Расчет на сопротивление усталости

Цель расчета – определение размеров передачи при выбранном материале и заданной твердости поверхности зубьев колес. Условие контактной прочности: [σ]_Н < σ_Н

Зависимость для определения расчетных напряжений в прямых зубьях на изгиб

;

Для косозубых и шевронных передач характерно повышенное сопротивление усталости при изгибе

Конические зубчатые передачи передают механическую энергию между валами с пересекающимися осями. Зацепление конических зубчатых колес можно рассматривать как качение делительных круговых конусов шестерни и колеса. Основные характеристики: углы делительных конусов δ₁ и δ₂ , внешнее конусное расстояние R_e. Линии пересечения боковых поверхностей зубьев с делительной конической поверхностью называют линией зубьев. В зависимости рт формы линии зуба различают передачи с прямыми зубьями, у которых линии зубьев проходят через вершину делительного конуса, и с круговыми зубьями, линии зубьев которых являются дугами окружности d₀ . Конические колеса с круговыми зубьями характеризуют наклоном линии зуба в среднем сечении по по ширине зубчатого венца. Угол наклона β_n = 35⁰ - острый угол между касательной в данной точке к линии зуба и образующей делительного конуса.

Разновидностью конических передач являются гипоидные передачи, у которых оси вращения зубчатых колес не пересекаются, а перекрещиваются.

Точность зубчатых передач.

Работоспособность зубчатых передач зависит от точности изготовления зубчатых колес. Неизбежны погрешности изготовления: отклонение шага, профиля, направления зуба; радиальное биение зубчатого венца; отклонение от параллельности и перекос осей колес; колебания измерительного межосевого расстояния и др. Эти погрешности приводят к повышенному шуму во время работы, потере точности вращения ведомого колеса, нарушению правильности и плавности зацепления, возникновению колебаний, повышению динамичности и снижению равномерности распределения по длине контактных линий действующей в зацеплении нагрузки и т.д. Точность зубчатых колес регламентируют стандарты, в которых предусмотрены двенадцать степеней точности, обозначаемых в порядке убывания цифрами от 1 до 12:

- 6 -соответствует высокоточным скоростным передачам;

-7-передачам нормальной точности, работающим с повышенными скоростями и умеренными нагрузками или с умеренными скоростями и повышенными нагрузками;

- 8 -передачам пониженной точности.

Для каждой степени точности установлены три нормы:

- норма кинематической точности регламентирует разность между действительным и номинальными углами поворота ведомого вала зубчатого колеса передачи. Показатели кинематической точности влияют на внешнюю динамику передачи и точность позиционирования выходного вала по отношению к входному;

- норма плавности работы регламентирует за один оборот колеса колебания скорости вращения, вызывающие динамические нагрузки и шум;

- норма контакта зубьев регламентирует прилегание зубьев в собранной передаче, степень равномерности распределения нагрузки по контактным линиям и определяет работоспособность силовых передач.

Регламентирован также боковой зазор зубчатой передачи – расстояние между боковыми поверхностями зубьев, определяющее свободный поворот одного из зубчатых колес при неподвижном парном зубчатом колесе. Боковой зазор необходим для предотвращения заклинивания зубьев передачи вследствие их расширения при рабочей температуре, для размещения смазочного материала и обеспечения свободного вращения колес. Размер зазора задают видом сопряжения зубчатых колес Н – нулевой зазор, Е – малый, Д и С –уменьшенный,

В – нормальный.

5. Материалы зубчатых колес.

Выбор материала зубчатых колес обусловлен необходимостью обеспечить контактную и изгибную прочности зубьев, назначение передачи и условия ее работы. Важным критерием являются – масса и габариты передачи.

С т а л и . Масса и габариты тем меньше, чем выше твердость рабочих поверхностей зубьев, которая, в свою очередь, зависит от марки стали и термической обработки. Термообработка улучшение – закалка с высоким отпуском на сорбит, обеспечивает наиболее благоприятное сочетание прочности, вязкости и пластичности. Проводят до нарезания зубьев. Применяют марки сталей – 40, 45, 50Г, 40Х, 45Х, 40ХН и другие. Зубья из улучшаемых сталей хорошо прирабатываются и не подвержены хрупкому разрушению, но имеют ограниченную нагрузочную способность. Высокую твердость поверхностных слоев достигают применением поверхностного термического или химико-термического упрочнения предварительно улучшенных зубчатых колес:

Поверхностная закалка зубьев с индукционным нагревом токами высокой частоты (ТВЧ) целесообразна для зубчатых колес с модулем

Ь > 2.(при малых модулях мелкий зуб прокаливается насквозь, что приводит к короблению и делает зуб хрупким).Используют стали – 45, 40Х, 40ХН, 35ХМ.Твердость поверхностных слоев 45 …53 НRC.

