ОПМ / ЛекцииДеталиМашин_1 / Лекция 4 Конические передачи

Общие сведения.

Конические зубчатые передачи применяют для передачи энергии между валами с пересекающимися осями. Чаще применяются ортогональные передачи (с углом Σ = 90⁰).

Различают передачи с прямыми и с круговыми зубьями.

Передачи с прямыми зубьями имеют начальный линейный контакт, а с круговыми – точечный контакт в зацеплении. Угол наклона линии зуба β_n определяют в среднем сечении по ширине зубчатого венца. Для передач с прямым зубом β_n = 0⁰; для передач с круговым зубом β_n = 35⁰. Наличие наклона линии зуба повышает плавность работы передачи, контактную прочность и прочность на изгиб, но увеличивает нагрузку на валы и опоры. Колеса с круговым зубом обладают большей несущей способностью, работают плавно с меньшим шумом. Для повышения износостойкости, сопротивления зубьев заеданию выравнивают удельное скольжение в граничных точках зацепления – смещением исходного контура. Шестерню с положительным смещением, колесо с отрицательным и равным по абсолютному значению. Передачи необходимо регулировать, добиваясь совпадения вершин делительных конусов. Угол между осями равен сумме углов делительных конусов:

Σ = δ₁ + δ₂

Достоинства: возможность передачи механической энергии между валами с пересекающимися осями.

Недостатки: необходимость регулирования передачи (вершины делительных конусов должны совпадать), а так же меньшая нагрузочная способность и большая сложность изготовления по сравнению с цилиндрическими передачами.

Внешние и внутренние торцы на конических зубчатых колесах формируют внешними и внутренними дополнительными конусами, образующие которых перпендикулярны образующей делительного конуса. Средний дополнительный конус расположен на равном расстоянии от внешнего и внутреннего дополнительных конусов.

Ширина в венца зубчатого колеса ограничена двумя дополнительными конусами – внешним и внутренним.

Длину отрезка образующей делительного конуса от его вершины до внешнего торца называют внешним конусным расстоянием R_e; до середины ширины зубчатого венца – средним конусным расстоянием - R_m Передаточное отношение: u = d_e2/d_e1 = d_m2/d_m1 = tgδ₂ = 1/tgδ₁ = Z₂/Z₁ где d_e1, d_e2, d_m1, d_m2 и δ₁, δ₂ – внешние средние делительные диаметры и углы делительных конусов шестерни и колеса. Для прямозубых передач u = 2…3; для косозубых u до 6,3/

Осевая форма зуба.

Зубья конических колес в зависимости от изменения размеров их нормальных сечений по длине выполняют № осевых форм:

Осевая форма 1 – нормально понижающие зубья Вершины конусов делительного и впадин совпадают, высота ножки зуба пропорциональна конусному расстоянию. Применяют для прямых зубьев, и ограниченно для круговых зубьев при m ≥ 2мм и

Осевая форма 11 – нормально сужающиеся зубья. Вершина конуса впадин расположена так, что ширина дна впадины колеса постоянна, а толщина зуба по делительному конусу пропорциональна конусному расстоянию. Эта форма обеспечивает максимальную прочность на изгиб, позволяет одним инструментом обрабатывать сразу обе поверхности зубьев и является основной для круговых зубьев

Осевая форма 111 – равновысокие зубья. Образующие конусов делительного, впадин и вершин параллельны. Высота зубьев постоянн по длине. Применяют для неортогональных передач с межосевым углом Σ< 40⁰ и круговыми зубьями при

Основные геометрические соотношения.

В конических зубчатых передачах с осевыми формами 1 и 11 высота зуба, а следовательно и модуль зацепления увеличиваются от внутреннего к внешнему дополнительному конусу – поэтому для удобства измерения размеры конических колес принято определять по внешнему торцу зуба

Максимальный модуль – внешний окружной модуль m_te – получают на внешнем торце колеса.

Внешние делительные диаметры: d_e1 = m_teZ₁ d_e2 = m_teZ₂

Внешнее конусное расстояние R_e =

Ширина зубчатого венца b = K_beR_e Для большинства конических передач коэффициент ширины зубчатого венца К_ве= 0,285.

