Литература
О.Ю.Агарев, Ю. В. Селиванова . Математическая логика и теория алгоритмов. М. , 2011
В. И. Игошин . Математическая логика и теория алгоритмов.
Понятие алгоритма
.
СДНФ , CКНФ |
|
||
|
РЕШЕНИЕ |
|
|
|
СДНФ |
. |
|
1. |
Строятся таблицы истинности. |
||
|
|||
2. |
Найти наборы на которых функция принимает истинное |
|
|
значение. |
|
||
В соответствии найденным наборам поставим в соответствие
элементарные коньюнкции по всем переменным, причем если переменная в наборе принимает значение 0, то она
будет представлена с отрицанием, напр.
K1 :{0 ,0} →
3. Объединяем коньюнкции с помощью операции ИЛИ , в итоге получим СДНФ
|
РЕШЕНИЕ |
|
|
|
СКНФ |
|
|
1. Строятся таблицы истинности. |
. |
||
2. Найти наборы на которых функция принимает ложное |
|||
|
|||
значение. |
|
|
|
В соответствии найденным наборам поставим в |
|
||
соответствие |
|
|
|
элементарные дизьнкции по всем переменным, причем |
|
||
если переменная в наборе принимает значение 1, то она |
|
||
будет представлена с отрицанием, |
|
||
напр. |
|
|
|
D1 :{0 ,1} → x1 V |
; D2 :{ 1, 0} → Vx2 |
|
|
D3 : { 1, 1) → V |
|
|
|
3. Объединяем дизьюнкции с помощью операции И , в итоге получим СKНФ
D1 & D2 & D
Гипотезы , следствия
Под гипотезой формулы A понимется такая формула B . что
(B → A)≡ 1
Гипотеза формулы A называется простой , если она есть коньюнкция переменных или их отрицаний и после отбрасывания любого из ее сомножителей перестает быть гипотезой формулы A
Под следствием формулы A понимается такая формула B , что
(A → B)≡ 1
Эвивалентные соотношения
Эквивалентные соотношеения (равносильность формул)
10. A & (B v C) ≡ (A & B) v (A & C) (дистрибутивность
коньюнкции относительно дизьюнкции)
11.A v (B & C) ≡ (A v B) & (A v C) (дистрибутивность дизьюнкции относительно коньюнкции)
12.A & (A v B) ≡ A
(примечание : здесь (в скобках первый элемент именно A , а не B )
Такой закон наз. первым законом поглощения (будем использовать в семинарах)
Эвивалентные соотношения
Дополнения
1.Штрих Шеффера
=V
2.Замена импликации (A → C)= ( V C)
(B→ C) = ( V C)
3. Во многих выражениях надо переходить от импликации, эквивалентности и равнозначности к ДНФ и КНФ.
Нормальные формы для формул
Каждую логическую формулу можно привести к нормальной форме
1. Сначала избавляются от импликации, эквивалентности и равнозначности, выразив их через формулы:
Напр. выразить эквивалентность через дизьнкцию (коньнкции) т.е. через днф
Рассуждения (или умозаключение)
Процесс получения новых знаний(выраженных высказываниями) из других знаний (тоже выраженных высказываниями ) наз. рассуждением (или умозаключеним)
Причем более старые знания называются посылками , а получаемые знания заключением(следствием).
В логике умозаключения делятся надедуктивныеиндуктивные
В дедуктивных умозаключениях между посылками и заключением имеют место связи, которые представляют собой формально-логические законы. Поэтому при истинных посылках заключение всегда становиться истинным.
