Расчет конической зубчатой передачи

1. Выберем для колеса и шестерни сталь 40Х с термообработкой колеса – улучшение, 269 … 302НВ, а шестерни – закалка с нагревом токами ТВЧ,

45 … 50НRС. Средняя твердость:

• для колеса НВ_ср = 0,5(НВ_min + HB_max) = 0,5(269 + 302) = 285,5

• для шестерни HRC_cp = 0,5(HRC_min + HRC_max) = 0,5(45 + 50) = 47,5

База испытаний при расчете на контактную прочность:

• для клеса N_HG = 30 285,5^2,4 = 2,35 10⁷

• для шестерни N_HG = 30 450^2,4 = 7 10⁷

База испытаний при расчете на изгиб N_FG = 4 10⁶

Действительные числа циклов нагружения

• для колеса N₂ = 60 n₂ L_h = 60 144,4 60000 = 5,2 10⁸

• для шестерни N₁ = N₂ u = 5,2 10⁸ 3,15 = 16,4 10⁸

Так как N > N_HG, N > N_FG , то коэффициенты долговечности Z_N = 1 Y_N = 1

Следовательно, допускаемые контактные напряжения и напряжения изгиба:

[σ]_H = σ_{H lim} [σ]_F = σ_{F lim}

Пределы выносливости, соответствующие базовым числам

- для колеса σ_{H lim2} = 1,8 285,5 + 67 = 581 H/мм

σ_{F lim 2}= 1,03 285,5 = 294 H/мм

- для шестерни σ_{H lim1} = 14 47,5 + 170 = 835 H/мм

σ_{F lim} = 310 H/мм

2. Диаметр внешней делительной окружности колеса:

d^/ _e2 = 165

3. Углы делительных конусов, конусные расстояния и ширина колес:

3.1. Углы делительных конусов колеса и шестерни

δ^/₂ = arctg u δ^/₁ = 90⁰ – δ^/₂

3.2. Конусное растояние

R^/_e = d^/_e2/(2Sinδ^/₂)

3.3. Ширина колес

b = 0,285R^/_e

4. Модуль передачи

Коэффициент K_Hβ = 1, так как зубья полностью прирабатываются (H₂ ≤ 350 HB). Для прямозубых колес при твердости ≤ 350 HB значение коэффициента K_FV = 1,5. Допускаемое напряжение изгиба для колес

[σ]_F = 294 H/мм²(оно меньше чем у шестерни).

m_e ≥

Уточняем значение по стандартному ряду

5. Числа зубьев колес

Z₂ = d^/_e2 /m_e ; Z₁ = Z₂/u

6. Фактическое передаточное число

u_ф = Z₂/Z₁ Δu = |u_ф – u|100/u = %

7. Окончательные размеры колес

7.1. Углы делительных конусов колеса и шестерни

δ₂ = frctg u =

δ₁ = 90⁰ – δ₂

7.2. Делительные диаметры колес

d_e1 = m_e Z₁ d_e2 = m_e Z₂

7.3. Средние диаметры колес

d_m1 = 0,857 d_e1 d_m2 = 0,857 d_e2

Коэффициенты смещения

X_e1 = 2,6u^0,14Z₁^-0,67 X_e2 = -X_e1

7.4. Внешние диаметры колес

d_ae1 = d_e1 + 2(1 + X_e1)m_e cosδ₁

d_ae2 = d_e2 + 2(1 + X_e2)m_ecosδ₂

8. Силы в зацеплении

- окружная сила на среднем диаметре колеса F_t = 2T₂/d_m2

• осевая сила на шестерне, равная радиальной силе на колесе

F_a1 = F_r2 = F_t tgα Sinδ₁

- радиальная сила на шестерне, равная осевой на колесе

F_r1 = F_a2 = F_t tgα Cosδ₁

9. Проверка зубьев колес по напряжениям изгиба

9.1. Определяем эквивалентное число зубьев

Z_ν2 = Z₂/cosδ₂ Z_ν1 = Z₁/cosδ₁

9.2. Выбираем коэффициент формы зуба и концентрации напряжений

Z или Zv	Значения YFS при коэффициенте смещения х -0,6 -0,4 -0,2 0 +0,2 +0,4 +0,6
12 14 17 20 25 30 40 60 80 100 200	3,67 4,00 3,62 3,30 4,30 3,89 3,58 3,32 4,08 3,78 3,56 3,34 4,22 3,91 3,70 3,52 3,37 4,38 4,04 3,80 3,64 3,51 3,40 4,37 4,06 3,86 3,70 3,60 3,51 3,42 3,98 3,80 3,70 3,62 3,57 3,52 3,46 3,80 3,71 3,63 3,60 3,57 3,53 3,49 3,71 3,66 3,62 3,59 3,58 3,53 3,51 3,62 3,61 3,61 3,59 3,59 3,59 3,59