Тогда b = 0,285·0,5d_e1

Среднее конусное расстояние: R_m = R_e – 0,5b = R_e – 0,285R_e = 0,857R_e

Из условия подобия следует: d_e1/R_e = d_m1/R_e

Тогда средний диаметр шестерни: d_m1 = d_e1R_m/R_e = 0,857d_e1

Модуль окружной в среднем сечении m_tm = 0,857m_te

Модуль нормальный в среднем сечении для кругового зуба (β_n = 35⁰):

m_n = m_tmcjsβ_n ≈ 0,702m_te

Углы делительных конусов tgδ₁ = Z₁/Z₂ = 1/u δ₂ = 90 – δ₁

Для колес с прямыми зубьями в качестве расчетного принимают внешний окружной модуль m_te , для колес с круговым зубом m_n – средний нормальный модуль .

Эквивалентное колесо

В прямозубой передаче профиль зубьев конического колеса на среднем дополнительном конусе близок к профилю зубьев цилиндрического колеса с делительным диаметром d_v и числом зубьев Z_v

Делительный диаметр : d_v = m_nZ_v

Между делительными диаметрами существует связь: d_v = d_m/cosδ = m_nZ/cosδ

Из равенства m_nZ_v = m_nZ/cosδ следует зависимость для определения эквивалентного числа зубьев: Z_v = Z/cosδ

т.е. фактическое коническое прямозубое колесос числом зубьев Z можнов прочностных расчетах заменить на цилиндрическое с числом зубьев Z_v

Для передачи с круговым зубом профили зубьев конического колеса в нормальном сечении близки профилям зубьев эквивалентного цилиндрического прямозубого колеса. Эквивалентное число зубьев Z_vn получают двойным приведением: конического колеса к цилиндрическому и кругового зуба к прямому зубу: Z_vn = Z/(cosδcos³β_n)

Силы в зацеплении

В конической передаче место приложения силы действующей перпендикулярно поверхности зуба, считают сечение на середине ширины зубчатого венца. Для расчетов валов и опор представляем силу F_n в виде составляющих: F_t, F_r, F_a.

Окружная сила на шестерне: F_t = 2·10³·T₁/d_m1

где d_m1 – средний делительный диаметр, мм

В прямозубой передаче промежуточное значение силы: R = F_ttgα_w, где α_w = 20⁰

Радиальная сила на шестерне F_r1 = Rcosδ₁ = F_ttgα_wcosδ₁

Осевая сила на шестерне F_a1 = Rsinδ₁ = F_ttgα_wsinδ₁

Силы на колесе соответственно: F_r2 = F_a1 F_a2 = F_r1

В передаче с круговым зубом во избежание заклинивания необходимо обеспечить направление осевой силы F_a1 на ведущей шестерни к основанию делительного конуса. Для этого направление вращения ведущей шестерни (если смотреть со стороны вершины делитедьного конуса) и направление наклона зубьев должны совпадать т.е. шестерня вращается против часовой стрелки – влево и зуб шестерни левый.

При соблюдении этих условий:

Радиальная сила на шестерне: F_r1 = F_t(tgα_wcosδ₁ – sinβ_nsinδ₁)/cosβ_n

Осевая сила на шестерне: F_a1 = F_t(tgα_wsinδ₁ + sinβ_ncosδ₁)/cosβ_n

Силы на колесе: F_r2 = F_a1, F_a2 = F_r1

Расчет на контактную прочность

Прочностной расчет основан на допущении, что несущая способность зубьев конического колеса такая же как у эквивалентного цилиндрического колеса с той же длиной зуба и профилем, соответствующим среднему дополнительному конусу (среднему сечению зуба)

Проверочный расчет

σ_H = Z_EZ_HZ_ε

где υ_H - коэффициент, учитывающий влияние на несущую способность передачи вида конических колес (прямой, круговой)

Передаточное число эквивалентной цилиндрической передачи:

u_v =

Учитывая, что cosδ₁ = sinδ₂ tgδ₂ = u получаем: u_v = usinδ₂/cosδ₂ = u²

Диаметр эквивалентной цилиндрической шестерни: d_v1 = d_m1/cosδ₁

Заменяя функцию косинуса функцией тангенса : cosδ₁ =

и имея ввиду, что tgδ₁ = 1/u , а d_m1 = 0,857d_e1 запишем

d_v1 = d_m1/cosδ₁ = d_m1

Подставив значения u_v, d_v1 и заменив F_t, b с учетом условия прочности

σ_H ≤[σ]_H получим:

σ_H = 6,7·10⁴≤[σ]_H

где υ_H для прямозубых υ_H = 0,85; для кругового значение зависит от твердости поверхности зубчатой пары и передаточного числа ( υ_H> 1)

Коэффициент нагрузки для конической передачи: K_H = K_AK_HβK_HV

В следствии меньшей жесткости консольного вала и деформаций опор повышена неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии в зацеплении; конические колеса работают с большим шумом, чем цилиндрические. С целью повышения жесткости опор валы устанавливают на конических роликовых подшипниках.

