Алгоритмы
Литература
Поляков В.И., Скорубский В.И. Основы теории алгоритмов . Уч. пособие по дисциплине : Математическая логика и теория алгоритмов.
СПБ. 2012
Алгоритмы Конечные автоматы
Пестриков В.М, , Дудкин В.С. Дискретная математика. Cпб, 2013
Конечные автоматы
Все цифровые устройства можно разделить на 2 класса:
логические схемы
схемы с памятью(конечные автоматы)
Логические схемы формируют выходные сигналы в зависимости от входных сигналов, но не учитывают (не запоминают) входные сигналы , которые подавались на логические схемы ранее.
Конечные автоматы выходные сигналы зависят не только от входных сигналов , поступающих в данный момент времени, но и от входных сигналов , поступающих на входы логических схем ранее.
Алгоритмы
На практике часто встречаются автоматы 2 типа (асвтоматы Мура)
в таких автоматах (в отличии от автоматов Милли ) выходные сигналы не зависят от входных сигналов , а определяются только текущим состоянием
т.е. получим характеристичекие функции q(t+1)=f1 (x(t), q(t))
z(t) =f2 (q(t)).
На практике конечный автомат сотоит : операционного аппаратного устройства управляющего устройства
Синтез КА
z 1 = ᶞ (q1) z2 = ᶞ (q2 )
z0= ᶞ (q0 )
Автомат Милли будет также аналогично автомату Мура задаваться аналогичной функцией перехода , но выходные сигналы будут уже фнкциями двух переменных
q i , сi , т.е. z1 = ᶞ (q1, c1) z2 = ᶞ (q2 , c2)
z0 = ᶞ (q0, ci)
Автоматы с выходным преобразователем
Автомат Милли можно представить следующей схемой
A - автомат без выходного преобразователя L – преобразователь
A 
L
С |
Q |
|
Z |
|
Алгоритмы
Автоматы с выходным преобразователем
Автомат Мура можно представить следующей схемой
A - автомат без выходного преобразователя L - преобразователь
Т.о. в автомате Мура выходной сигнал Z(t+1) определяется следующим состоянием q(t+1), т.е. состоянием в которое перешел автомат под воздействием входного сигнала
A |
L |
|
С |
Q |
Z |
Синтез КА
Надо построить модель на основании заданного алоритма.
Рассмотрим пример Пр.
« Автомат имеет два входа x1 , x2 (т.е. несколько другой автомат) и один выход y.
На вход подаются входные сигналы (x1 , x2)=(0,0) , (0,1),(1,0) , (1,1).
Вслучае входной комбинации (1, 0) на выходе выдается Y=1
Вслучае входной комбинации (0, 1) на выходе выдается Y=2
Востальных случаях автомат выдает 0.
Синтез КА
Надо построить модель на основании заданного алоритма.
Рассмотрим пример Пр.
« Автомат имеет два входа x1 , x2 (т.е. несколько другой автомат) и один выход y.
На вход подаются входные сигналы (x1 , x2)=(0,0) , (0,1),(1,0) , (1,1).
Вслучае входной комбинации (1, 0) на выходе выдается Y=1
Вслучае входной комбинации (0, 1) на выходе выдается Y=2
Востальных случаях автомат выдает 0.
Синтез КА
Как видим входные сигналы являются двухразрядные (напр. 10), а выходной сигнал - одноразрядный.
Решение.
1.Зададим множества , где x1 будет соответствовать комбинации 00, x2 - комбинации
01, x3 --10, x4 - 11.
2.Определим множество выходных сигналов Y ={ 0 , 1, 2}
3.Определим множество состояний S (s=q)
Каждый шаг можно принять за микрокоманду (шаг как мы отметили -это переход от одной конфигурации к друой конфигурации).