципи максимакса й мінімакса та поясніть на прикладі їхню сутність.

2.Критерій прийняття рішень за заданого розподілу ймовірностей (Байєса).

3.Критерій прийняття рішень, коли невідомий розподіл імовірностей (Лапласа).

4.Критерії прийняття рішень у ситуації, яка характеризується антагоністичними інтересами середовища (Вальда й Севіджа).

5.Критерій оптимізму-песимізму для прийняття рішень (Гур-

віца).

6.Критерій, що враховує ступінь довіри особи, яка приймає рішення, до імовірнісного розподілу виникнення можливих станів природи (Ходжеса—Лемана).

99

7

ТЕМА

ТЕОРІЯ КОРИСНОСТІ В СИСТЕМІ ПРОЦЕСІВ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ

ВСТУП

В умовах ризику результати рішень залежать від випадкових величин, які характеризуються ймовірнісними функціями розподілу. Для того щоб порівнювати їх ефективність, потрібно вміти порівнювати функції розподілу ефективностей.

Загальний підхід до оцінювання міри ризику як ефективності випадкових величин полягає у введенні функції корисності. Для оцінювання діяльності організації використовують великий арсенал показників, критеріїв, систем і методів оцінювання. Якщо організація функціонує в умовах невизначеності й ризику, то замало робити висновки на основі гарантованих показників, потрібно враховувати їхню значущість і гарантованість, тому важливими є відповідні значення корисності. Генерування цих значень корисності за допомогою концепції простої лотереї, побудована на її основі функція корисності та визначення сподіваної корисності допоможуть наблизити оцінку різних проблем ризикової діяльності до реально наявної. Поняття функції корисності дозволяє порівняти споживчий ефект від покупки (продажу) різних товарів, навіть тих, які фізично не можна зіставити. Наприклад, ефект від купівлі однієї сорочки та однієї книги. Цінні папери й майбутні інвестиції в реальному житті не є гарантованими грошовими потоками, оскільки гарантують отримання грошей у майбутньому, і тут зіставити їхню ефективність неможливо.

Встановлення будь-якої міри ризику, характеризуючи випадкову величину одним числом, є спробою подолати цю суперечність.

Згідно з принципом Бернуллі, проблема прийняття рішень в умовах ризику вирішується у дві стадії: за допомогою функції корисності треба приписати результатам кожної альтернативи відповідне значення корисності; після цього потрібно розрахувати математичне сподівання значень корисності і на їх основі прийняти рішення про переваги альтернатив

Після вивчення матеріалу теми студенти повинні знати:

100