Для конических колес:

С прямыми зубьями К_Нβ = К⁰_Нβ

С круговыми зубьями К_Нβ = , при условии , где К_Нβ≥1,2 К⁰_Нβ- коэффициент, выбираемый по таблице или графикам для цилиндрических передач в зависимости от отношения ψ_вd = b/d_e1 = 0,166 , твердости зубчатых колес и расположения передачи относительно опор.

Значение коэффициента К_HV внутренней динамической нагрузки для передач с круговым зубом принимают тот же, что для косозубых цилиндрических передач.

Для прямозубых передач коэффициент K_HV аналогичен цилиндрическим прямозубым, но с условием понижения степени точности на единицу. (для фактической степени точности 7 значение К_HV принимают по степени 8)

Для проектировочного расчета стальных конических колес:

d_e1 = 1650 , где d_e1 – внешний делительный диаметр шестерни, мм; T₁ – в Н.м; [σ]_H – в МПа

Расчет конических передач на прочность при изгибе.

Проверяем выполнение условия прочности при изгибе:

Шестерни σ_F1 = ; Колеса σ_F2 =

Где m_n – модуль нормальный в среднем сечении конич. колеса;

Y_FS - коэффициент формы зуба и концентрации напряжений эквивалентного колеса; выбирают Y_FS по Z_V (Z_Vn) ;

υ_F - коэффициент, учитывающий влияние на несущую способность передачи вида конических колес_. Для прямозубых передач υ_F = 0,85; Для передач с круговым зубом коэффициент υ_F зависит от твердости зубчатых колес пары и передаточного числа - υ_F > 0,85.

K_F – коэффициент нагрузки.

K_F = K_AK_FβK_FV

ПРОЕКТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ КОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ

При расчете передачи на контактную выносливость определяем внешний делительный диаметр:

d_e2= 2= ,

где d_e2 - внешний делительный диаметр колеса, мм;

К_be - коэффициент ширины колеса по отношению к внешнему конусному расстоянию K_be = b/R_e

принимают К_be = 0,25…0,30(большее при u ≤ 3 ); при проектировочном расчете принимаем К_be = 0,285

R_e - внешнее конусное расстояние

Для конического прямозубого зацепления при δ₁ + δ₂ = 90⁰

(ортогональная передача)

Полученное значение уточняем по ГОСТ 12289-76

50, (56), 63, (71), 80,(90),100.(112), 125,(140), 160,(180),200, (225), 250,280,315,400,450,500,560

По принятому внешнему диаметру определяем внешний модуль m_e = d_t2/Z₂

где Z₂ - число зубьев колеса, определяемое : Z₂ = Z₁u; Z₁ - число зубьев шестерни (для открытых передач Z₁ =17…22; для закрытых 18…24)

Проводим расчет на контактную выносливость:

σ_H =

где u - уточненное передаточное число u = Z₂/Z₁

Средний окружной модуль: m =

где R_e – внешнее конусное расстояние R_e = 0,5d_e/sinδ

Коэффициент прочности зуба Y_F определяем по эквивалентному числу зубьев Z_V =

где δ - угол делительного конуса проверяемого колеса

Определение геометрических параметров конической передачи:

Внешний делительный диаметр шестерни d_e1 = d_e2/u

Ширина зубчатого венца b₁ = b₂ = K_beR_e

Среднее конусное расстояние R = R_e – 0,5b

Средний делительный диаметр d =

Угол делительного конус δ₁ = 90⁰- δ₂ (σ₁ = аrktg 1/u)

δ₂ = arktg u (σ₂ = 90⁰ – σ₁)

Внешняя высота зуба h_e = 2,2m_e

Внешняя высота головки зуба h_ae = m_e

Внешняя высота ножки зуба h_fe = 1,2m_e Внешний диаметр вершин зубьев d_ae1 = d_e1 + 2h_ae1Cosδ₁

d_ae2 = d_e2 + 2h_ae2Cosδ₂