Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский государственный университет науки и технологий им. академика М.Ф. Решетнева

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Физика / Методичка / gl5

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

17.03.2015

Размер:

959.38 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

10.КРУГОВЫЕПРОЦЕССЫ. ЦИКЛ КАРНО.ИЗМЕНЕНИЕЭНТРОПИИ

Примеры решения задач

Задача 1. На рисунке изображен идеализированный цикл бензинового двигателя внутреннего сгорания. Участок 1–2 соответствует адиабатному сжатию горючей смеси; участок 2–3 – изохорному сгоранию топлива, когда рабочее тело получает количество теплоты Q; участок 3–4 соответствует адиабатному расширению рабочего тела; участок 4–1

– изохорномувыхлопу отработавших газов. Выразить КПД двигателя через степень сжатия газа х = V2 / V1.

Ре ш е н и е:

КПД цикла A . Поскольку на изохорных участках работа равна нулю,

то полезная работа равна разности работ адиабатного расширения и сжатия:

C T

Рабочее тело получает количество теплоты при изохорном сгорании топ-

лива

Q CV T3 T2 .

Итак,

1 T4 T1 .

T3 T2

Запишем уравнение Пуассона для участков 1–2 и 1–4:

V	1	T	2	V 1	T	1	и V	1	T	3	V 1	T	4	.
	2		2	1		1		2		3	1		4

Разделив первое равенство на второе, получим

T2 /T3 T1 /T4 .

Преобразовав выражение для КПД, приведем его к виду:

T	4		1 T	1	/T	4	T	4	V	2	1	1 x 1 .
1							1		1
					/T
T	3	1 T		2		3	T	3	V
										1
							94

Задача 2. Температура пара, поступающего в паровую машину, t1 = 130 ºС; температура в конденсаторе t2 = 25 ºС. Определить теоретически максимальную работу при затрате количества теплоты Q = 5,1 кДж.

	Д а н о:																									Р е ш е н и е
T1 =403 ºК												Коэффициент полезного действия цикла Карно
T1 =403 ºК												Коэффициент полезного действия цикла Карно
Т2 = 298 ºК																														T1 T2
Q1 = 5,1·103 Дж																														T1 T2					.						(1)
Q1 = 5,1·103 Дж
																																T1
А = ?																																T1
КПД любого теплового двигателя
																								A			,														(2)
																											,														(2)
																								Q1
где А – полезная работа, совершаемая двигателем; Q1 – количество теплоты,
полученное рабочим телом от нагревателя.
Приравнивая правые части равенств (1) и (2), получим
																A						T1 T2						,
																						T1						,
откуда															Q1							T1
откуда														Q1 T1 T2
											A			Q1 T1 T2											1,3 кДж.
											A														1,3 кДж.
																	T1
Задача 3.					Определить														КПД
Задача 3.					Определить														КПД										ÐP
цикла, рабочим телом которого явля-																													ÐP
ется одноатомный идеальный газ.
ется одноатомный идеальный газ.
		Решение
			Q1			Q2				,
										,
					Q1
					Q1																																						V
где Q Q		Q ;			Q Q								Q .																									2V0				3V0
																																		V0
																																		V0
1	12	23				2					34					14
1	12	23				2			3		34					14							3															3
	Q U								3		R(T T )												3			(2p V p V )												3	p V .
	Q U								2		R(T T )															(2p V p V )													p V .
		12				12			2				2			1					2							0			0			0		0	2			0	0
		Q U								A							3	R(T T ) 2p																(3V V )
		Q U								A								R(T T ) 2p																(3V V )
		23						23				23				2					3							2					0			0	0
				3			(2p				3V 2p										V ) 4p V 10p V .
							(2p				3V 2p										V ) 4p V 10p V .
		2								0			0							0	0							0			0					0	0
																					95


				Q1 1,5p0V0				10p0V0 11,5p0V0.
Q	U				3	R(T T )			3	(p	3V 2p		3V ) 4,5p V .
Q	U					R(T T )				(p	3V 2p		3V ) 4,5p V .
34		34	2			4	3	2		0	0	0	0	0	0

Q14 U14 A14 2 R(T1 T4) p0(V0 3V0)

2(p0V0 p03V0) 2p0V0 5p0V0.

Q2 4,5p0V0 5p0V0 9,5p0V0.

Теперь найдем КПД:

11,5 9,5 0,174 17,4%. 11,5

Задача 4. Кислород, масса которого т = 160 г при температуре t1 = 27 ºС расширяется изотермически, а затем изохорно нагревается до t2 = 127 ºС. Найти изменение энтропии, если известно, что начальное и конечное давления одинаковы.

