Cложность вычислений. Асимптотические оценки.
Теорема 5 Если P(n) = |
+ +...+ |
|
|
P (n)= O ( |
) |
то |
||
Теорема 8.
Для целых чисел a, больших единицы
= О(n)
Теорема 7
Если f(n)=O(g(n)) , то kf(n)=O(g(n))
Теорема 9.
Пусть n - неотрицательноеn!= ( ) число , тогда n! < и следовательно О
Cложность вычислений.
Т.о. основной вопрос теории сложности:
насколько успешно или с какой стоимостью. может быть решена та или иная проблема
Т.е. наша цель рассмотреть все возможные алгоритмы .решения задачи и выбрать наилучший
Для этого кроме верхней границы сложности которую мы рассмотрели
Cложность вычислений. Асимптотические оценки.
Cложность вычислений. Асимптотические оценки.
Теорема 5 Если P(n) = |
+ +...+ |
|
|
P (n)= O ( |
) |
то |
||
Теорема 8.
Для целых чисел a, больших единицы
= О(n)
Теорема 7
Если f(n)=O(g(n)) , то kf(n)=O(g(n))
Теорема 9.
Пусть n - неотрицательноеn!= ( ) число , тогда n! < и следовательно О
Cложность вычислений.
Т.о. основной вопрос теории сложности:
насколько успешно или с какой стоимостью. может быть решена та или иная проблема
Т.е. наша цель рассмотреть все возможные алгоритмы .решения задачи и выбрать наилучший
Для этого кроме верхней границы сложности которую мы рассмотрели
Cложность вычислений.
Можно показать |
|
что некоторое множество М |
|
|
|
||||||||
представить |
ввиде битовых строк |
. |
|
|
|
|
|
||||||
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Тогда мы превращаем абстрактную задачу в |
|
|
|
|
|||||||||
строковую. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тогда размером строковой задачи будет длинна |
|
|
|||||||||||
строки. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основное правило следующее будем считать |
|
что |
|
||||||||||
алгоритм A решает строковую:задачу за |
время |
|
|
|
|||||||||
|
, |
|
|
|
|||||||||
O(T(n)), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
если на входных данных длительность |
|
|
||||||||||
состовляет |
O(T(n)). |
Такая оценка называется |
|
|
|
|
|||||||
асимптотической временной сложностью алгоитрма |
|||||||||||||
( |
при учете такой оценки конечно надо учитовать |
число |
|||||||||||
шагов в алгоритме |
, |
|
|
|
|
|
. |
.) |
|||||
|
число обращений к памяти и т д |
|
|||||||||||
Cложность вычислений.
Cложность вычислений.
если взять условный размер задач
Алгорит |
Асимптотическая |
Максимальны |
м |
временная |
й размер |
|
сложность |
задач(за 1с) |
A1 |
O(n) |
1000 |
A2 |
O( ) |
31 |
A3 |
O() |
10 |
Оценка асмптотической временной сложности
В таблице показаны максимальный размер задач :
т.е. за 1 сек алгоритм A1 может обработать 1000 элементов со входа
Предположим , что следующее поколение вычислительной техники10 будет. иметь скоростные характеристики в раз выше
Тогда получим таблицу
Если принять , что S1, S2, S3 скорости до ускорения, то получим напр. для алгоритма A1 десятикратное увеличение, для алгоритма A2 только трехкратное увеличение, алгоритма A3 только двухкратное увеличение
Cложность вычислений.
если взять условный размер задач
Алгорит |
Асимптотическая |
Максимальны |
м |
временная |
й размер |
|
сложность |
задач(за 1с) |
A1 |
O(n) |
10 S1 |
A2 |
O( ) |
3 S2 |
A3 |
O() |
2 S3 |