Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1304 вуза, 5158 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Сибирский государственный университет науки и технологий им. академика М.Ф. Решетнева
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Физика / Методичка / gl4

.pdf
Скачиваний:
98
Добавлен:
17.03.2015
Размер:
3.25 Mб
Скачать
☆

U12

 

i

 

m

R T2 T1 .

(2)

 

 

 

2

 

 

 

Используя уравнение Менделеева–Клапейрона для состояний 1 и 2, получим

i

U 2 p2V2 p1V1 500 Дж.

Работа газа при изотермическом расширении

A

 

m

RT

 

ln

V2

pV

ln

V2

470 Дж.

 

 

V

V

1a

 

 

1

 

1 1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

Учитывая, что Аа 2 = 0, находим А12 = А1а = 470 Дж. Для изотермического процесса (участок 1-а)

Q1a A1a 470 Дж;

U1a 0.

Для изохорического процесса (участок а-2)

Qa2 Ua2 U12 500 Дж.

Общее количество теплоты

Q12 Q1a Qa2 470 500 30 Дж.

Знакминус показывает, что газ отдавал теплоту окружающим телам.

Задача 5. 1 кг воздуха при 20 ºС при начальном давлении 9,8·104 Па сжимается до давления 9,8·105 Па. Определить работу, которая производится при сжатии воздуха, если сжатие идет при постоянной температуре.

Д а н о:

m = 1 кг

= 29·10–3 кг/моль Т1 = 293 0К

р1 = 9,8·104 Па р2 = 9,8·105 Па

А = ?

Р е ш е н и е

Работа при изотермическом процессе может быть рассчитана по формуле

A

m

RT1 ln

p1

 

1 8,31 293 ln 0,1

 

1,93 103

Дж.

 

p2

29 10 3

 

 

 

 

 

Задача 6. Некоторая масса азота при давлении 1 атм имела объем 5 л, а при давлении 3 атм – объем 2 л. Переход от начального к конечному состоянию был сделан в два этапа: сначала по изохоре, а затем по изобаре. Определить изменение внутренней энергии, количество теплоты и произведенную работу.

88

 

Д а н о:

 

Р е ш е н и е

i = 5

 

Покажем графически, как происходил пе-

 

р1

= 1 атм = 105 Па

 

реход газа от первого ко второму состоянию:

V1

= 5 л = 5·10–3 м3

 

 

 

 

 

р2

= 3 атм = 3·105 Па

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2

= 2 л = 2·10–3 м3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 32·10–3 кг/моль

 

 

 

 

 

U = ? Q= ? A = ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) При изохорном процессе вся теплота идет только на изменение внутренней энергии, работа при изохорном процессе не совершается, т. е.

 

 

 

 

Q

U

 

 

 

 

m

 

i

R T

 

 

 

 

 

i

V p p ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1 2

 

 

2

 

1 2

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1 2

0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) При изобарном процессе на основе 1 начала термодинамики теплота

идет как на изменение внутренней энергии, так и на работу:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q2 3 U2 3 A2 3;

A2 3 p2 V2 V1 ;

 

 

 

 

 

 

 

m

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

U

 

 

 

 

 

 

R T

 

 

 

 

 

p V

 

V ; Q

 

p V

 

V

 

 

1 .

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 3

 

 

 

 

 

 

 

2 3

2

2

 

 

2

 

 

1

 

 

 

 

2 3

 

 

2

2

1 2

 

За оба процесса:

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U U

 

 

U

 

 

 

 

 

V p

 

 

p

p V

 

 

V 2,5 102

 

Дж,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

2 3

 

2

 

 

 

1 2

 

 

 

1

 

 

2

 

2

 

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A A

 

 

p V

2

 

V 6,5 102

Дж,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

Q Q

 

Q

 

 

 

 

V p p

 

 

 

1 p V

 

V 9 10

 

 

Дж.

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

2 3

 

 

 

1 2

1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

2

1

 

 

 

 

 

 

Задача 7.

Определить отношение

 

Ср

 

для смеси 3 молей аргона и

 

 

 

 

 

Сv

5 молей кислорода.

89

Д а н о:

1 = 3 моля

2 = 5 молей

1 = 40·10–3 кг/моль2 = 32·10–3 кг/моль i1 = 3

i2 = 5

= ?

 

Р е ш е н и е

 

 

 

 

 

 

По

определению

молярные теплоемкости

C p и CμV

соответственно равны:

 

Cμ

 

 

 

Q

 

 

U A

;

 

 

ν T

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

ν T

 

Cμ

 

 

Q

 

 

U

.

