Методы / Метода к курсачу 2020 года

фазы. Такими фазами являются нелетучий окисел Ga 2O 3 и жидкий галлий Ga. Следовательно, конкурирующие реакции имеют вид:

Конкурирующие реакции подавляются, если их изобарный потенциал, вычисленный по уравнению изотермы Вант-Гоффа (1.19) имеет положительный знак (ΔG > 0). В этом случае реакции (2.3) и (2.4) смещены влево, так что образования твердого окисла Ga 2O 3 не происходит. Начальным этапом термодинамического анализа является определение температурного хода констант равновесия.

2.3.Расчет констант химического равновесия

Всправочной литературе часто термодинамические величины приводят-

значения которой приведены в прил. 3.

Термодинамический потенциал Т позволяет записать стандартный изобарный потенциал реакции GT0 в следующем виде:

2.4. Расчет состава газовой фазы

Общее давление p , при котором происходит газотранспортный химический процесс, равно сумме парциальных давлений газовых компонентов:

внаиболее применимом на практике случае оно равно атмосферному.

Вхимические реакции вступает только часть молей содержащихся реа-

гентов. Если на входе в реактор находится nH0 2 O молей паров воды, то в ре-

акцию вступает nH0 2 O молей, где – степень превращения. Равновесное

количество молей газов, присутствующих в химической системе, с учетом соотношения (2.2) определяется так:

nH 2 n 0H 2 nH0 2 O nH0 2 (1 x); nH 2 O nH0 2 O (1 ) nH0 2 (1 ) х; nGa 2 O nAs 2 nH0 2 O nH0 2 х.

Полное число n газовых молей по аналогии с (2.7) для полного давления p имеет следующий вид:

n nH 2 nH 2 O nGa 2 O nAs 2 nH0 2 [1 (1 2α ) х] .

Парциальные давления для каждого компонента, рассчитанные по фор-

муле pi ni p , имеют соответствующий вид: n

12

Приближенные равенства в системе выражений (2.8) получены с учетом

малости величины x = 10 2 …10 4 . Подставляя выражения (2.8) в (2.7), получаем уравнение для нахождения степени превращения как функции температуры T и относительной влажности х:

пературы Т и относительной влажности х по формулам (2.8).

2.5. Область стехиометричности газовой фазы

Для термодинамической оценки возможности подавления конкурирующих реакций необходимо рассчитать их изобарный потенциал для реальных давлений в системе, полученных из предыдущего расчета для основной реакции (2.1). Уравнения изотермы Вант-Гоффа для конкурирующих реакций согласно выражению (1.19) имеют следующий вид для реакций (2.3) и (2.4) соответственно:

13

В выражения (2.10) и (2.11) входят парциальные давления компонентов

хиометричности газовой фазы, построенные на плоскости (Т, x) (рис. 2.2).

T

Указанные границы определяют область 2, для которой одновременно выполняются следующие условия: G2 (T , x) > 0 и G3 (T , x) > 0. В этой области протекает основная реакция (2.1), в то время как конкурирующие реакции (2.3) и (2.4) подавлены, и таким образом формируется только требуемая твердая фаза.

За пределами области 2 на рис. 2.2 наряду с реакцией (2.1) происходит, с одной стороны, в области 1 реакция (2.3) с образованием Ga 2 O 3 тв , а с дру-

гой – в области 3 реакция (2.4) диссоциации арсенида галлия с образованием

Ga ж .

3. ДИФФУЗИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ

3.1. Уравнения диффузии

Внешней фазой по отношению к кристаллу твердого тела являются паровая фаза, жидкость или твердое тело, состав которых может отличаться от состава кристалла. На межфазной границе протекает химическая реакция, и скорость суммарного процесса определяется явлениями переноса, к которым относится диффузия компонентов. Диффузионный массоперенос обусловлен

14

разностью концентраций компонентов. При постоянной температуре концентрация любого компонента зависит от координаты r и времени t: С = С(r, t). Обычно рассматривают одномерную, т. е. линейную, модель диффузии, и поэтому в качестве координаты рассматривают только x. Плотность потока вещества j A , проходящего через произвольную точку A, соответствует определенному количеству единиц массы, диффундирующих в единицу времени

где D – коэффициент диффузии.

Величина grad C C ( x, t ) x представляет собой изменение концентрации в направлении х. Знак в правой части формулы (3.1) определяется направлением диффузионного процесса. Концентрация измеряется в атом/м3, плотность потока – в атом/м2 с, следовательно, единица измерения коэффициента диффузии – м2/с. Динамика процесса диффузии описывается вторым законом Фика, который для линейного режима имеет следующий вид:

Коэффициент диффузии D имеет термоактивационную природу и выражается в соответствии с законом Аррениуса:

где k – постоянная Больцмана; Т – температура; D0 и Ea – постоянные значения коэффициента диффузии при стандартной температуре и энергии активации, которые приводятся в справочной литературе. В прил. 5 и 6 приведены значения коэффициента диффузии, энергии активации и максимальной концентрации элемента, т. е. предельная растворимость, Сmax при соответствующей температуре Tmax для некоторых примесей в различные материалы.

