МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ
Математическая логика - наука которая сводит логические рассуждения к вычислениям.
.
Основы заложил Лейбниц
Основы алгебры логики заложил Булль, которые в дальнейшем стали основойматематической логики
В дальнейшем на основе работ Тьюринга, Маркова и др. бала сформулирована теория алгоритмов
Т.е. словесные рассуждения заменяются математической символикой.
Разделы математической логики:
Алгебра логики
Логические исчисления
Суждения в математической логике наз. высказываниями (или логическими высказываниями)
Понятие алгоритма
Алгоритмом наз. общий единобразный точно определяющий способ решения задачи
Т.е. алгоритм - это последовательность действий когда из . исходных данных ВЫ получаете конечный конкретный результат
Т.о. функция является вычислимой если есть вычисляющий ее алгоритм
Математическая логика и теория алгоритмов связаны со многими разделами и дисциплинами информационных технологий , таких как «Программирование», «Системный анализ и исследование операций», «Разработка программного обеспечения»
Математическая логика
Высказывание
Если высказывание истинно , то лог. 1 ложно , то лог.0
Васказывание может быть
простым
сложным (т.е. имеет связи)
К сложным высказываниям применяют операции:
отрицание(НЕ )
коньюнкция ( И )
дизьюнкция (ИЛИ )
Математическая логика
Простые высказывания А - логику изучал первый студент
B - логику изучал второй студент
С - логику не изучал третий студент Сложные высказывания
1(верное высказывание) : если математическую логику изучал первый студент, то изучал и второй студент
2 (неверное высказывание) : если математическую логику изучал первый студент, то изучал и третий студент
Математическая логика
Коньюнкция
Читается A и B
A |
B |
|
A&B |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
|
1 |
1 |
Математическая логика
Математическая логика
Математическая логика
Логическое сложение (дизьюнкция)
A Ṿ B |
( A + B ) |
Читается |
|
A или |
B |
A |
B |
A Ṿ B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Математическая логика
Импликация (логическое следование )
В математических доказательствах часто используются |
||||||
слова |
|
|
|
|
|
|
« Если .... |
ТО |
...» |
|
|
|
|
Т.о. слово |
«ЕСЛИ |
- является |
основанием |
|||
|
слово |
ТО |
|
- является |
следствием |
|
Обозначение |
|
|
|
|
||
|
A → B |
|
|
|
|
|
Читается |
из A |
следует |
B |
|
||
A |
B |
A → B |
|
|
||
0 |
0 |
|
1 |
|
|
|
0 |
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
0 |
|
0 |
( из 1 |
следует 0 ) |
|
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
Математическая логика
Логичекое тождество (эквиваленция )
AB
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
( 1 т.к. исходные |
высказывания |
|
совпадают |
|
Логическое тождество (эквиваленция ) - наз. высказывание C , если высказывания A и B совпадают