Алгоритмы
Литература
Поляков В.И., Скорубский В.И. Основы теории алгоритмов . Уч. пособие по дисциплине : Математическая логика и теория алгоритмов.
СПБ. 2012.
Алгоритмы
Т.о. каждый алгоритм должен обладать следующими свойствами:
1.Определенность - алгоритм разбивается на отдельные шаги , каждый из которых должен быть простым и локальным
2.Ввод : Алгоритм имеет некоторое число входных данных заданных до начала работы.
3 . Вывод : алгоритм имеет одну или несколько последовательностей выходных данных , т.е. величин , зависящих от входных данных.
4. Детерминированность: после выполнения определенного шага однозначно определено , что требуется сделать на следующем шаге.
Алгоритмы
Алгоритм (и устройство) распознавания предложений регулярного языка называется
конечным автоматом (КА). (другое определение конечного автомата)
Алфавит языка можно определить как конечное множество символов(букв)
Напр.
С = { a, b , c, d} , C={0, 1} Последовательность символов образуют слово аb , cd , 00111000
Число букв в слове - наз. длинной Пустое слово не содержит символов
Множество слов в алфавите называется языком.
Алгоритмы Конечные автоматы
Алгоритм (и устройство) распознавания предложений регулярного языка называется
конечным автоматом (КА).
Конечный автомат определяется символами М=(q , C , ᶞ , Q0 , F}
где
Q={q0 , q1...qn} - множество состояний автомата С= { а , b, c ...} - входной алфавит
ᶞ: Q*C → Pj (т.е. ᶞ - есть функция переходов из одного состояния в другое состояние
где Pj - есть подмножество Q (т.е. Pj обозначим j-ое состояние в которое перешел конечный автомат)
Конечные автоматы
Все цифровые устройства можно разделить на 2 класса:
логические схемы
схемы с памятью(конечные автоматы)
Логические схемы формируют выходные сигналы в зависимости от входных сигналов, но не учитывают (не запоминают) входные сигналы , которые подавались на логические схемы ранее.
Конечные автоматы выходные сигналы зависят не только от входных сигналов , поступающих в данный момент времени, но и от входных сигналов , поступающих на входы логических схем ранее.
Алгоритмы Конечные автоматы
Напр. на рис. ( слайд) автомат обрабатывает первую входную букву с3 и выдает на выходе сигнал y3 и т.д.
Есть две разновидности КА:
без выходного преобразователя
с выходным преобразователем
КА без выходного преобразователя.
Автомат без выходного преобразователя это сочетание
M= { Q, C, Q0,ᶞ }
Алгоритмы
Пусть
C= { c0, c1, c2, c3}-входной алфавит y={y1, y2,y3} - выходной алфавит
с0, c1, c2,c3 |
|
y3, y2, y1 |
|
||
|
|
|
Будем рассматривать автомат с одним входом(на который подаются входные сигналы c0, c1, c2, c3) и одним выходом
Работа автомата рассматривается в дискретные моменты времени ti (такие моменты времени наз.
автоматными тактами и изменяются от 0 до n , где n - длинна входного слова.
Алгоритмы Конечные автоматы
Напр. на рис. (предыдущий слайд) автомат обрабатывает первую входную букву с3 и выдает на выходе сигнал y3 и т.д.
Есть две разновидности КА:
без выходного преобразователя
с выходным преобразователем
КА без выходного преобразователя.
Автомат без выходного преобразователя это сочетание
M= { Q, C, Q0,ᶞ }
Алгоритмы Конечные автоматы
где
Q={q0 , q1...qn} - множество состояний автомата С= { а , b, c ...} - входной алфавит
Q0 - начальное состояние автомата
ᶞ: Q*C → Pj (т.е. ᶞ - есть функция переходов из одного состояния в другое состояние)
где Pj - есть подмножество Q (т.е. Pj или Qj обозначим j-ое состояние в которое перешел конечный автомат)
т.е.
Qj = ᶞ (Ci ,Q i )
Абстрактный автомат наз конечным только тогда , если число входных символов и выходных символов конечно.
Алгоритмы Конечные автоматы
Пестриков В.М, , Дудкин В.С. Дискретная математика. Cпб, 2013