Цементация (поверхностное насыщение углеродом) с последующей закалкой обеспечивает высокую твердость поверхностных слоев и высокую прочность на изгиб, НRС 56 …63.Применяют стали 20Х, 12ХН3А, 18ХГТ.

Азотирование (насыщение азотом) обеспечивает особо высокую твердость поверхностных слоев без последующей закалки. Твердость 58…65 НRС. Применяют стали марок 38Х2МЮА, 40ХНМА.

Несущая способность зубчатых передач по контактной прочности тем выше, чем выше поверхностная твердость зубьев. Целесообразно применение поверхностного термического и химико-термического упрочнения. Это позволяет повысить нагрузочную способность передачи в несколько раз по сравнению с улучшенными сталями. Большей твердости соответствует более сложная технология изготовления зубчатых колес и малые размеры передачи.

С т а л ь н о е л и т ь е. Применяют для изготовления крупных зубчатых колес (d> 600 мм )Литые колеса подвергаются нормализации .Марки сталей –35Л …55Л.

Ч у г у н ы. Применяют при изготовлении зубчатых колес тихоходных, крупногабаритных и открытых передач. Марки чугунов – СЧ20 …СЧ35. Зубья колес хорошо прирабатываются, могут работать при скудном смазывании. Имеют пониженную прочность на изгиб. Габариты чугунных колес значительно больше, чем стальных.

П л а с т м а с с ы. Применяют в быстроходных слабонагруженных передачах для колес работающих в паре со стальными или чугунными колесами (в связи с низкой теплопроводностью пластмасс и опасностью заедания).Ширина колес уже, Работают плавно и бесшумно, в высоконагруженных передачах неработоспособны. Применяют текстолит (марок ПТ, ПТК), капролон, полиформальдегид, фенилон.

6. Характер и причины отказов зубчатых передач.

Проходя зону зацепления при работе передачи, зубья подвергаются циклическому нагружению. При этом на контактирующих поверхностях зубьев действуют нормальная к поверхности сила и сила трения.

Усталостное разрушение:

• Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев – является следствием периодического действия контактных напряжений. В открытых передачах (без смазывания) выкрашивания не наблюдают – изнашивание поверхности зубьев опережает развитие усталостных трещин.

• Смятие рабочих поверхностей зубьев происходит при действии значительных по величине нагрузок или при ударном приложении нагрузки.

• Поломка зубьев приводит к полной утрате работоспособности. Является следствием действия от нулевого цикла напряжений изгиба или перегрузки. На стороне, где возникают наибольшие напряжения растяжения возникает и развивается трещина.

• Изнашивание зубьев – основной вид разрушения зубьев открытых передач, передач с твердо смазочными покрытиями и передач с очень малой толщиной смазочного слоя (до 3 мм). Зуб утоняется, ослабляется его ножка, увеличиваются зазоры в зацеплении, что приводит к потере кинематической точности, а при большом износе – к поломке зубьев.

• Заедание зубьев – молекулярное сцепление (микросварка) сопряженных поверхностей зубьев вследствие разрушения смазочной пленки и местного повышения температуры при относительном скольжении в зоне контакта. Заедание предупреждают повышением твердости, понижением шероховатости рабочих поверхностей зубьев, нарезанием зубьев со смещением инструмента, подбором противозадирных масел.

7. Выбор допускаемых контактных напряжений при постоянном режиме нагрузки.

Зубья при работе зубчатой передачи, входя поочередно в зацепление, подвержены действию отнуленного цикла напряжений. Если параметры цикла неизменны во времени, то режим нагружения называют регулярным. Режим нагружения с изменяющимися во времени параметрами цикла называют нерегулярными. Закон нагружения задают циклограммой, которая представляет собой график нагрузки ( момента Т, силы F) во времени работы (или по числам N циклов нагружения)

Предел контактной выносливости σ_Hlim высчитывают по эмпирическим формулам в зависимости от материала, способа термической обработки зубчатого колеса и средней твердости НВ_ср. поверхности зубьев.Так, для термообработки улучшение:

σ_Hljm = 2 НВ_ср+70 Мпа

Тогда контактное напряжение при назначенном ресурсе:

σ_Н = σ_Hlim·Z_N

Назначенный ресурс N_k при частоте вращения n, мин^-1, и времени работы L_{h час:}

N_k = 60 ·n·L_h

В общем случае суммарное время работы передачи вычисляют-

L_h = L·365·K_r·24·K_c

где L_h –число лет работы, Кг –коэффициент годового использования передачи, K_r<1, К_с<1.

