Нормальные формы для формул
Каждую логическую формулу можно привести к нормальной форме
1. Сначала избавляются от импликации, эквивалентности и равнозначности, выразив их через формулы:
Напр. выразить эквивалентность через дизьнкцию (коньнкции) т.е. через днф
Кванторы
ЗАДАЧИ
Найти области истинности предиката B(x, z)=+ < 5
Заданного на множестве N = {0 , 1, 2}
Решение { (0,0 ), (0,1) , (0, 2) , (1,0), (1, 1), (2,0) }
Проверяем напр. комбинацию (1, 1): + < 5
Машина Тьюринга
Машина Тьюринга
Попытки формализировать понятие алгоритма привели к понятию и созданию машины Тьюринга.
Машина Тьюринга - абстрактное устройство, состоящее из
бесконечной ленты
считывающей головки и печатывающей головки
управляющего устройства.
Лента может передвигаться влево и вправо.
Лента разбита на ячейки.
Машина Тьюринга
Считывающая и пчатавающая головка перемещается ввдоль ленты так, что в каждый дискретный момент времени она обозревает только одну ячейку.
В ячейках могут находиться символы некоторого алфавита.
A= { a1 , a2 .... ak}
Устройство обладает некоторым набором состояний
Q = { q0 , q1 ... qn}
Машина Тьюринга
Программа представляет собой набор команд
типа:
q a → q’ a’ D
где
D - символ , указывающий напрвление передвижения ленты
D € { R , L , S} R - вправо
L - влево
S - стоп
Машина Тьюринга
Команда расшифровается так:
если машина находиться в состоянии q и считанный с ленты символ равен a , то
машина переходит в состояние q’ и затем печатает символ a’ и затем лента перемещается или вправо (если D=R) или влево (если D=L) или останавливается (если D=S )
Порядок раположения команд (в отличии от обычных законов программирования ) может быть произвольным
Машина Тьюринга
Изначально машина находиться в состоянии q1.
Если машина перешла в состояние q0 , то она останавливается.
Машина называется применимой к данной комбинации , если после конечного числа шагов машина останавливается.
Если машина никогда не остановиться , то такая машина является неприменимой к данной комбинации.
Пример (Машина Тьюринга )
Найти результат применения машины Тьюринга , если программа работы машины имеет вид:
q1 0 → q1 0 R (команда читается так: машина считала символ 0 и переходит из состояния q 1 в состояние q1 c новым значением в ячейке 0 и лента смещается вправо)
q1 1 → q2 0 R ( машина считала символ 1 и переходит из состояния q 1 в состояние q2 c новым значением 0 и лента смещается вправо)
q2 0 → q0 1 S (машина считала символ 0 и переходит из состояния q2 в состояние q0 c новым значением 1 и лента останавливается , т.к. перешли в состояние q0 )
q2 1 → q1 0 R (машина считала символ 1 и переходит из состояния q2 в состояние q1 с новым значением 0 и лента смещается вправо)
Машину проверить к комбинации типа P1 = 0111010