ЛР_5

КАФЕДРА № 41

ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №5

Нахождение оптимального решения задачи линейного программирования симплекс-методом

по курсу: ПРИКЛАДНЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

Санкт-Петербург, 2023г.

Цель работы: изучение симплекс-метода в применении к решению задач линейного программирования, заданных в канонической форме; приобретение практических навыков решения задач линейного программирования симплекс-методом.

Задание: решить задачу линейного программирования в канонической форме за-

писи симплекс методом.

Ход работы:

1.Для начала запишем задачу в канонической форме.

= 5 1 + 3 2 + 2 3 − 5 4 − 10 5 −3 4 − 10 5 + 6 = −501 + 2 + 3 + 7 = 1001 − 5 + 8 = 20≥ 0, = 1. .8

Далее найдем начальное опорное решение:

6 = −507 = 1008 = 20

≥ 0, = 1. .5

Посчитаем соответствующее значение целевой функции:

= 5 0 + 3 0 + 2 0 − 5 0 − 10 0 + 0 (−50) + 0 100 + 0 20 = 0

Первоначально таблица выглядит так:

2

В столбце b присутствуют отрицательные значения.

Максимальное по модулю |b|max = |-50| находится в строке 1.

Максимальный по модулю элемент в строке 1 = -10 находится в столбце 5.

В качестве базисной переменной 6 берём 5.

Делим строку 1 на -10. Из строк 2, 3 вычитаем строку 1, умноженную на соответ-

ствующий элемент в столбце 5.

Среди оценок в строке индексов функционала есть отрицательные и над ней в столбце есть хотя бы один положительный коэффициент, поэтому план не оптимален.

В качестве базисной переменной 8 берём 1.

3

Из строк 1, 2 вычитаем строку 3, умноженную на соответствующий элемент в

столбце 1.

Среди оценок в строке индексов функционала есть отрицательные и над ней в столбце есть хотя бы один положительный коэффициент, поэтому план не оптимален.

В качестве базисной переменной 7 берём 2.

Из строк 1, 3 вычитаем строку 2, умноженную на соответствующий элемент в столбце 2.

4

В последней таблице все функционалы неотрицательны, а значит, что был найден

оптимальный план.

Следовательно, ответ получается вот таким:

1 = 252 = 755 = 5

= 0, = 3,4,6,7,8= 5 25 + 3 75 + 2 0 − 5 0 − 10 5 + 0 0 + 0 0 + 0 0 = 300

Вывод: был изучен симплекс-метод в применении к решению задач линейного про-

граммирования, заданных в канонической форме, а также приобретены практические навыки решения задач линейного программирования симплекс-методом. В результате ра-

боты был найден оптимальный план для заданной функции, где максимальное значение со-

ставило 300 единиц.

5