46. Определение абстрактного автомата.Автоматы Мили и Мура.

Абстрактная теория изучает математич модели авт-ов,закономерности переходов и реакции авт-в на последоват-ть входных цепочек(реакция автомата-это выходная цепочка,получен в ответ на входную).В этой теории не рассматрив-ся конкретные структуры,а исслед-ся только математич закономерн-ти.

Под алфавитом здесь понимается непустое множество попарно различных символов. Элементы алфавита называются буквами, а конечная упорядоченная последовательность букв - словом в данном алфавите.

Абстрактный автомат имеет один вход и один выход. Автомат работает в дискретном времени, принимающем целые неотрицательные значения t = 0,1,2,... В каждый момент t дискретного времени автомат находится в некотором состоянии a(t) из множества состояний автомата, причем в начальный момент t = 0 он всегда находится в начальном со­стоянии a(0)=a1. В момент t, будучи в состоянии a(t), автомат способен воспринять на входе букву входного алфавита z(t)  Z. В соответствии с функцией выходов он выдаст в тот же момент времени t букву выходного алфавита W(t)=(a(t), z(t)) и в соответствии с функцией переходов перейдет в следующее состояние a(t+1)=[a(t), z(t)], a(t) A, w(t) W. На уровне абстрактной теории понятие "работа автомата" понимается как преобразование входных слов в выходные. Математической моделью ЦА (а в общем случае любого дискретного устройства) является абстракт­ный автомат, определенный 6-ю компонентами: S=(A,Z,W,,,а₁) :

1. A={a₁, a₂, ... ,a_m} - множество состояний (внутренний алфавит)

2. Z={z₁, z₂, ... ,z_f} - множество входных сигналов (входной алфавит)

3. W={w₁, w₂, ..., w_g} - множество выходных сигналов (выходной алфавит)

4.  : AZA - функция переходов, показыв в какое сост а_s=  (a_m, z_f), a_sA перейдёт авт-т,находясь в сост a_m ,при входном сигнале z_f .

5.  : AZW - функция выходов,показыв в какой выходной сигнал вырабатыв на выходе авт-та a_m под действием сигнала z_f ,т.е.Wg=(а_m, z_f) , WgW.

6. a₁ A - начальное состояние автомата.

Абстрактный автомат называется конечным, если конечны множества А = {a₁, a₂, ..., a_m}, Z = {z₁, z₂, ..., z_f}, W = {w₁, w₂, ..., w_g}. Автомат называется конечным, если множество его внутренних состояний, а также множества значений входных и выходных сигналов конечны.

Конечный автомат в графическом представлении-это направленный граф,имеющий один начальный и один или несколько конечных узлов.

Детерминированный конечный автомат(ДКА)- это такой конечный автомат,ни один узел которого не имеет одинак помеченных дуг,соединяющих его с др узлами автомата.ДКА задаётся 5-ю объектами:M=(K,T,t,k₁,F):

K-конечное множ-во состояний автомата Т-входной алфавит t-переходная функция,кот показ как переходит авт-т из одного сост в др под действием входных символов. k₁-начал сост автомата(k₁ K) F-множ-во конеч сост-ий авт-та

К детерминированным относятся автоматы, у которых выполнено условие однозначности переходов: автомат, находя­щийся в некотором состоянии a_i, под действием любого входного сигнала z_j не может перейти более, чем в одно состоя­ние.

В противном случае это будет вероятностный автомат (недетерминир конечный автомат-НКА), в котором при заданном состоянии a_i и заданном входном сиг­нале z_j возможен переход с заданной вероятностью в различные состояния.Вероятностный автомат-это автомат,в кот есть хотя бы один узел с исходящими из него дугами,помеченными одинак символами.НКА-это автомат,в кот есть хотя бы один узел с исходящими из него дугами,помеченными одинак символами.НКА задаётся 5-ю объектами: М=(K,T,k₁,t,F):

K-конечное множ-во состояний автомата

Т-конечный входной алфавит

t-полная переходная функция,если осущ переход в бесконечность

k₁-начал сост автомата(их м.б. несколько)

F-множ-во конеч сост-ий авт-та

На практике наибольшее распространение получили два класса автоматов - автоматы Мили и Мура .

Закон функционирования автомата Мили задается уравнениями:

a(t+1) = (a(t), z(t)); w(t) = (a(t), z(t)), t = 0,1,2,...

Закон функционирования автомата Мура задается уравнениями:

a(t+1)=(a(t), z(t)); w(t) = (a(t)), t = 0,1,2,...

Из сравнения законов функционирования видно, что, в отличие от автомата Мили, выходной сигнал в автомате Мура зависит только от текущего состояния автомата и в явном виде не зависит от входного сигнала. Для полного задания автомата Мили или Мура дополнительно к законам функционирования, необходимо указать начальное состояние и оп­ределить внутренний, входной и выходной алфавиты.Автоматы Мили - авт-ты 1-го рода,R-авт. Автоматы Мура – автоматы 2-го рода,S-авт. С=R+S-комбинированные автоматы. Между автоматами Мили и Мура существует соответствие, позволяющее преобразовать закон функционирования одного из них в другой или обратно. Автомат Мура можно рассматривать как частный случай автомата Мили, имея в виду, что последовательность состояний выходов автомата Мили опережает на один такт последовательность состояний выходов автомата Мура, т.е различие между автоматами Мили и Мура состоит в том, что в автоматах Мили состояние выхода возникает одновременно с вызывающим его состоянием входа, а в автоматах Мура - с задержкой на один такт, т.к в автоматах Мура входные сигналы изменяют только состояние автомата.

Под абстрактным С- автоматом будем понимать математическую модель дискретного устройства, определяемую восьми­компонентным вектором S=( A, Z, W, U, , ₁, ₂, а₁ ), у которого:

1. A={a₁, a₂, ... ,a_m} - множество состояний;

2. Z={z₁, z₂, ... ,z_f} - входной алфавит;

3. W={w₁, w₂, ..., w_g} - выходной алфавит типа 1;

4. U={u₁, u₂,...,u_h} - выходной алфавит типа 2;

5.  : A  Z  A - функция переходов, реализующая отображение D_ АZ в А;

6. ₁ : A  Z  W - функция выходов, реализующая отображение D_1 АZ в W;

7. ₂ : A  U - функция выходов, реализующая отображение D_2  А в U;

8. а₁  А - начальное состояние автомата.

Абстрактный С- автомат можно представить в виде устройства с одним входом, на который поступают сигналы из входного алфавита Z, и двумя выходами, на которых появляются сигналы из алфавитов W и U. Отличие С - автомата от моделей Мили и Мура состоит в том, что он одновременно реализует две функции выходов ₁ и ₂, каждая из которых характерна для этих моделей в отдельности. Закон функционирования С- автомата можно описать следующими уравнениями:

а( t + 1) = ( a( t ), z( t )); w( t ) = ₁( a ( t ), z( t )); u( t ) = ₂( a( t )); t = 0, 1, 2, ...

Выходной сигнал U_h=₂( a_m ) выдается все время, пока автомат находится в состоянии a_m. Выходной сигнал Wg=₁( a_m, z_f ) выдается во время действия входного сигнала Z_f при нахождении автомата в состоянии a_m.