 

ν T

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

ν T

Общее количество теплоты, затраченное на нагревание смеси из аргона и кислорода, найдем как сумму теплоты, затраченной на нагревание каждого газа в отдельности, а число молей смеси – как сумму молей аргона и кислорода, тогда

C p

Q1 Q2

 

 

U1 A1 U2 A2

 

ν1 ν2 T

 

 

 

ν1 ν2 T

 

 

 

ν

 

i1

 

R T p V ν

 

i2

R T p V

 

1 2

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ν1 ν2 T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ν1

i1

R T ν1R T ν

2

i2

R T ν2R T

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ν1 ν2 T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

i

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ν1

 

1

1 R ν2

 

 

1 R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

2

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ν1 ν2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

i1

 

 

i2

 

 

 

Q1 Q2

 

U1 U2

 

 

 

ν

 

 

1

 

R T

ν

 

2

R T

 

R ν

1

 

ν

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 2

 

 

C

 

 

 

 

 

 

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

;

ν1 ν 2 T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ν1 ν 2 T

 

ν1 ν 2

 

 

μV

 

ν1 ν 2 T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

ν

1

 

 

2

 

1

ν 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

1,47.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ν1

i1

ν 2

i2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О т в е т: 1,47.

90

9.ВНУТРЕННЯЯ ЭНЕРГИЯ.МОЛЯРНАЯ И УДЕЛЬНАЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ ГАЗА.

ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

Задачи

9-1. Молекула газа состоит из двух атомов, разность удельных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме равна 260 Дж/кг·К. Найти молярную массу газа и его удельные теплоемкости ср и сV .

9-2. Теплоизолированный сосуд объемом V = 2 м2 разделен пористой перегородкой на две равные части. Атомы гелия могут свободно проникать через поры в перегородке, а атомы аргона – нет. В начальный момент в одной части сосуда находится m = 1 кг гелия, а в другой – m = 1 кг аргона. Средняя квадратичная скорость атомов аргона равна скорости атомов гелия и составляет 500 м/с. Определить внутреннюю энергию газа, оставшегося в той части сосуда, где первоначально находился гелий, после установления равновесия в системе.

9-3. Трехатомный газ под давлением р = 240 кПа и температуре t = 20 ºС занимает объем V = 10 л. Определить теплоемкость этого газа при постоянном давлении.

9-4. Кислород массой 200 г занимает объем V1 = 100 л и находится под давлением р1 = 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V2 = 300 л, а затем его давление возросло до р3 = 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную им работу и теплоту, переданную газу. Построить график процесса.

9-5. Газовая смесь состоит из азота массой 3 кг и водяного пара массой 1 кг. Принимая эти газы за идеальные, определить удельные теплоемкости ср и сV газовой смеси.

9-6. Азот массой т = 0,1 кг был изобарически нагрет от температуры Т1 = = 200 ºК до температуры Т2 = 400 ºК. Определить работу, совершенную газом, полученную им теплоту и изменение внутренней энергии азота.

9-7. Во сколько раз увеличится объем водорода, содержащий количество вещества = 0,4 моль при изотермическом расширении, если при этом газ получил теплоту Q = 800 Дж?Температура водорода Т = 300 ºК.

9-8. Некоторая масса азота при давлении 1 атм. имела объем 5 л, а при давлении 3 атм. – объем 2 л. Определить изменение внутренней энергии, количество теплоты и произведенную работу при переходе из первого состояния во второе: 1) сначала по изохоре, затем по изобаре; 2) сначала по изобаре, затем по изохоре; 3) сначала по адиабате, затем по изохоре. Объяснить, почему результаты расчетов в случаях 1) и 2) различны.

9-9. Азот, занимающий при давлении 105 Па объем V1 = 0,01 м3 расширяется вдвое. Найти конечное давление и работу, совершенную газом при: 1) изобарическом; 2) изотермическом; 3) адиабатическом процессах.

9-10. Определить работу расширения, количество теплоты и изменение внутренней энергии 7 кг водорода при постоянном давлении, если в процессе нагревания температура газа повысилась на 200 ºС.

9-11. Идеальный газ расширяется изотермически от объема V1 = 0,01 м3 до объема V2 = 0,3 м3. Конечное давление газа р2 = 2·105 Па. Определить:

91

1) приращение внутренней энергии газа U; 2) совершенную газом работу А; 3) количество полученного газом тепла Q.

9-12. При изобарическом нагревании от 0º до 100 ºС моль идеального газа поглощает Q = 3,35 кДж тепла. Определить: 1) приращение внутренней энергии газа U; 2) работу, совершаемую газом.

