47. Способы задания автоматов.Реакции автоматов.

Автомат-математич модель реал-х дискретных устр-в,кот под возд-ем вход сишналов могут переходить из одного сост в др и вырабатыв при этом на выходе выходные сигналы.Автоматы м.б.полностью определёнными и частичными, ,синхрон и асинхрон,детерминир и вероятностными.

Цифровым автоматом называют дискретный преобразователь информации, способный принимать различные состояния, переходить под воздействием входных сигналов, или команд программы решения задачи, из одного состояния в другое и выдавать выходные сигналы.

Математической моделью ЦА (а в общем случае любого дискретного устройства) является абстракт­ный автомат, определенный 6-ю компонентами: S=(A,Z,W,,,а₁) :

1. A={a₁, a₂, ... ,a_m} - множество состояний (внутренний алфавит)

2. Z={z₁, z₂, ... ,z_f} - множество входных сигналов (входной алфавит)

3. W={w₁, w₂, ..., w_g} - множество выходных сигналов (выходной алфавит)

4.  : AZA - функция переходов, показыв в какое сост а_s=  (a_m, z_f), a_sA перейдёт авт-т,находясь в сост a_m ,при входном сигнале z_f .

5.  : AZW - функция выходов,показыв в какой выходной сигнал вырабатыв на выходе авт-та a_m под действием сигнала z_f ,т.е.Wg=(а_m, z_f) , WgW.

6. a₁ A - начальное состояние автомата.

На практике наибольшее распространение получили два класса автоматов - автоматы Мили и Мура .

Закон функционирования автомата Мили задается уравнениями:

a(t+1) = (a(t), z(t)); w(t) = (a(t), z(t)), t = 0,1,2,...

Закон функционирования автомата Мура задается уравнениями:

a(t+1)=(a(t), z(t)); w(t) = (a(t)), t = 0,1,2,...

Из сравнения законов функционирования видно, что, в отличие от автомата Мили, выходной сигнал в автомате Мура зависит только от текущего состояния автомата и в явном виде не зависит от входного сигнала. Для полного задания автомата Мили или Мура дополнительно к законам функционирования, необходимо указать начальное состояние и оп­ределить внутренний, входной и выходной алфавиты.

Способы представления:1).табличный 2).графический 3).матричный.

1).Табличный способ. При табличном способе задания автомат Мили описывается с помощью двух таблиц. Одна из них (таблица переходов ) задает функцию , т.е. a( t +1) = ( a( t ), z( t )) ( табл.1), вторая (таблица выходов ) - функцию , т.е. W( t )=( a( t ), z( t )) ( табл. 2 ).

Каждому столбцу из приведенных таблиц поставлено в соответствие одно состояние из множества А, каждой строке - один входной сигнал из множества Z. На пересечении столбца a_m и строки z_f в табл.7 записывается состояние a_s, в которое должен перейти автомат из состояния a_m под действием входного сигнала Z_f, т.е. a_s = (a_m, z_f). На пересечении столбца a_m и строки z_f в табл.8 записывается выходной сигнал Wg, выдаваемый автоматом в состоянии a_m при поступ­лении на вход сигнала z_f, т.е. Wg = ( a_m, z_f ).

Часто эти две табл совмещ в одну и она наз совмещённой табл переходов-выходов:

Автомат Мура задается одной отмеченной таблицей переходов (табл.5), в которой каждому столбцу приписаны не только состояние a_m , но еще и выходной сигнал Wg, соответствующий этому состоянию, где Wg=(a_m).

2).Графический способ. При графическом способе автомат задается в виде ориентированного графа, вершины которого соответствуют состояниям, а дуги - переходам между ними. Дуга, направленная из вершины a_m, задает переход в автомате из состояния a_m в состояние a_s. В начале этой дуги записывается входной сигнал Z_fZ, вызывающий данный переход a_s=(a_m,z_f). Для графа автомата Мили выходной сигнал w_gW, формируемый на переходе, записывается в конце дуги, а для автомата Мура - рядом с вершиной a_m, отмеченной состоянием a_m, в котором он формируется. Если переход в автомате из состояния a_m в состояние a_s производится под действием нескольких входных сигналов, то дуге графа, направленной из a_m в a_s, приписываются все эти входные и соответствующие выходные сигналы.

Автоматы м.б.полностью определёнными и частичными, ,синхрон и асинхрон,детерминир и вероятностными.

Полностью определенным называется абстрактный цифровой автомат, у которого функция переходов и функция выходов определены для всех пар ( a_i, z_j ).

Частичным называется абстрактный автомат, у которого функция переходов или функция выходов, или обе эти функ­ции определены не для всех пар ( a_i, z_j ).

Для определения синхронных и асинхронных автоматов вводится понятие устойчивого состояния. Состояние a_s автомата называется устойчивым, если для любого состояния a_i и входного сигнала z_j таких, что ( a_i, z_j ) = a_s имеет место ( a_s, z_j ) = a_s, т.е. состояние устойчиво, если попав в это состояние под действием некоторого сиг­нала zj, автомат выйдет из него только под действием другого сигнала z_k, отличного от z_j.

Синхрон автоматы-это автоматы ,кот совершают переход из одного сост в др в строго определён момент времени,кот задаются внешним генератором временных интерв-ов. Синхронный автомат характеризуется тем, что функционирует под управлением тактовых ( или синхронизирующих ) сигналов (ТС), имеющих постоянну. длительность и постоянну. частоту, если квантование времени выбрано равномерным. Такт времени ti совмещается с фронтом i-того сигнала ТС. Входные сигналы xk(t) могут воздействовать на автомат лишь при наличии сигнала ТС и не изменяются в течение его длительности. Когда рассматривается абстрактный автомат, то считается, что изменение внутренних состояний автомата aj(t) происходит в интервалы времении между смежными ТС, а выходные сигналы yz(t) формируются по фронту очередного ТС. Синхрон автоматы-это автоматы ,кот совершают переход из одного сост в др в строго определён момент времени,кот задаются внешним генератором временных интерв-ов.

Асинхронный автомат - у этого автомата длительность интервала времени, в течение которого остается неизменным состояние входных сигналов xk(t), является величиной переменной и определяется временем, которое необходимо автомату для установки соответствующих выходных сигналов yz(t) и завершения перехода в новое состояние aj(t). Следовательно, асинхронный автомат должен формировать сигнал о завершении очередного такта, по которому текущие входные сигналы могут быть сняты, после чего может начаться следующий такт, т.е. возможно поступление новых входных сигналов. Асинхрон автоматы-это автоматы,не имеющие внеш генератора,переходы в нём осущ в те моменты времени,когда выполн усл-ия для выполн-ия переходов. Автомат, у которого все состояния устойчивы - асинхронный.

Асинхрон автоматы-это автоматы,не имеющие внеш генератора,переходы в нём осущ в те моменты времени,когда выполн усл-ия для выполн-ия переходов. Автомат, у которого все состояния устойчивы - асинхронный.

К детерминированным относятся автоматы, у которых выполнено условие однозначности переходов: автомат, находя­щийся в некотором состоянии a_i, под действием любого входного сигнала z_j не может перейти более, чем в одно состоя­ние.

В противном случае это будет вероятностный автомат, в котором при заданном состоянии a_i и заданном входном сиг­нале z_j возможен переход с заданной вероятностью в различные состояния.Вероятностный автомат-это автомат,в кот есть хотя бы один узел с исходящими из него дугами,помеченными одинак символами.