5. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯИМПУЛЬСА.РАБОТА,ЭНЕРГИЯ, МОЩНОСТЬ. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ. СОВМЕСТНОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ
Основные формулы
1. Закон сохранения импульса. Полный импульс замкнутой системы (геометрическая сумма импульсов всех тел, составляющих замкнутую систему) есть величина постоянная.
n |
|
n |
|
pi |
const, или |
mivi |
const, |
i 1 |
|
i 1 |
|
где п – число материальных точек (или тел), входящих в систему.
Для системы, состоящей из двух взаимодействующих тел, закон сохранения импульса примет вид
m1v1 m2v2 m1u1 m2u2
при упругом взаимодействии;
m1v1 m2v2 m1 m2 u
при неупругом взаимодействии.
Здесь v1 и v2 – скорости тел до их взаимодействия; u1, u2, u – скорости
тел после их взаимодействия.
При решении задач записываем для тела уравнение закона сохранения импульса в векторной форме, выбираем направления осей координат и проецируем на них обе части векторного уравнения.
2. Единой мерой различных форм движения служит физическая величина, называемая энергией. Энергия механической системы количественно характеризует эту систему с точки зрения в ней количественных и качественных превращений движения.
Изменение механического движения и энергии тела происходит в процессе силового взаимодействия этого тела с другими телами.
Для количественной характеристики этого процесса в механике вводят понятие работы, совершаемой силой.
Если рассматриваемая сила постоянна, а тело, к которому она приложена, движется поступательно и прямолинейно, то работа, совершаемая силой F при прохождении телом пути S, определяется по формуле
A F S cos ,
где – угол между силой F и направлением движения тела.
Если за бесконечно малый промежуток времени dt частица прошла элементарный путь dS, то величина
dA F dS cos
43
называется элементарной работой силы F на пути dS. Тогда полная работа силы F на конечном пути частицы
2
A FS dS.
1 2 1
Мощностью силы называется работа силы F в единицу времени:
P dA F dS cos . dt dt
Поскольку |
dS V, |
то мощность P F V cos F V, т. е. мощность |
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
силы равнаяскалярномупроизведениюсилы F на вектор скоростичастицы V. Если движение равномерное, то
P F V,
где V – скорость равномерного движения.
В случае неравномерного движения вводят понятия мгновенной и средней мощности:
P F V, |
P F V , |
где V – мгновенная скорость движения; 
V
– средняя скорость переменного
движения.
Различают два вида механической энергии: кинетическую и потенциальную.
Кинетической энергией (энергией движения) частицы называется вели-
чина
Eк mV 2 , 2
где m – масса частицы; V – модуль ее скорости.
Выражение |
Eк |
|
mV |
2 |
можно |
выразить через импульс частицы |
|||
2 |
|
||||||||
p mV : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eк |
|
p |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
2m |
||
Среди сил природы важную роль играют так называемые консервативные силы, которые обладают следующим замечательным свойством: если частица, на которую действует консервативная сила, движется по любому замкнутому контуру так, что в результате движения она возвращается в исходное положение, то работа, совершаемая при этом консервативной силой, будет равна нулю.
44
Любое однородное стационарное (постоянное в пространстве и во времени) поле является консервативным. К консервативным относятся также и центральные поля, например, гравитационное поле и электрическое поле точечного заряда. Работа сил такого поля не зависит от траектории движения частицы, а определяется только положением начальной и конечной точек траектории. С помощью работы можно определить важную характеристику тела, находящегося в консервативном силовом поле, которая называется потенци-
альной энергией.
Тело, поднятое над поверхностью Земли, обладает потенциальной энергией
Ep mgh,
где h – высота тела над поверхностью Земли.
Сжатая илирастянутая пружина обладает потенциальной энергией
Ep |
|
kx |
2 |
, |
|
2 |
|||||
|
|
|
|||
где k – коэффициент жесткости пружины; x – сжатие (или растяжение) пружины.
Значение потенциальной энергии зависит от выбора нулевого уровня ее отсчета.
Полной механической энергией тела E называется сумма его кинетической и потенциальной энергий.
Закон сохранения механической энергии. Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной.
Законы сохранения энергии и импульса используются для установления соотношений между различными величинами при столкновениях тел.
В физике под столкновением понимают процесс взаимодействия между телами. Сталкивающиеся тела на больших расстояниях друг от друга являются свободными. Проходя мимо друг друга, они взаимодействуют между собой, в результате чего могут происходить различные процессы – тела могут соединяться в одно, могут возникать новые тела, наконец, может иметь место упругое столкновение, при котором тела после некоторого сближения вновь расходятся без изменения своего внутреннего состояния. Столкновения, сопровождающиеся изменением внутреннего состояния тел, называются неупру-
гими.
При абсолютно неупругом столкновении, когда частицы m1 и m2 после взаимодействия движутся вместе, то закон сохранения импульса остается в силе, а закон сохранения механической энергии перестает выполняться.
3. Работа переменной силы на пути S
S
A FS dS ,
o
где FS = F · cos – проекция силы на перемещение.
45
Примеры решения задач
Задача 1. Тело брошено вертикально вверх со скоростью vо = 30 м/с. На какой высоте h его кинетическая энергия будет равна потенциальной?
Д а н о: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р е ш е н и е |
|
|
|
|
|
||||
vо = 30 м/с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Направим |
ось ОY |
верти- |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
B |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ek |
Ep |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кально вверх, начало оси выбе- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
h = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
рем на поверхности Земли. Для |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нахождения h используем закон |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сохранения |
механической |
энер- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гии на ОВ, где внешние силы не |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
действуют: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mv2 |
|
mv2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
mgh, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
mv2 |
|
mv2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
учитывая, что |
|
|
mgh, то |
|
|
|
o |
|
2mgh, |
|
|
|
|
|
|||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
v2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
откуда |
|
|
|
|
|
h |
|
o |
23 м. |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4g |
|
|
|
|
|
||
Задача 2. Конькобежец массой m1 = 60 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой m2 = 2 кг со скоростью v = 10 м/с. Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если известно, что коэффициент трения коньков о лед k = 0,02.
Д а н о:
m1 = 60 кг m2 = 2 кг v = 10 м/с
k = 0,02
S = ?
Р е ш е н и е
На основании закона сохранения импульса тел можно записать:
m1v1 m2v 0,
откуда скорость, с которой начнет откатываться конькобежец
v1 m2v. m1
Работа силы трения
A Fтр S km1gS.
Так как изменение кинетической энергии должно быть равно работе
|
|
m v2 |
||
внешних сил, то E A или |
E Eo A, где Eo |
1 1 |
; E 0, тогда |
|
2 |
||||
|
|
|
||
|
46 |
|
|
|
m1v12 km1gS, 2
откуда
m |
2 |
2 |
v |
2 |
|
|
S |
|
|
|
|
0,28 м. |
|
m |
|
|
||||
|
|
2kg |
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
Задача 3. Шар массой m, летевший горизонтально со скоростью v (как показано на рисунке), после абсолютно упругого удара о наклонную поверхность клина отскакивает вертикально вверх. Клин массой М стоит на гладкой горизонтальной поверхности и после удара скользит по этой поверхности. На какую высоту подскочит шар?
Д а н о: |
Р е ш е н и е |
m, M, v
h = ?
Высота h, на которую поднимается шар, определяется вертикальной скоростью v1, приобретаемой шаром в результате удара:
v2 |
|
||
h |
1 |
. |
(1) |
|
|||
2g |
|
||
Если масса клина много больше массы шара (М m), то массивный клин не сдвинется с места. Так как по условию удар шара о клин абсолютно упругий, то скорость шара изменится только по направлению, а по модулю v1 = v.Следовательно,
h v2 . 2g
Рассмотрим случай, когда масса клина сравнима с массой шара. По условию задачи трение между клином и поверхностью отсутствует. Применим закон сохранения импульса и энергии при ударе шара о клин:
|
mv Mv2, |
|
|
|
(1) |
||||
mv |
2 |
|
Mv |
2 |
|
mv |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
. |
(2) |
|
2 |
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
47 |
|
|
|
|
|
|
Так как из (1) v2 |
|
mv |
, то уравнение (2) примет вид |
|||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
M |
M mv 2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
mv2 |
|
mv2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
, |
|
2 |
|
|
2 |
||||||||
|
|
2 M |
|
|
|
|||||||
откуда
v12 v2 M m ,
M
следовательно, высота подъема шара
h v2 M m . 2g M
Задача 4. Груз массой 1 кг падает с некоторой высоты на плиту массой 2 кг, укрепленную на пружине жесткостью k = 5·102 Н/м. Определить наибольшее сжатие пружины, если в момент удара груз обладал скоростью 5 м/с. Удар неупругий.
Д а н о:
m1 = 1 кг
m2 = 2 кг
k = 5·102 Н/м v = 5 м/с
х = ?