Профиль распределения концентрации C(x, t) на каждой стадии процесса получают, решая уравнение (3.2) при заданных краевых условиях. На начальной стадии осуществляется предварительная загонка требуемого количества примеси, а на последующей стадии происходит разгонка примеси до необходимого уровня легирования.

15

3.2. Диффузия из неограниченного источника

Стадии загонки примеси соответствует модель неограниченного поверхностного источника. Для этой модели предполагается, что среда, расположенная при х < 0, содержит легирующую примесь, убыль которой в результате диффузии в полупространство х > 0 непрерывно восполняется за счет внешнего источника. Это обеспечивает на границе при х = 0 неизменную во времени поверхностную концентрацию C s , следовательно, для данной стадии справедливы следующие начальные и граничные условия:

3.3. Диффузия из ограниченного и полуограниченного источников

Для последующей стадии разгонки введенной примеси Q справедлива модель источника с ограниченной концентрацией примеси C0 в поверхностном слое очень малой толщины d. Такой режим диффузии называется также моделью диффузии из поверхностного источника с отражающей границей, для которого начальные и граничные условия имеют следующий вид:

Решение уравнения (3.2), описывающее распределение примеси

по координате x в различные моменты времени t, для данной задачи выражается функцией нормального распределения Гаусса:

Величину Q называют также дозой легирования. На рис. 3.2 приведены профили распределения примеси для различных значений диффузионной длины Dt: 1 – 0,0625 мкм2; 2 – 0,25 мкм2; 3 – 1 мкм2.

Глубина залегания p-n-перехода, согласно формуле (3.4), имеет вид:

Dt D1t1 D2t2 .... D N t N .

В другом случае необходимо использовать комбинированное распределение С (x, t1 , t2 ), являющееся решением уравнения (3.2) для диффузии примеси из слоя конечной толщины:

Значения интеграла в формуле (3.5) приводятся в справочной литературе в зависимости от параметров z и β.

Режим диффузии из полуограниченного источника рассматривается в двух основных моделях: 1) гомогенная среда, содержащая фазовую границу и примесный компонент с неравномерным распределением; 2) гетерогенная среда, в одной из частей которой присутствует примесь (источник будем обозначать индексом 1, легируемый материал – индексом 2). В модели 1 растворимость примеси в разных областях и коэффициенты диффузии примеси одинаковы, и распределение концентрации примеси имеет вид:

Для гетерогенной системы 2 выполняется распределение:

где K Cs1 Cs 2 представляет собой коэффициент, учитывающий соотноше-

ние растворимостей; R D1 D2 – относительный коэффициент диффузии.

3.4. Расчет распределения примеси в случае двойной последовательной диффузии

При изготовлении диффузионных транзисторов, тиристоров, варикапов и многих других приборов и интегральных микросхем активную структуру получают путем последовательной диффузии примесей, создающих слои с различным типом электропроводности. Если ведется двойная последовательная диффузия акцепторной примеси концентрацией C0а при коэффициенте диффузии Dа за время tа , а затем донорной примеси с параметрами C0д , Dд ,

18

tд в полупроводник с электропроводностью n-типа, равномерно легированный примесью с концентрацией C B , то суммарное распределение концентрации имеет вид:

Атомы акцепторной и донорной примесей взаимно компенсируют друг друга, поэтому при расчете профиля распределения концентрациям придают положительный (для акцепторов) и отрицательный (для доноров) знаки «+» и «–» или наоборот. Первая диффузия является более глубокой, последующая – мелкой, но с более высокой концентрацией. Поэтому при двойной последовательной диффузии будут получены структуры n-p-n или p-n-p, если поменять местами типы примесей. Подобное распределение является типичным при получении диффузионного транзистора. Первую диффузию с низкой поверхностной концентрацией и большой глубиной называют базовой. Она служит для создания базовой p-области. Вторую диффузию с высокой поверхностной концентрацией и малой глубиной называют эмиттерной. Она предназначена для получения эмиттерной области с электропроводностью n- типа.

Базовую диффузию осуществляют в две стадии, поэтому ее вклад в суммарное распределение отражен в виде кривой Гаусса, тогда как эмиттерную диффузию обычно ведут в одну стадию, и распределение примеси описывается erfc-функцией. Выражение вида (3.4) справедливо только в том случае, если во время эмиттерной диффузии не происходит заметного перемещения акцепторной примеси. В более общем случае:

где:

где Da* – коэффициент диффузии акцепторов при температуре диффузии доноров.

19

Для определения глубины залегания эмиттерного (э) p-n-перехода приравняем суммарную концентрацию в (3.6) к нулю и учтем, что C B во много раз меньше концентраций диффундирующих доноров и акцепторов: