Физика / Методичка / gl3

Решая полученную систему уравнений (1) и (2), находим

Задача 7. Горизонтальная платформа массой 80 кг и радиусом R = 1,00 м вращается вокруг вертикальной оси, делая п1 = 30 об/мин. На краю платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. Какое число оборотов в минуту будет делать платформа, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 3,00 кг·м2 до 0,50 кг·м2? Считать платформу круглым однородным диском.

где 2 2 n2 – конечная угловая скорость системы. Решая систему (2)–(3), получаем:

n2 J0 J1 n1 32 об/мин.

J0 J2

63

Задачи

6-1. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена постоянная касательная сила 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения, равный 5 Н·м. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением = 100 рад/с2.

6-2. На полый тонкостенный цилиндр массы m намотана нить (тонкая и невесомая). Свободный конец ее прикреплен к потолку лифта, движущегося вниз с ускорением a0. Цилиндр представлен сам себе. Найти ускорение цилиндра относительно лифта и силу натяжения нити. Во время движения нить считать вертикальной.

6-3. К ободу колеса, имеющего форму диска радиусом 0,5 м и массой 50 кг, приложена сила в 10 Н. Найти: 1) угловое ускорение колеса; 2) через сколько времени после начала движения колесо будет иметь скорость, соответствующую 100 об/с?

6-4. Маховик радиусом 0,2 м и массой 10 кг соединен с мотором при помощи приводного ремня. Натяжение ремня, идущего без скольжения, постоянно и равно 14,7 Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через 10 с после начала движения?Маховик считать диском. Трением пренебречь.

6-5. Маховое колесо, имеющее момент инерции 245 кг·м2, вращается, делая 20 об/с. Через минуту после того, как на колесо перестал действовать вращающий момент, оно остановилось. Найти: 1) момент сил трения; 2) число оборотов, которое сделало колесо до полной остановки после прекращения действия силы.

6-6. Две гири массой m1 = 2 кг и m2 = 1 кг соединены нитью, перекинутой через неподвижный блок массой m = 1 кг. Найти: 1) ускорение, с которым движутся грузы; 2) натяжение Т1 и Т2 нитей, к которым подвешены гири. Блок считать диском. Трением пренебречь.

6.7. Вал массой 100 кг и радиусом 5 см вращался с частотой 8 с–1. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой 40 Н, под действием которой вал остановился через 10 с. Определить коэффициент трения.

6-8. По горизонтальному столу может катиться без скольжения полый цилиндр массы m, на который намотана нить. К свободному концу нити, переброшенному через легкий блок, подвешен груз той же массы m. Система представлена сама себе. Найти ускорение груза и силу трения между цилиндром и столом.

6-9. На барабан радиусом R = 0,2 м, момент инерции которого равен J = 0,1 кг·м2, намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 0,5 кг. До начала вращения барабана высота груза над полом равна h = 1 м. Найти: 1) через сколько времени груз опустится до пола; 2) кинетическую энергию груза в момент удара о пол; 3) натяжение нити. Трением пренебречь.

6-10. Две гири разной массы соединены нитью и перекинуты через блок, момент инерции которого равен 50 кг·м2 и радиус 20 см. Блок вращается с трением и момент сил трения равен 98,1 Н·м. Найти разность натяжения нити

64

Т1–Т2 по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с постоянным угловым ускорением = 2,36 рад/с2?

6-11. Блок массой m = 1 кг укреплен на столе. Гири А и В равной массы m1 = m2 = 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири В о стол равен k = 0,1. Блок считать однородным диском. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири; 2) натяжение нитей Т1 и Т2.

6-12. Через неподвижный блок массой 0,2 кг перекинут шнур, к концам которого подвесили грузы массами 0,3 кг и 0,5 кг. Определить силы Т1 и Т2 натяжения шнура по обе стороны блока во время движения грузов, если массу блока можно считать равномерно распределенной по ободу.

6-13. Маховик радиусом R, масса которого т равномерно распределена по ободу, вращается с угловой скоростью . В некоторый момент времени к ободу с силой F прижимается тормозная колодка, причем коэффициент трения между ободом и колодкой равен k. Найти время торможения и число оборотов маховика, сделанных до остановки.

6-14. Два различных груза подвешены на невесомой нити, перекинутой через дисковый блок радиуса R, момент инерции которого равен J. Блок вращается с трением, причем момент силы трения равен Мтр, и постоянным угловым ускорением . Найти разность натяжения нити с обеих сторон блока.