Д а н о:

Р е ш е н и е

т = 1,16 кг= 32·10–3 кг/моль i = 5

Т1 = 300 ºК Т2 = 400 ºК

S3 – S1 = ?

Для процессов 1–2–3 изменение энтропии

			1		2		3	dQV
	S3 S1		1		dQT			dQV	,	(1)
	S3 S1		T		dQT			T	,	(1)
					1		2
где dQ dA p dV ,	dQ	m		C		dT .
где dQ dA p dV ,	dQ			C		dT .
T	V				V

Подставляя выражения dQT и dQV в (1) и учитывая, что при изотермиче-

ском процессе p

p1V1

mRT1

, получим

S3 S1

R ln

Учитывая, что p1 / p2 V2 /V1

(для процесса 1-2) и p1 / p2 T2 /T1 (для

процесса 2-3), получим V2 /V1 T2 /T1 , то

S3	S1	m	i 2	R ln	T2	41,9	Дж	.
					T
		2					К
				1

Задача 5. 14 г азота адиабатически расширяются так, что давление уменьшается в 5 раз, а затем изотермически сжимаются до первоначального давления. Найти приращение энтропии при этих процессах.

Д а н о:		Р е ш е н и е
dQ1 = 0		Приращение энтропии можно найти по формуле
т = 1,4·10-4 кг						dQ
–3	кг/моль	S				dQ
= 28·10	кг/моль							;
р1 / р2 = 5						T		;
Т2 = соnst		S S1 S2 ;
S= ?		S S1 S2 ;							dQ
S= ?			dQ
		S1	dQ				S2
				1	;				2	,
			T		;				T2	,

где S1– приращение энтропии при адиабатическом процессе; S2 – приращение энтропии при изотермическом процессе.

Так как dQ1= 0 по условию задачи, то и S1= 0. Чтобы найти S2 запи-

шем, чему равно количество теплоты dQ2 , которое при изотермическом про-

цессе полностью расходуется на работу, т. е. dQ2 pdV . Отсюда

S2		p dV	. Используя уравнение Менделеева–Клапейрона выразим дав-
		T2

ление через температуру и объем и подставим вместо р под интеграл. Тогда

mRdV

Дж

R ln

5,7 10

S S2 .

От в е т: S 5,7 Дж .

К0

Задача 6. Найти приращение энтропии S при расширении 2 г водорода от V1 = 1,5 л до V2 = 4,5 л, если процесс расширения происходит: 1) при постоянном давлении; 2) при постоянной температуре.

	Д а н о:					Р е ш е н и е
i = 5			Используя формулу для приращения энтропии
т = 2·10–3 кг			S		dQ	, найдем S1	и S2 , выразив dQ из I
= 2·10-3 кг/моль

V1	–3	3		T
	= 1,5·10	м	начала термодинамики				сначала для изобариче-
V2	= 4,5·10–3	м3
			ского, а затем для изотермического процессов:

1)р = соnst

2)Т = соnst

S1 = ?

S2 = ?

RdT pdV

RT2

mRdV

1) S

T T

Rln

Отношение

при изобарическом процессе равно отношению

, по-

этому

m i

Rln

2 10 3

8,31 ln3 3,5

Дж

3,1

2 10 3

К0

pdV

mRdV

2 10 3 8,31 ln3

Дж

R ln

9,2

2 10 3

К0

О т в е т:

S 3,1Дж/К ;

9,2Дж/К .

Задачи		T,K
10-1. Определить КПД тепловой машины, рабо-	400		2
10-1. Определить КПД тепловой машины, рабо-	400
тающей по циклу 1–2–3–4–1. Рабочее тело – одноатом-	300
ный идеальный газ.	200	1
	200
	100	4	3	3
		4	V,м	3
		T,K
10-2. Определить КПД тепловой машины, работаю-		1	3
10-2. Определить КПД тепловой машины, работаю-			3
щей по циклу 1–2–3–1, если температура Т2 = 100 К, а при
изобарном охлаждении объем газа уменьшился в 4 раза.
Рабочее тело – 2 моль идеального одноатомного газа.		2	p
		2

10-3. Многоатомный идеальный газ совершает цикл Карно, при этом в процессе адиабатного расширения объем газа увеличивается в n = 4 раза. Определить КПД цикла.

