33.Свойства эвольвентного зацепления.

Рассмотрим прямозубое эвольвентное зацепление. Это зацепление, в котором эвольвентные поверхности зубьев образуются линиями, параллельным осям вращения основных цилиндров. Эвольвентное зацепление будет правильным, если в контакте находятся две эвольвентные поверхности, оси вращения которых совпадают с осями вращения основных цилиндров. При изучении свойств эвольвентного зацепления рассматривается сечение его плоскостью, перпендикулярной осям вращения основных цилиндров (торцевой плоскостью).

Изобразим две эвольвенты, контактирующие в точке А и вращающиеся вокруг центров О1 и О2 своих основных окружностей (рисунок 8.9). Пусть эвольвента Э1 вращается с угловой скоростью 1 и в точке контакта А передает движение эвольвенте Э2 , которая будет вращаться вокруг оси О2 с угловой скоростью 2. Рассмотрим свойства полученного эвольвентного зацепления.

1. В эвольвентном зацеплении передаточное отношение   постоянно.

Докажем это. В соответствии с основной теоремой зацепления для постоянства передаточного отношения необходимо, чтобы точка пересечения общей нормали к контактирующим эвольвентам с межосевой линией О1О2 – точка Р занимала на этой линии постоянное место. В точке контакта А проводим общую нормаль к эвольвентам, которая по свойству эвольвенты № 3 является общей касательной к основным окружностям. Точка пересечения этой линии с межосевой линией О1О2 – точка Р и передаточное отношение   .

Рисунок 8.9 - К свойствам эвольвентного зацепления

Пусть через некоторый промежуток времени эвольвенты Э1 и Э2 займут новое положение и будут контактировать в точке В. Если в точке В провести общую нормаль к эвольвентам, чтобы получить точку Р, то по свойству эвольвенты № 3 это должна быть опять общая касательная к основным окружностям, которая уже проведена. Следовательно, точка Р сохраняет свое неизменное положение на линии центров О1О2 , поэтому   , а значит и   .

2. В эвольвентном зацеплении передаточное отношение равно обратному отношению радиусов основных окружностей и не зависит от межосевого расстояния.

Из точек О1 и О2 проведем перпендикуляры на общую касательную к основным окружностям, получим точки касания N1 и N2.Треугольники О1N1P и О2N2Р подобны по равенству углов, следовательно   ;

 ,   , значит   ,

а так как   , то   . (8.10)

Радиусы основных окружностей не зависят от межосевого расстояния aw . Следовательно, в эвольвентном зацеплении передаточное отношение сохраняется неизменным при изменении межосевого расстояния, которое имеет место в неравносмещенном зацеплении (см. 8.10) или при погрешностях, допущенных в процессе изготовления корпусов редукторов.

3. В соответствии с основной теоремой зацепления

,   ,

 ,   ,

следовательно   , то есть линейные скорости в точке Р равны, а это значит, что окружности колес 1 и 2, проведенные через точку Р , катятся друг по другу без скольжения.

Две соприкасающиеся окружности, которые в процессе зацепления катятся друг по другу без скольжения, называются начальными окружностями, а точка их касания Р называется полюсом зацепления.

Радиусы начальных окружностей обозначаются rw1 и rw2 .

Эвольвента не имеет начальной окружности, если она не контактирует с другой эвольвентой. Начальные окружности–это параметр зацепления. С увеличением межосевого расстояния радиусы начальных окружностей увеличиваются , с уменьшением –уменьшаются.

4. Введем понятие линии зацепления.

В любом зацеплении существует траектория, которую описывает точка контакта профилей в абсолютном движении. Эта траектория называется линией зацепления.

В эвольвентном зацеплении точка контакта эвольвент перемещается по линии N1N2.

Следовательно, в эвольвентном зацеплении линия зацепления – это прямая, совпадающая с общей касательной к основным окружностям, она же – общая нормаль к контактирующим эвольвентам N1N2.

5. Введем понятие угла зацепления.

В общем случае угол зацепления, это угол между касательной к линии зацепления и перпендикуляром к межосевой линии.

В эвольвентном зацеплении касательная к линии зацепления совпадает с общей нормалью N1N2 , которая и является линией зацепления. Через полюс зацепления Р проведем линию, перпендикулярную межосевой линии О1О2. Угол между ними – угол зацепления w.

В эвольвентном зацеплении угол зацепления – это угол между общей нормалью к эвольвентам и линией, перпендикулярной линии центров.

С увеличением межосевого расстояния aw угол зацепления w увеличивается, с уменьшением – уменьшается. Угол зацепления является параметром зацепления.

6. Связь между параметрами эвольвентных колес и параметрами зацепления.

Из подобия треугольников О1N1P и O2N2P следует, что  N1O1P =  N2O2P.

Стороны угла зацепления w перпендикулярны сторонам этих углов. Следовательно:  N1O1P =  N2O2P = aw

Из рассмотренных треугольников определим радиусы основных окружностей rb1 и rb2 через угол зацепления w и радиусы начальных окружностей rw1 и rw2 .

O1N1 = O1P  cosw , O2N2 = O2P  cosw ,

rb1 = rw1  cosw , rb2 = rw2  cosw ,

то есть rb = rw  cosw . (8.11)

Здесь rb – параметр колеса, rw , w – параметры зацепления.