6-15. На горизонтальную ось насажен шкив радиуса R. На шкив намотан шнур, к свободному концу которого подвесили гирю массой т. Cчитая массу шкива m1 равномерно распределенной по ободу, определить ускорение а, с которым будет опускаться гиря, силу натяжения нити Т и силу давления N шкива на ось.

6-16. Найти кинетическую энергию велосипедиста, движущегося со скоростью v = 9 км/ч. Масса велосипедиста с велосипедом 78 кг, причем масса колес равна 3 кг. Колеса велосипеда считать обручами.

6-17. Шар диаметром 6 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 4 об/с. Mасса шара 0,25 кг. Найти кинетическую энергию катящегося шара.

6-18. Диск массой 1 кг и диаметром 60 см вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, делая 20 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановился диск?

6-19. Шар и сплошной цилиндр, двигаясь с одинаковой скоростью, вкатываются вверх по наклонной плоскости. Какое из тел поднимется выше? Найти отношение высот подъема.

6-20. На сплошной цилиндр (диск) массы m = 10 кг и радиуса R = 10 см намотана невесомая и нерастяжимая нить. Цилиндр может без скольжения двигаться по горизонтальной плоскости. К концу нити приложена постоянная горизонтальная сила F = 30 Н. Определить ускорение центра масс.

6-21. Металлический стержень массой М = 1 кг и длиной l = 40 см может вращаться вокруг перпендикулярной к нему оси, проходящей через его центр. В конец стержня попадает пуля массы т = 10 г, летящая перпендикулярно оси и к стержню со скоростью v = 200 м/с. Удар пули о стержень абсолютно упругий. Определить угловую скорость, с которой начинает вращаться стержень.

65

6-22. На вращающемся столике стоит человек, держащий на вытянутых руках на расстоянии l1 = 150 см друг от друга две гири. Столик вращается с частотой оборотов п1 = 1 с–1. Человек сближает гири до расстояния l2 = 80 см, и частота оборотов увеличивается до п2 = 1,5 с–1. Определить работу, произведенную человеком, если каждая гиря имеет массу т = 2 кг. Момент инерции человека относительно оси столика считать постоянным.

6-23. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, стоит человек массой m1 = 80 кг. Масса m2 платформы 240 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью 2 м/с относительно платформы.

6-24. Деревянный стержень с массой т = 1000 г и длиной l = 50 см может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. В конец стержня попадает пуля массой т1 = 10 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью v = 300 м/с. Определить угловую скорость, которую получит стержень, если пуля застрянет в нем.

6-25. Маятник в виде однородного шара, жестко скрепленного с тонким стержнем, длина которого равна радиусу шара, мо- жет качаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. В шар нормально к его поверхности ударилась пуля массой т = 10 г, летя-

щая горизонтально со скоростью v = 800 м/с, и за-

стряла в шаре. Масса шара М = 10 кг, радиус его

R = 15 см. На какой угол отклонится маятник в результате удара пули? Массой стержня пренебречь.

6-26. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l = 2,4 м и массой m = 8 кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вращается с частотой n1 = 1 с--1. С какой частотой n2 будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг·м2.

6-27. Тело массой т подвешено на нити длиной l. В тело попадает пуля массой т0 и застревает в нем, нить при этом отклоняется на угол . Найти скорость и кинетическую энергию пули. Считать, что вся масса тела т сосредоточена на расстоянии l от точки подвеса.

6-28. В ящик с песком массой т0 = 5 кг, подвешенный на нить длиной l = 3 м, попадает пуля массой т = 5 г и отклоняет его на угол = 10º. Определить скорость пули. Считать, что вся масса песка сосредоточена на расстоянии l от точки подвеса.

6-29. Тонкий стержень длиной l = 40 см и массой т = 0,6 кг вращается около оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине.

66

Уравнение вращения имеет вид At Bt3, где А = 0,1 рад/с; В = 0,1 рад/с3.

Определить момент импульса стержня при t = 2 с.

6-30. Круглая платформа радиусом 2 м, момент инерции которой 100 кг·м2, вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая 1 об/с. В центре платформы стоит человек, масса которого 70 кг. Сколько оборотов в секунду будет совершать платформа, если человек перейдет на край платформы? Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

67