2.4. Непараметрические критерии согласия

Критерий Колмогорова

Критерий Колмогорова является типичным непараметрическим критерием согласия. Он используется как мера расхождения между теоретическим непрерывным и статистическим распределениями.

Применение критерия согласия Колмогорова состоит в следующем.

Строятся статистическая функция распределения и предполагаемая функция распределенияи определяется наибольшее значениемодуля разности между ними (рис. 2.3).

. (2.15)

В табл. П.7 приведены критические значения, удовлетворяющие условию:

. (2.16)

Здесь - заданная доверительная вероятность.

Рис. 2.3

Если полученная величина больше величины, соответствующей заданной величине, то это означает плохое согласие между статистической

функцией распределения и предполагаемой теоретической. Рекомендуется принимать не менее 0,8…0,9.

Для числа значений опытных данных n > 100 в таблице приводятся значения величины .

Пусть, например, n=200 и заданная доверительная вероятность . Из табл. П.6 получаем=1,22, откуда.

Сравнивая это значение с полученным из опыта максимальным значением , делаем заключение о наличии согласия между статистической и теоретической функциями распределения.

Критерий Колмогорова-Смирнова

Критерий Колмогорова-Смирнова является вариантом критерия Колмогорова. Согласно этому критерию гипотезу о соответствии статистической и теоретической функций распределения следует отвергнуть, если при заданном уровне значимости выполняется неравенство:

. (2.17 )

При использовании критерия Колмогорова-Смирнова отпадает необходимость в специальных таблицах, достаточно определить только величину.

Критерий Смирнова

Критерий Смирнова – непараметрический статистический критерий, применяемый для проверки гипотезы об однородности двух выборок. На практике необходимость с применением критерия Смирнова может возникнуть при проверке одинаковости качества изделий, поставленных разными заводами, или при сравнении надежности авиационной техники в различных авиапредприятиях.

Пусть - экспериментальные данные одного предприятия и- соответственно другого. Следует проверить, принадлежат ли обе выборки одному распределению.

Для применения критерия Смирнова строятся статистические функции распределения ии находится наибольшее из возможных отклонений этих функций:

. (2.18)

Гипотеза об однородности двух выборок отвергается, когда величина удовлетворяет неравенству

. (2.19)

Значения при различных уровнях значимости приведены в таблице.

	0,1	0,05	0,01	0,001
	1,22	1,36	1,63	1,25

3. Точечная и интервальная оценка характеристик случайных величин объектов эксплуатации

3.1. Точечная оценка характеристик случайных величин

Оценки называются точечными, если значения характеристик определяются непосредственно по выборке случайных величин. Такая характеристика называется выборочной характеристикой U. Точечные оценки могут быть несмещенными и смещенными.

Несмещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.

Смещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

Несмещенной оценкой служит выборочная средняя (например, средняя наработка до отказа):

, (3.1)

где: n – объем выборки; ti - значение случайного параметра.

Аналогично рассчитывается среднее число событий (например, среднее число отказов):

, (3.2)

где: - число событий вi-ом испытании; n - число испытаний.

Несмещенной оценкой дисперсии является выборочная дисперсия:

. (3.3)

Соответственно выборочное среднеквадратическое отклонение:

. (3.4)

Если для расчета выборочной дисперсии сумму отклонений в квадрате делить не на n-1, а на n, то это будет смещенная оценка выборочной дисперсии:

. (3.5)

Выборочная дисперсия числа событий равна:

. (3.6)