Допускаемые напряжения [σ]_H1 для шестерни и [σ]_H2 для колеса определяют по общей зависимости ( но с подстановкой соответствующих параметров для шестерни и колеса), учитывая влияние на контактную прочность долговечности (ресурса), шероховатости сопрягаемых поверхностей зубьев и окружной скорости :

[σ]_H = σ_Hlim·Z_N·Z_R·Z_V/S_H,

где коэффициент долговечности учитывает влияние ресурса при условии 1<Z_N<Z_Nma, где Z_Nma¶ = 2,6 для материалов с однородной структурой (нормализованных, улучшенных, объемно- закаленных) и ·Z_Nmax = 1,8 для поверхностно – упрочненных материалов (закалка ТВЧ, цементация, азотирование).

Z_R – коэффициент учитывающий влияние шероховатости сопряженных поверхностей зубьев, принимают для зубчатого колеса пары с более грубой поверхностью в зависимости от параметра R_a шероховатости (Z_R = 1 …0,9)

Z_V – коэффициент учитывает влияние окружной скорости

(Z_V = 1…1,15)

Минимальное значение коэффициента запаса прочности:

для зубчатых колес с однородной структурой материала (нормализованных, улучшенных, объемно-закаленных) S_H = 1,1; для зубчатых колес с поверхностным упрочнением S_H = 1,2

Допускаемое напряжение [σ]_H для цилиндрических и конических передач с прямыми зубьями равно меньшему из допускаемых напряжений шестерни [σ]_H1 и колеса

Для цилиндрических и конических передач с непрямыми зубьями в связи с расположением линии контакта под углом к полюсной линии допускаемые напряжения можно повысить до значения

[σ]_H = 0,45 ([σ]_H1 + [σ]_Н») при выполнении условия:

- для цилиндрических передач [σ]_Hmin < [σ]_H < 1,25 [σ]_{H min}

- для конических передач [σ]_Hmin < [σ]_H < 1,15 [σ]_Hmin ,

где меньшее из двух: [σ]_H1 ,[σ]₂ и есть [σ]_Hmin

Допускаемые контактные напряжения [σ]_Н для прямозубых передач определяют отдельно для колеса и шестерни : [σ]_Н = ,

где σ_Нlim – предел контактной усталости поверхности зубьев (таблица).

[n] - коэффициент безопасности принимают равным 1,1 – для нормализованных и улучшенных зубчатых колес и равным 1,2 – для зубчатых колес с поверхностным упрочнением зубьев. К_HL – коэффициент долговечности; для редукторов с ресурсом работы t > 36000 ч. K_HL = 1.

Для непрямозубых колес расчетное допускаемое контактное напряжение определяют:

[σ ]_Н = 0,45[σ ]_Н1 + [σ]_Н2

Расчет конических закрытых зубчатых передач.

Расчет передач выполняется по формулам записанным в параметрах эквивалентных цилиндрических передач с учетом 15% снижения передаваемой мощности. Передачи с коническими прямозубыми колесами применяют при окружной скорости υ< 2 м/ с. При более высоких скоростях целесообразно применять колеса с круговыми зубьями, как обеспечивающие более плавное зацепление, большую несущую способность (в 1,45 раз больше, чем прямозубые тех же размеров).Основные параметры конических передач определяют с введением корректирующего коэффициента v, значение которого зависит от вида колес (прямозубые или с круговыми зубьями) и вида напряжений (σ_H, σ_F)

Исходные данные: Схема редуктора, Т₁, Т₂ , Н.м., п₁, п₂, мин.^{- 1}, u, Т_max/T_nom,[σ]_H, [σ]_F,МПа

1.1.Проектный расчет закрытой конической передачи с прямыми и круговыми зубьями относительно внешнего делительного диаметра.

1.1.1.Определяют внешний делительный диаметр колеса ( мм)

d_e2= К_d

К_d = 165 - вспомогательный коэффициент;

Т₂ - номинальный вращающий момент на валу колеса, Н. М ;

К_Нβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого колеса (НВ, вид зубьев ) в зависимости от коэффициента ширины ψ_bd = 0,166.Для прирабатывающихся колес (Н₂ ≤ 350 НВ):

прямозубых К_Нβ = 1,0; с круговыми зубьями К_Нβ = 1,1.

К_НV – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамику нагружения для колес:

- прямозубых при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1,25

> 350 НВ – 1,2

- с круговым зубом при твердости ≤ 350 НВ – 1,1

> 350 НВ – 1,05

u.- передаточное число;

[σ]_H – допускаемое контактное напряжение;

_H - коэффициент вида зубьев: для передач с прямыми зубьями _H= 0,85, для передач с круговыми зубьями принимают по таблице :

Формулы для определения коэффициентов _{H ,} _F , С

Твердость Н1, Н2 зубчатых колес	Значениякоэффициентов
	Н	F
H1≤ 350 HB H2 ≤ 350 HB	1,22+0,21u	0, ,094+0,08u
H1 ≥ 45 HRC H2 ≤ 350 HB	1,13+0,13u	0,85+,004u
H1 ≥ 45 HRC H2 ≤ 45 HRC	0,81+0,15u	0,65+0,11u

Принятые обозначения: У – улучшение; З – закалка объемная; ТВЧ – закалка поверхностная при нагреве ТВЧ; Ц – цементация

Ширина венца шестерни b₁ = b₂ при одинаковой твердости рабочих поверхностей зубьев и b₁ = b₂ +(2....4) мм. b = 0,285R_e

1.1.2.Число зубьев колеса вычисляют по эмпирической формуле

Z₂ = С u² d_e2 , где С - коэффициент вида зубье (таблица)

Число зубьев шестерни Z₁ = Z₂/u , полученное число округляют в ближайшую сторону до целого.

Фактическое передаточное число u_ф = Z₂/Z₁ ,отклонение от ранее выбранного не должно

Превышать 4% u^¡ = (u_ф - u)·100/u < 4%

1.1.3.Определяют внешний окружной модуль для колес:

- с прямыми зубьями m_e = d_e2/Z_{2 ,}

- с круговыми зубьями m_te = d_e2/Z₂ ,принимать окружной модуль меньше 1,5 мм. не желательно .Внешний окружной модуль можно определить из условия прочности при изгибе : m_e(m_te) ≥

m_e – для колес с прямыми зубьями

m_te – для колес с круговыми зубьями

К_Fβ = 1 + 1,5ψ_bd/S ≤ 1,7 S = 2

1.1.4.Основные геометрические размеры передачи

Углы делительных конусов:

- колеса δ₂ = arctq u

- шестерни δ₁ = 90^о – δ₂

Конусное расстояние:

- внешнее R_e = 0.5m_te = d_e2 /2Sinδ₂

- среднее R_m = R_e – 0,5 b

Диаметры:

- внешний делительный диаметр шестерни d_e1 = m_te·Z

- внешние диаметры вершин зубьев шестерни и колеса:

- для прямозубых передач d_ae1 = d_e1 + 2 m_e·cosδ₁

d_ae2 = d_e2 + 2 m_e·cosδ₂

_- для передач с круговыми зубьями d_ae1 = d_e1+ 1,64m_²te·cosδ₁

d_ae2 = d_e2 + 1,64m_te·cosδ₂

- средние делительные диаметры:

шестерни d₁ = d_e1(1-0,5 К_ве)

колеса d₂ = d_e2(1 –0,5К_ве) ,

где коэффициент ширины зубчатого венца К_ве = b/R_e = 0,25 …0,3

1.1.5.Силы действующие в зацеплении

Окружная сила на среднем диаметре F_t2 = 2Т₂/d_m2 d_m2 = 0,857d_e2

Осевая сила на шестерне, равная радиальной силе на колесе:

- для передач с прямыми зубьями (ά = 20^о)

F_a1 = F_r2 = F_t1·tq ά·sinδ₁

- для передач с круговыми зубьями правого направления зубьев шестерни и ее вращения по ходу часовой стрелки

F_a1 = F_r2 = F_t1(0,44 sin δ₁ + 0,7 cos δ₁ )

Радиальная сила на шестерне, равная осевой силе на колесе:

- для передач с прямыми зубьями

F_r1 = F_a2 = F_t1¸tqά·cosδ₁

- для передач с круговыми зубьями

F_r1 = F_a2 = F_t1 (0,44 cosδ₁ – 0,7 sin δ₁)

1.1.6.Определяем среднюю окружную скорость колес, назначаем степень точности передачи υ = ω_1·d₁/(2 1000), м/с. При этом для прямозубых конических колес степень точности принимают на единицу меньше ее фактического значения.