Y_FS2 = Y_FS1 =

9.3. Напряжения изгиба в зубьях колеса

σ_F2 =

σ_F1 = σ_F2 Y_FS1/Y_FS2

10. Проверка зубьев колес по контактным напряжениям

σ_H = 2,12 10³

Расчет конических закрытых передач с круговым зубом.

1. Расчет диаметра шестерни и выбор основных параметров передачи.

   0. Расчетный внешний диаметр шестерни, мм

,

где К_d – 90 МПа^1/3 – для передач с непрямым зубом;

К_ве- кэффициент ширины зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния К_ве = b/R_е = 0,2…0,3;

К_Нβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца- табл (НВ, расположение колес относительно опор, К_ве, u )

К_A – коэффициент внешней динамической нагрузки – табл.

коэффициент, учитывающий изменение прочности конических колес с непрямым зубом по сравнению с прочностью цилиндрических колес;

Конические зубчатые передачи – расчет

Зацепление двух конических колес можно рассматривать как качение без скольжения конусов с углами при вершинах 2δ₁ и 2δ₂. Эти конусы называются начальными. Применение получили передачи ортогональные с суммарным углом между осями δ₁ + δ₂ = 90^о. Конические зубчатые передачи выполняют без смещения исходного контура (х₁ = 0, х₂ = 0) или равносмещенными (х₁ = -х₂). При окружных скоростях до 3м/с применяют прямозубые колеса, при более высоких скоростях применяют передачи с круговыми зубьями.

Основные геометрические параметры:

1. Углы делительных конусов tqδ₁ = d_е1/d_е2 = Z₁/Z₂ =1/u ; δ₂ = 90 – δ₁.

Модуль конического колеса меняется по длине зуба. За основной принимают окружной модуль на внешнем торце m_tе.

2.Внешние делительные диаметры: d_е1 = m_tе Z₁, d_е2 = m_tе Z₂.

3.Внешнее конусное расстояние: R_е = 0,5.

4. Конусное расстояние до середины зуба: R_m = R_e- 0.5b = R_e(1-0.5b/R_e) = R_e(1-0.5K_be). K_be = b/R_e < 0.35 (обычно 0,285)

4. Средний делительный диаметр и модуль находят из соотношения

d_m/d_e = (R_e – 0.5b) d_m = d_e(1 – 0.5K_be) m_m = m_te(1 – 0.5K_be)

6. Диаметр вершин зубьев: d_ae = d_e + 2h_aecosδ

При расчете на прочность конические колеса заменяют равнопрочными им цилиндрическими. Диаметр эквивалентного зубчатого колеса d_v = d_e/cosδ.

Эквивалентное число зубьев из зависимости mz_v = mz/cosδ равно Z_v = Z/cosδ,

для передач с круговыми зубьями .Параметры передачи угол профиля α = 20^о, коэффициенты высоты головки и ножки зуба h_а = 1, коэффициент радиального зазора С = 0,25, радиус скругления ρ_f = 0,25.

4. Силы действующие в зацеплении:

окружная сила на среднем делительном диаметре

Для шестерни прямозубой передачи F_r1 = F_vcosδ₁ = F_t1 tgα cosδ₁, F_a1 = F_vsinδ₁ = F_t1 tgα sinδ₁

Для шестерни с круговыми зубьями:

F_r1 = F_t1(tgα cosδ₁ ±sinβ_msinδ₁)/cos_m.

F_a1 = F_t1(tg α sinδ₁ ±sinβ_mcosδ₁)/cosβ_m

Для колеса: F_t2 = -F_t1.; F_r2 = -F_a1 ; F_a2 = -F_r1 .

7.Расчет на прочность:

,где для передач с прямым зубом;- для передач с круговым зубом.

Внешний делительный диаметр шестерни при К_bе = 0,285:

8. Проверочный расчет по напряжениям изгиба:, где υ_F = 0,85 – для прямозубых колес; υ_F = 0,94 + 0,08u при Н₁ = Н₂< 350НВ – для колес с круговым зубом.

24