9-13. Моль идеального газа, имевший первоначально температуру Т1 = = 290 ºК, расширяется изобарически до тех пор, пока его объем не возрастет в 2 раза. Затем газ охлаждается изохорически до первоначальной температуры Т1. Определить: 1) приращение внутренней энергии газа U; 2) работу А, совершаемую газом; 3) количество полученного газом тепла Q.

9-14. Какое количество тепла необходимо сообщить азоту при его изобарическом нагревании, чтобы газ совершил работу А = 2 Дж?

9-15. Один моль некоторого идеального газа изобарически нагревали наТ = 72º, сообщив ему количество тепла Q = 1,6 кДж. Найти совершенную газом работу, приращение его внутренней энергии и величину = Ср/ СV.

9-16. Два моля идеального газа при температуре Т1 = 300 ºК охладили изохорически, вследствие чего его давление уменьшилось в 2 раза. Затем его изобарически расширили так, что в конечном состоянии его температура стала равной первоначальной. Найти количество тепла, поглощенного газом в данном процессе.

9-17. Кислород занимает объем V1 = 1 м3 и находится под давлением р1 = 200 кПа. Газ нагрелисначала припостоянном давлениидообъемаV2 = 3 м3, а затем при постоянном объеме до давления р3 = 500 кПа. Построить график процесса и найти: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) совершенную им работу.

9-18. Смесь двух газов состоит из гелия массой т2 = 5 г и водорода массой т2 = 2 г. Найти отношение теплоемкостей Ср / СV этой смеси.

9-19. В сосуде объемом 6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость сV этого газа припостоянном объеме.

9-20. Водород занимает объем V1 = 1,5 м3 и находится под давлением 200 кПа. Газ нагрели сначала при постоянном давлении до объема V2 = 3 м3, а затем при постоянном объеме до давления р2 = 500 кПа. Построить график этого процесса и найти изменение внутренней энергии газа.

9-21. Вычислить удельные теплоемкости газа ср и сV, зная, что его молярная масса = 4·10–3 кг/моль и отношения теплоемкостей Ср / СV = 1,67.

9-22. В цилиндре под поршнем находится водород массой 0,02 кг при температуре 300 ºК. Водород сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в 5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем газа уменьшился в 5 раз. Найти температуру в конце адиабатического расширения и работу, совершенную газом при этих процессах. Изобразить процесс графически.

9-23. В бензиновом автомобильном моторе степень сжатия горючей смеси равна 6,2. Смесь засасывается в цилиндр при температуре t1 = 15 ºС. Найти температуру t2 горючей смеси в конце такта сжатия. Горючую смесь рассматривать как двухатомный идеальный газ. Процесс считать адиабатическим.

92

9-24. При адиабатическом сжатии давление воздуха было увеличено от р1 = 50 кПа до р2 = 0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление р3 газа в конце процесса.

9-25. Водород массой 40 г, имевший температуру 300 ºК, адиабатически расширился, увеличив объем в 3 раза. Затем при изотермическом сжатии объем газа уменьшился в 2 раза. Определить работу, совершенную газом и конечную температуру газа.

9-26. Кислород массой 250 г, имевший температуру Т1 = 200 ºК, был адиабатически сжат. При этом была совершена работа, равная 25 кДж. Определить конечную температуру газа.

9-27. В баллоне при температуре Т1 = 145 ºК и давлении р1 = 2 МПа находится кислород. Определить температуру Т2 и давление р2 кислорода после того, как из баллона будет очень быстро выпущена половина газа.

9-28. Некоторое количество идеального газа с трехатомными жесткими молекулами перешло адиабатически из состояния с температурой Т1 = 280 ºК в состояние, характеризуемое значениями параметров: Т2 = 320 ºК; р2 = 2·105 Па; V2 = 50 л. Какую работу совершает при этом газ?

9-29. Идеальный газ (с = 1,40), находившийся первоначально при температуре t1 = 0 ºС, подвергается сжатию, в результате чего: 1) объем газа уменьшается в 10 раз; 2) давление газа увеличивается в 10 раз. Считая процесс сжатия адиабатическим, определить, до какой температуры t2 нагревается газ вследствие сжатия.

9-30. Изохорная и изобарная удельные теплоемкости соответственно равны 3,14·103 Дж/кг·К и 5,23·103 Дж/кг·К. Найти молярную массу газа, а также количество атомов в молекуле этого газа.

93

Соседние файлы в папке Методичка
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности