Логика предикатов
n - местный предикат P(x1... xn) - наз. функция от переменных x1....xn определенная на множестве
M= M1*M2 ....Mn и принимающая значения 0 или 1 на этом множестве M.
Т.о. чтобы задать предикат от n аргументов надо указать множества M1 .....Mn т.е. области изменения переменных x1....xn
Логика предикатов
Эквивалентные соотношения (дополнения)
1.1 закон расщепления A≡ (A& B) V (A & )
2.2 закон расщепления A ≡ (A v B ) & (A v )
3.A → B ≡ →
4.A → B ≡ v B
Логика предикатов
Т.о . логика предикатов более мощная логика когда используются не единственные объекты , а множество объектов .
Т.о. в логике предикатов истинность завист от нескольких переменных.
Примеры Простое высказывание:
Завтра будет дождь Сложное высказывание:
Завтра будет дождь (если напр. x опуститься температура X1 , придут воздушные массы холодного воздуха с севера в объеме X2 и т.д.)
Логика предикатов (примеры)
Одноместный предикат (мужчина)
P(X) ≡ 1
X = Игорь
P(x) ≡0 x= Анна 2 пример X> Z
P (x, z) - двухместный предикат
для x= 5 , z=3 (т.е. для множества <5, 3> ) P(x,z) =1 для множества x=3 , z=3 P(x,z)=0
Тавталогии
Тавталогия(тождественна истинная формула) - формула , значения которой для любого набора входных переменных есть 1
Противоречие (тождественно ложная формула) -
формула , значения которой для любого набора входных переменных есть 0
Тавталогии играют важную роль в логике , т.к. отражают структуру предложений.
Чтобы доказать , что формула является тавталогией надо построить таблицу истинности для нее.
Тождественно истинные выражения
Критерий тождественности истинности формул.
Для того чтобы формула алгебры высказываний была тождественно истинной , необходимо и достаточно, чтобы в равносильной ей КНФ были тождественно истинны все элементарные дизьюнкции.
Проблема разрешения наз. проблему: cуществует ли алгоритм , позволяющий для произвольной логической формулы в конечное число шагов выяснить является она тождественно истинной (тождественно ложной).
1 вариант решения. Составить таблицу истинности , перебрать все возможные варианты.
(недостаток: при сложной формуле таблицы истинности громозкие)
2 вариант решения. Привести выражения к КНФ (или ДНФ) и по критериям тождественности сделать вывод