10-4. Одинмоль азота при давлении 1 атм. имел объем 5 л, а при давлении 3 атм. – объем 2 л. Переход от первого состояния ко второму был произведен в два этапа: сначала по адиабате, затем по изохоре. Определить изменение энтропии.

10-5. Определить изменениеэнтропии 1 г водорода в следующих случаях: 1) газ сначала адиабатически сжимается вдвое, затем изохорически охлаждается до начальной температуры; 2) газ сначала адиабатически сжимается до вдвое меньшего объема, затем изотермически расширяется до начального

объема.

10-6. 2 кг воды нагреваются от 10 ºС до 100 ºС и при этой температуре обращаются в пар. Определить изменение энтропии.

4p0

10-7. Определить КПД тепловой машины, рабо-
тающей по циклу 1–2–3–1. Рабочее тело – одноатом-
ный идеальный газ. Процесс 2–3 – изотермический.	2p0	1	3
		1
	0	V0	2V0 V
10-8. Определить КПД тепловой машины, рабо-	T		2
тающей по циклу1–2–3–1, если температура Т1 = 300 К,			2
а при изохорном охлаждении давление уменьшилось
в 3 раза. Рабочее тело – два моль идеального одно-
атомного газа.		3	1
99	0		p
99

10-9. Рабочее тело – идеальный одноатомный газ – теплового двигателя совершает цикл, состоящий из последовательных процессов изобарного, адиабатного и изотермического. В результате изобарного процесса газ нагревается от Т1 = 300 К до Т2 = 600 К. Определить КПД теплового двигателя.

10-10. Идеальный двухатомный газ ( = 3 моль), занимающий объем V1 = 5 л и находящийся под давлением p1 = 1 МПа, подвергли изохорному нагреваниюдо Т2 = 500 К. Послеэтого газ подвергли изотермическомурасширениюдо начального давления, а затем он в результате изобарного сжатия возвращен в первоначальноесостояние. Построить графикцикла иопределить КПД цикла.

10-11. Тепловой двигатель работает по циклу, состоящему из изотермического, изобарного и адиабатного процессов. При изобарном процессе рабочее тело – идеальный газ – нагревается от температуры Т1 = 200 К до Т2 = 500 К. Определить КПД данного теплового двигателя и двигателя, работающего по циклу Карно, происходящему между максимальной и минимальной температурами данного цикла.

10-12. Холодильная машина работает по обратимому циклу Карно в интервале температур t1 = 27 ºС и t1 = –3 ºС. Рабочее тело – азот, масса которого m = 0,2 кг. Найти количество теплоты, отбираемое от охлаждаемого тела, и работу внешних сил за цикл, если отношение максимального объема газа к минимальному b = 5.

10-13. Моль идеального одноатомного газа совершает циклический процесс 1–2–3–1, так что отношение 1 3 Q12/Q23 = 1,08. Определить работу, совершаемую газом

за цикл.

0 T0 2T0 T

10-14. Азот массой 28 г адиабатно расширили в n= 2 раза, затем изобарно сжали до начального объема. Определить изменение энтропии газа в ходе указанных процессов.

10-15. Смешали воду массой т1 = 5 кг при температуре Т1 = 280 ºК с водой массой т2 = 8 кг при температуре Т2 = 350 ºК. Найти: 1) температуру смеси; 2) изменение S энтропии, происходящее при смешивании.

10-16. В результате изохорического нагревания водорода массой 1 г давление газа увеличилось в 2 раза. Определить изменение энтропии газа.

10-17. Азот массой 28 г адиабатно расширили в n = 2 раза, а затем изобарно сжали до начального объема. Определить изменение энтропии газа в ходе указанных процессов.

10-18. Кусок льда массой 200 г, взятый при температуре t1 = –10 ºС, был нагрет до температуры t2 = 0 ºС и расплавлен. После чего образовавшаяся вода была нагрета до температуры t3 = 10 ºС. Определить изменение энтропии S в ходе указанных процессов.

100

10-19. Лед массой т1 = 2 кг при температуре t1 = 0 ºС был превращен в воду той же температуры с помощью пара, имеющего температуру t2 = 100 ºС. Определить массу т2 израсходованного пара. Каково изменение S энтропии системы лед–пар?

10-20. Определить параметры состояния газа, подчиняющегося уравнению Клапейрона–Менделеева, в точках 1 и 2 цикла Карно, если известно, что

p1 1 105 Па, Т1 = 900 К; 1–2 изотерма. Рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты Q1 = 1,75 · 106 Дж. Рассчитать изменение энтропий газа при переходе от состояния 1 в состояние 2, если = 1 моль.

