4.3. Модели приемочного контроля

Понятие контроля относится к различного рода процедурам: приемочного контроля партии изделий, контроля эффективности режимов технического обслуживания и ремонта и т.п.

Для организации любого контроля предварительно должен быть определен план контроля. План контроля состоит в определении объема выборки n, приемочного и браковочногочисел.

При фиксированном плане контроля может быть установлена оперативная характеристика плана контроля. Оперативная характеристика – это выраженная уравнением, графиком или таблицей зависимость вероятности приема партии от величины, характеризующей уровень качества принимаемой продукции.

Характеристикой качества партии служит доля дефектов изделий (уровень дефектности) в партии:

, (4.18)

где:- общее число изделий в партии ;- число дефектных изделий в ней.

Поскольку выборка объемом n изделий осуществляется как представительная, то уровень дефектности в ней будет равен , где m – число дефектных изделий в выборке.

Устанавливается два уровня качества: приемочный уровень качества, при котором , и браковочный уровень качества при, причем.

Партия принимается, когда , и бракуется, когда. График оперативной характеристики приведен на рис. 4.1.

Рис.4.1

Характерными особенностями графика оперативной характеристики являются следующие. Если (бездефектная партия), то с вероятностью единица партия принимается, т.е.. Если(вся партия состоит из дефектных изделий),. ЗначениеL(q) при равнои при.

Величина есть риск поставщика, означающий вероятность забраковать партию изделий с приемлемым уровнем качества. Величинаесть риск заказчика, означающий вероятность приема партии с бракованным уровнем качества.

Поскольку при приемочном контроле имеют дело с дискретными событиями, то для описания оперативной характеристики целесообразно использовать законы распределения дискретных случайных величин. Обычно используют биноминальный закон или закон Пуассона.

Биноминальный закон используют при и при вероятности появления брака. Закон Пуассона – прии при.

4.4. Определение оперативных характеристик контроля

Для построения оперативной характеристики контроля необходимо рассчитать величину для различныхq . Наиболее просто определяется начальная и конечная точки оперативной характеристики, именно при и при. Для точекинеобходимо первоначально задать либоии определитьи, либо провести обратную процедуру. Если задано, то.

В случае применения биноминального закона получаем:

4.19)

и риск поставщика будет равен . Таким образом, определена третья точка оперативной характеристики.

При заданном получаеми, в случае использования биноминального закона, следует выражение для риска заказчика:(4.20

Определена четвертая точка оперативной характеристики .

Для любой промежуточной точки имееми

. (4.21)

Задаваясь величиной , по этой формуле определяеми, таким образом,

можем построить оперативную характеристику с любой степенью точности. В случае использования закона Пуассона аналогично предыдущему получаем, задаваясь , и для этой точки оперативной характеристики имеем:и(4.22)

Для следующей точки, задаваясь , получаем, и выражение для рискаприобретает следующий вид:

. (4.23)

Для любой промежуточной точки имеем:

. (4.24)

Заметим, что при использовании закона Пуассона при ,,

и при .

Прии.

В этом случае при так как в знаменателе стоит.