Литература
О.Ю.Агарев, Ю. В. Селиванова . Математическая логика и теория алгоритмов. М. , 2011
В. И. Игошин . Математическая логика и теория алгоритмов.
Логические операции над предикатами
Импликацией предикатов P(x) и Q(x) называется новый предикат P(x)→ Q(x) , который является
«ложным» при тех и только тех значениях x€ M при которых одновременно P(x) принимает значение «истина» , а Q(x) принимает значение «ложь» и принимает значения «истина» во всех остальных случаях.
Т.к. при каждом фиксированном x справедлива равносильность P(x) → Q(x) ≡ V Q(x) , то область
истинности предиката P(x) → Q(x) является |
и |
объединение области истинности предиката |
|
области истинности предиката Q(x) |
|
(т.е. = V |
|
Логические операции над предикатами
Эквивалентностью предикатов P(x) и Q(x) называется новый предикат , который превращается в истинное высказывание при
всех x€M , при которых одновремнно P(x) и Q(x) принимают одинаковые значения истинности.
Т.к. при каждом фиксированном x справедлива
равносильность , что эквиваленция двух предикатов равносильна V Q) ^ ( P V то областью
истинности является коньюнкция данных элементарных комбинаций
Кванторы
Кванторы - общее название логических операций, расширяющих или дополняющих истинность (или ложность) предиката.
Квантор от слова «квантификация» , что означает сколько объетов указывается в том или ином предложении.
Впервые кванторы введены 1883 ученым Фреге.
Т.о. для превращения одноместного предиката в высказывание и применяется квантор
Напр. предикат x≥0 Тогда предикат
Для всякого x выражение выражение x≥0 истинно
Кванторы
Т.о. кванторы можно рассматривать как обощения логических связок.
Выражение (т.е. функция ) на которую навешивается квантор называется областью действия квантора.
Все вхождения переменной в это выражение являются связанными.
Не связанные кванторами переменные называются свободными переменными.
Полином Жегалкина
Полином Жегалкина
Кванторы
Кванторы