Р е ш е н и е
По закону сохранения энергии полная механическая энергия груза вместе с плитой после удара равна потенциальной энергии сжатой пружины:
m |
|
|
gx |
m |
m |
2 |
u |
2 |
|
kx |
2 |
|
|
m |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
, |
(1) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где m1 – масса плиты; m2 – масса груза; u – скорость груза и плиты после удара, которую можно найти по закону сохранения импульса для неупругого удара:
|
m v m |
|
m |
2 |
u, |
|
|
откуда |
u |
|
|
|
|
m1v |
|
. |
(2) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m1 m2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Подставляя (2) в уравнение (1), получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
m m |
|
gx |
|
|
m m |
2 |
m2v2 |
|
|
|
|
kx 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
2 m1 m2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
kx2 |
2g m m |
|
|
x |
|
m2v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
0, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
m1 |
m2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
g m m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2 |
|
g2 m m |
2 |
2 |
km2 v2 |
m m |
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||
x |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0,20 м. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
k
48
Задача 5. Пластмассовый шар массой М лежит на подставке с отверстием. Снизу в шар через отверстие попадает вертикально летящая пуля массой m и пробивает его насквозь. При этом шар подскакивает на высоту Н. На какую высоту h над подставкой поднимется пробившая шар пуля, если перед попаданием в шар она имела скорость vо?
Д а н о: |
Р е ш е н и е |
|
|
M, H, m, vо |
|
Согласно закону сохранения импульса |
|
|
|
||
|
|
mvo mv Mu , |
(1) |
h = ? |
|
||
где v и u – скорости пули и шара в первый момент после пробивания шара пулей. По закону сохранения энергии для шара и пули имеем:
MgH |
|
Mu 2 |
; mgh |
mv |
2 |
. |
(2) |
2 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Исключая из (1), (2) v и u, найдем
|
mvo M |
|
|
2 |
|
h |
|
2gH |
|||
|
|
. |
|||
2m |
|
||||
|
2g |
||||
Задача 6. Автомобиль массой m = 103 трогается с места и, двигаясь равноускоренно, проходит путь S =100 м за время t = 10 с. Kакую среднюю мощность развивает автомобиль, если коэффициент трения 0,01?
Д а н о: |
Р е ш е н и е |
||||||||||||||||||
v0 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
m = 103 кг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
S = 100 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
t = 10 с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
k = 0,01 с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
P = ? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
На автомобиль действуют: mg – сила тяжести, Fтр – сила трения, F –
сила тяги, N – сила нормальной реакции опоры. Из них силы |
mg и N – |
|
внутренние силы, F и Fтр – внешние. |
Так как изменение кинетической |
|
энергии должно быть равно работе внешних сил, то E A или |
|
|
E Eo A1 |
A2 , |
(1), |
49 |
|
|
где |
E |
mv |
2 |
, E |
o |
0; |
A F S |
– работа силы |
тяги; |
A `F |
S – работа |
|||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
тр |
|
|
силы трения. |
|
|
|
подставим Е, |
Ео , А1 |
и А2 |
|
|
||||||||||||||
|
Учитывая, что Fтр kmg, |
в уравнение (1): |
||||||||||||||||||||
mv2 2 F S kmgS . |
Тогда сила тяги |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
F m |
|
|
|
kg |
. |
|
|
|
(2) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Согласно определению, средняя скорость равнопеременного движения |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
v vo |
|
v |
. |
|
|
|
|
(3) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
По определению, средняя мощность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mv v2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
P F |
v |
|
|
|
|
|
|
kg . |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2S |
|
|
|
|
||||||
Скорость автомобиля найдем из уравнений кинематики:
|
|
|
v at, |
|
S at2 2, |
|
(4) |
|||||
откуда |
|
|
|
|
|
v |
2S |
. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
m S 2S |
|
|
|
3 |
|
||||
Следовательно, |
P |
|
|
|
|
|
kg |
21 10 |
|
Вт. |
||
t |
|
2 |
|
|||||||||
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
||||
Задача 7. Определить работу подъема груза по наклонной плоскости и среднюю мощность подъемного устройства, если масса груза 100 кг, длина наклонной плоскости 4 м, угол ее наклона к горизонту 300, коэффициент трения 0,15, ускорение при подъеме 0,5 м/с2. У основания наклонной плоскости груз находится в покое.
Д а н о: |
Р е ш е н и е |
v0 = 0
m = 100 кг l = 4 м
= 30º
k = 0,15
а = 0,5 м/с2
А = ?
P = ?