10-21. Водород массой 100 г был изобарически нагрет так, что объем его увеличился в 3 раза. Затем водород был изохорически охлажден так, что давление его уменьшилось в 3 раза. Найти изменение энтропии в ходе указанных процессов.

10-22. Найти приращение энтропии S при конденсации 1 кг пара, находившегося при температуре 100 ºС и последующим охлаждением воды до температуры 20 ºС. Теплоемкость воды считать не зависящей от температуры. Конденсация происходит при давлении, равном 1 атм.

10-23. Водород массой 0,8 кг совершает цикл Карно. Максимальное давление p1 = 106 Па, минимальное – p3 = 105 Па. Минимальный объем V1 = 2 м3, максимальный – V3 = 12 м3. Определить параметры состояния газа в точках пересечения изотерм и адиабат.

10-24. Идеальный одноатомный газ является рабочим телом тепловой машины и совершает цикл 1–2–3–4–1. Определить КПД тепловой машины.

4 3

2V0

V0 2

2T0

4T0

10-25. Изменение энтропии в тепловой машине, работающей по циклу Карно, за один цикл равно 104 Дж/К. Определить полезную работу, если температура нагревателя 320 ºС, холодильника 20 ºС.

10-26. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 нагревателя в четыре раза выше температуры Т2 охладителя. Какую долю количества теплоты, получаемого за один цикл от нагревателя, газ отдает охладителю?

10-27. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа А1 изотермического расширения газа равна 5 Дж. Определить работу А2 изотермического сжатия, если КПД цикла равен 0,2.

10-28. Рассчитать параметры состояния идеального газа в начале и конце адиабатического расширения цикла Карно, если температура холодильника и нагревателя соответственно равны 280 К и 900 К, давление в начальной точке

101

p2 = 0,8 · 105 Па, = Cp / CV = 1,4; = 1 моль. Чему равна работа, совершаемая газом при расширении?

10-29. Идеальный газ ( = 2 моль) сначала изобарно нагрели, так что объем газа увеличился в n1 = 2 раза, а затем изохорно охладили, так что давление его уменьшилось в n = 2 раза. Определить приращение энтропии в ходе указанных процессов.

10-30. Смешали воду массой т1 = 5 кг при температуре Т1 = 280 К с водой массой т2 = 8 кг при температуре Т2 = 320 К. Найти: 1) температуру смеси; 2) изменение S энтропии, происходящее при смешивании.

102

Библиографический список

1.Трофимова, Т. И. Курс физики : учебник / Т. И. Трофимова. 8-е изд.,

стер. – М. : Высш. шк., 2004. – 544 с. : ил.

2.Савельев, И. В. Курс общей физики : учебник : в 5 кн. / И. В. Савельев.

М. : АСТ. Кн. 1 : Механика. – 2005. – 336 с.

3.Савельев, И. В. Курс общей физики : учебник : в 5 кн. / И. В. Савельев. М. : АСТ. Кн. 3 : Молекулярная физика и термодинамика. – 2005. – 208 с.

4.Детлаф, А. А. Курс физики : учебник / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский, Л. Б. Милковская. – М. : Высш. шк., 2002. – 718 с. : ил.

5.Трофимова, Т. И. Сборник задач по курсу физики с решениями: учеб. пособие для вузов / Т. И. Трофимова, З. Г. Павлова. 3-е изд., стер. – М. : Высш.

шк., 2002. – 591 с. : ил.

6.Иродов, И. Е. Задачи по общей физике : учеб. пособие для вузов. – 4-е изд., испр. / И. Е. Иродов. – М. : Лаборатория базовых знаний, 2001. 432 с. : ил.

7.Волькенштейн, В. С. Сборник задач по общему курсу физики : для студ. техн. Вузов / В. С. Волькенштейн. – Изд. доп. и перераб. – М. : Спец.

лит., 2002. – 327 с.

8.Бондарев, Б. В. Курс общей физики : в 3 кн. : учеб. пособие / Б. В. Бондарев, Н. П. Калашников, Г. Г. Спиркин. – М. : Высш. шк., Кн. 1 : Механи-

ка. – 2003. – 352 с.

103

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Методичка

#
17.03.20154.71 Mб79gl1f.pdf
#
17.03.20154.11 Mб91gl2.pdf
#
17.03.20154.08 Mб56gl3.pdf
#
17.03.20153.25 Mб98gl4.pdf
#
17.03.2015959.38 Кб69gl5.pdf
#
17.03.2015229.62 Кб41Prilozh.pdf