42.Синтез схем по временным булевым функциям.

Работа комбинационной схемы (1-го рода) описывается функциями алгебры логики,аргументами которых являются двоичные переменные,принимающие значение 0 или 1,т.е. ф-ии алгебры логики не зависят от времени.Схемы же с памятью(схемы 2-го рода) работают во времени,это значит,что аргументы могут изменяться во времени,значит будет меняться и сама ф-ия.Но время не является двоичной переменной,поэтому вводится понятие автоматного времени,принимающего дискретные целостные значения 0,1,2…Это означает,что работы схемы с памятью распадается на ряд интервалов,в течении которых автоматное время условно принимаеи постоянное значение.Эти интервалы времени формируются некоторыми тактирующими сигналами - тактами.

Временная булева функция (ВБФ) - это логическая функция y =f(x₁, x₂, ..., x_n, t), принимающая значение {0,1} при 0 ≤ t ≤ s-1, где s - количество интервалов автоматного времени.

_{Можно утверждать, что число различных ВБФ равно ,где n-колич-во логических переменных.}

Обозначим длительность временного интервала τ_j ,где j от 0 до (s-1),тогда исходная ф-ия f м.б. представлена в след виде: f(x₁, x₂, ..., x_n, t)=φ₀(x₁, x₂, ..., x_n)τ₀ V φ₁(x₁, x₂, ..., x_n)τ₁ V … V φ_(S-1) (x₁, x₂, ..., x_n)τ_(S-1).

Где -τ₀, τ₁, … τ_(S-1) – временные интервалы,которые могут принимать значение 0 или 1,причём только один из τ_j в любой момент времени =1,все остальные τ=0.

-φ₀, φ₁,… φ_(S-1) – логические ф-ии.

Такое предствление ф-ии позволяет:

1).перейти к дискретному времени,которое определяется внешним генеретором временных интервалов τ_j.

2).внутри каждого интервала τ_j время считается неизменным.

3).внутри каждого интервала τ_j существует своя логическая ф-ия φ_j ,относительно которой можно использовать все правила булевой алгебры.

Для того,чтобы построить схему,реализующую заданную ВБФ,необходимо:

1).построить таблицу истинности (столбцы: x₁ ,x₂ , τ_j , φ_j),состоящую из трёх временных интервалов τ₀, τ₁,τ₂.

2).на каждом интервале определить минимальный вид ф-ии φ_j,т.е. СДНФ.

3).схемотехническое формирование отдельных ф-ий на своих временных интервалах.

4).строим временные диаграммы,из которых видно,что ВБФ работают периодически.Шина τ представляет собой набор S-проводников.

Рекуррентная булева функция(РБФ)- логическая ф-ия,зависящая не только от входных переменных в данный момент времени,но и от предшествующих значений савмой ф-ии. Полная аналитическая запись такой функции:

Введение сигналов вида y_t-k физически означает,что значения ф-ии,вычисленные в предыдущие дискретные моменты времени,используются для формирования текущего значения ф-ии на равне с текущими входными сигналами.Для формирования задержки на один такт используется элемент Delay –D.

Любая рекуррентная булева функция может быть реализована с помощью набора логических операторов функциональных элементов, представляющих обычные функции алгебры логики, и операторов схем задержки.

44. Синтез и анализ последовательностных автоматов.

В последовательносных схемах выходные сигналы в любой момент времени зависят не только от комбинации входных сигналов в данный момент времени ,но и от предыстории их изменения ,то есть от последовательности входных сигналов во времени. Как правило последовательносные схемы характеризуются некоторым внутренним строением ,от которого зависит значение выходного сигнала(ов).

Внутреннее состояние такой схемы сохраняется на запоминающих элементах (триггерах) ,в связи с чем ,схемы этого типа называются схемами с памятью.

В общем случае поседовательносная схема представляет собой некоторый цифровой автомат.

Пример последовательносной схемы: (универсальный базис И-НЕ)

Последовательносные схемы характеризуются наличием так называемых петель ,по которым выход некоторого элемента соединяется со входом этого же самого элемента (через другие элементы схемы).

Последовательностные схемы -частный случай РБФ,в котором отсутствуют входные сигналы,а работа всей схемы определяется только обратными связями.Работа таких схем описывается системами РБФ типа:

y_i(t+1)= φ_i (y_1t, y_2t,…y_mt, y_1(t-1),y_2(t-1),…y_m(t-1),…y_1(t-k),y_2(t-k),…y_m(t-k)), где 1≤i≤m.

Для таких функций всегда необходимо задавать нулевые значения(т.е. при t=0). Пусть обратная связь осуществляется только на один такт времени,тогда y_i(t+1)= φ_i(y_1t,y_2t,…y_mt).РИСУНОК!

Задача состоит в том,чтобы либо провести синтез оператора φ по заданным требованиям,либо по заданному оператору φ выяснить-какую функцию выполняет схема.Для полного описания работы схемы необходимо задать функционирование схемы во времени и начальные условия.

Если даны н.у. и дана таблица состояний(столбцы:y_1t,y_2t,,y_1(t+1),y_2(t+1)) автомата ,то для Синтеза последовательностного автомата надо:

1).на основании данных этой таблицы записать СДНФ в виде системы для всех выходных параметров (y_1(t+1),y_2(t+1)).

2).изображение логической принципиальной схемы(с конца).

3).построить таблицу переходов схемы при заданных н.у. (y_1t,y_2t,,y_1(t+1),y_2(t+1)).

4).после обнаружения периодичности изображаем круговую диаграмму,представл собой круг,разделённый на k равных частей,из которых каждая часть представляет состояние входов автомата(соответственно выходов).Стрелками внутри круна соединяются входные наборы с соответствующими им выходными наборами.

В задачу Анализа последовательностного автомата входит требование выяснить,какую ф-ию он исполняет,определить возможные циклы и тупиковые сост-ия,а для этого надо:

1).по схеме записать СДНФ в виде системы всех выходных параметров.

2).восстановить таблицу состояний

3).построить таблицу переходов авт-та при заданных н.у.

4).постр круговую диаграмму,изобразить все возможные циклы,найти тупиковые условия.

45. Ответ в 38 вопросе.