50
На груз, движущийся по наклонной плоскости действуют: mg – сила
тяжести, N – сила нормальной реакции наклонной плоскости, F – сила тяги
подъемного устройства, Fтр – сила трения. Выбирая направления осей х и у и
проецируя на них векторное уравнение второго закона Ньютона для тела, получаем
|
F mg sin Fтр ma, |
(1) |
|
|
N mg cos 0. |
(2) |
|
Тогда |
F mg sin ma Fтр, |
N mg cos . |
(3) |
Так как |
Fтр kN kmg cos , |
|
|
то |
F mg sin ma kmg cos . |
(4) |
|
Найдем работу по подъему груза: |
|
|
|
|
A F l ml g sin a kg cos 2,7 103 |
Дж. |
|
Средняя мощность подъемного устройства
P
A , t
где t – время подъема груза, которое может быть получено из уравнения равноускоренного движения
l |
a t2 |
, т. е. t |
|
2l |
|
|
|
. |
|||
|
2 |
|
|
a |
|
Следовательно,
P
ml a g sin kg cos 0,67 103 Вт. 2l
a
Задачи
5-1. Граната массой 1,5 кг, летевшая со скоростью 12 м/с, разорвалась на две части, массы которых равны 1 кг и 0,5 кг. Скорость большого осколка равна 200 м/с и направлена под углом 30º к горизонту вниз и вперед. Найти модуль и направление скорости меньшего осколка.
5-2. Начальная скорость снаряда, выпущенного вертикально вверх, равна 100 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка. Первый осколок массой m1 упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в 1,5 раза больше начальной скорости снаряда. Второй осколок массой m2 поднялся до высоты 3 км. Чему равно отношение масс m1 / m2 этих осколков? Сопротивлением воздуха пренебречь.
51
5-3. Тело, масса которого равна 990 г, лежит на горизонтальной поверхности. В него попадает пуля массой 10 г и застревает в нем. Скорость пули направлена горизонтально и равна 700 м/с. Какой путь проходит тело до остановки, если коэффициент трения между телом и поверхностью равен 0,05?
5-4. Пуля массой m попадает в баллистический маятник с массой М, где и застревает. При этом маятник отклоняется от вертикали и поднимается на высоту h. Найти скорость пули в момент удара.
5-5. После упругого столкновения частицы 1 с покоившейся частицей 2 обе частицы разлетелись симметрично относительно первоначального направления движения частицы 1, и угол между их направлениями разлета = 60º. Найти отношение масс этих частиц.
5-6. На полу стоит длинная тележка, снабженная колесами. На одном конце тележкистоитчеловек. Масса человекаМ = 60 кг, масса тележкиm= 20 кг. С какой скоростью относительно пола будет двигаться тележка, если человек пойдет по ней со скоростью v = 1 м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.
5-7. Теломассойm1 = 2 кг движется навстречувторомутелу, масса которого m2 = 1,5 кг и неупруго сталкивается с ним. Скорость тел перед столкновением была равна соответственно v1 = 1 м/с и v2 = 2 м/с. Сколько времени будут двигаться этитела после столкновения, есликоэффициенттрения равенk = 0,05?
5-8. На рельсах стоит платформа, на которой закреплено орудие без противооткатного устройства. Из орудия производят выстрел вдоль железнодорожного полотна. Масса снаряда т1 = 10 кг, его скорость v1 = 1 км/с. Масса платформы с орудием М = 20 т. На какое расстояние l откатится платформа после выстрела, если коэффициент трения k = 0,002?
5-9. Два шарика массами m и 2m, где m = 1 кг, соединенные невесомой
недеформированной пружиной жесткости k = 100 |
2m |
k, |
m |
Н/м и длины l0 = 100 см, поместили на гладкую |
l0 |
||
горизонтальную поверхность и шарику массой m |
|
|
v0 |
сообщили скорость v0 = 4 м/с по прямой, соеди-
няющей центры шариков. Определить максимальное расстояние между шариками в процессе их дальнейшего движения.
5-10. Груз массой 3 кг, падающий с высоты 10 м, проникает в мягкий грунт на глубину 8 см. Oпределить среднюю силу сопротивления грунта.
5-11. При вертикальном подъеме груза массой 2 кг на высоту 3 м постоянной силой F была совершена работа 80 Дж. С каким ускорением поднимается груз?
5-12. На покоящееся тело массы m1 налетает со скоростью v тело массы m2. Сила, возникающая при взаимодействии тел, линейно растет за время от нуля до значения F0, а затем линейно убывает до нуля за то же время . Определить скорость тел послевзаимодействия и количество выделившейся теплоты.
5-13. Мяч, летящий со скоростью v1 = 15 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью v2 = 20 м/с. Найти, чему равно изменение импульса мяча, если известно, что изменение его кинетической энергии при этом ЕK 8,75 Дж.
52