Лекция 16. Аналоговая фильтрация сигналов

При измерении параметров ТП в распределенных АСОИУ возникают различные ошибки. Причинами ошибок измерения, влияющих на качество управления ТП, являются:

– нелинейность функций передаточных звеньев (из-за механических ударов, трения, гистерезисных явлений, старения, загрязнения);

– случайные помехи (наводки внешних полей, импульсы помех, обрыв линий связи);

– инерционность сигналов, изменяющихся во времени (задержки, зоны нечувствительности).

Ошибки измерения параметров ТП можно разделить на две группы: а) систематические (они приводят к изменению полезного сигнала по амплитуде и фазе); б) случайные (приводят к наложению сигналов помех, шумов).

Первый вид ошибок устраняется сравнением с эталоном или моделью, калибровкой, линеаризацией, корректировкой измеренных значений;

Второй – проверкой данных на достоверность, фильтрацией, выбором соответствующей частоты опроса датчиков.

Рассмотрим подробнее аналоговую фильтрацию сигналов, типы фильтров, их параметры и расчет.

16.1. Виды аналоговых фильтров и их характеристики

Фильтрация сигналов играет важную роль в цифровых системах управления. В них фильтры используются для устранения случайных ошибок измерения (наложения сигналов помех, шумов) (рис. 16.1).

16.1. Фильтрация зашумленного синусоидального сигнала

Различают аппаратную (схемную) и цифровую (программную) фильтрацию. В первом случае используют электронные фильтры из пассивных и активных элементов, во втором случае применяют различные программные методы выделения и устранения помех. Аппаратная фильтрация применяется в модулях УСО (устройств связи с объектом) контроллеров и распределенных систем сбора данных и управления. Цифровая фильтрация используется в УВМ верхнего уровня АСУ ТП.

В первую очередь, нас интересуют частотно-избирательные фильтры, которые пропускают сигналы определенных частот и задерживают, ослабляют сигналы других частот.

Существуют следующие типы аналоговых фильтров:

– фильтры нижних частот (ФНЧ), которые пропускают низкие частоты и задерживают высокие частоты;

– фильтры верхних частот (ФВЧ), которые пропускают высокие частоты и задерживают низкие частоты;

– полосно-пропускающие фильтры (ФПП), которые пропускают полосу частот и задерживают частоты, расположенные выше и ниже этой полосы;

– полосно-заграждающие фильтры (ФПЗ), которые задерживают полосу частот и пропускают частоты, расположенные выше и ниже этой полосы.

Принцип действия ФНЧ лучше всего проиллюстрировать на примере фильтрации синусоидального сигнала (рис. 16.1), на который наложен высокочастотный шум. Как видно из этого рисунка, сигнал после фильтрации шумов имеет существенный фазовый сдвиг, а амплитуда сигнала практически не изменилась.

Передаточная функция (ПФ) фильтра описывается выражением

H(s) = V2(s) / V1(s),

(16.1)

где V₁ и V₂ – входное и выходное напряжения фильтра.

Для s = j можно записать

Н( j) = |Н( j)| exp [ j ()],

(16.2)

где |Н( j)| – модуль ПФ или АЧХ;  () – ФЧХ;  – угловая частота (рад/с), связанная с частотой f (Гц) отношением  = 2 f.

Диапазоны или полосы частот, в которых сигналы проходят, – это полосы пропускания и в них значение АЧХ |Н(j)| велико, а в идеальном случае постоянно.

Диапазоны частот, в которых сигналы подавляются, – это полосы задерживания и в них значение АЧХ |Н( j)| мало, а в идеальном случае равно нулю.

АЧХ фильтров различного вида приведены на рис. 16.2-16.5.

Рис. 16.2	Рис. 16.3
Рис. 16.4	Рис. 16.5

На этих АЧХ параметр _с – это частота среза, при которой заканчивается полоса пропускания фильтра, а _з – частота задерживания, с которой начинается полоса задерживания.

Полоса пропускания – это диапазон частот, где значение АЧХ больше заданной величины А₁.

Полоса задерживания – это диапазон частот, в котором АЧХ меньше значения – А₁.

В реальных фильтрах с неидеальной АЧХ интервал частот перехода от полосы пропускания к полосе задержания, называют переходной областью.

Затухание в децибелах (дБ) определяется из АЧХ по формуле

a = –20 log10 |Н( j)|.

(2.3)

Значению амплитуды А = 1 соответствует затухание a = 0.

Если A₁ = A/= 1/, то затухание на частоте _с:

а₁ = –20 log₁₀ (1/) = 10 log₁₀ 2 = 3 дБ.

Обычно принимают а₁ = 0,1; 0,5; 1; 2 или 3 дБ.

АЧХ и затухание идеального и реального фильтров показаны на рис. 16.6 и 16.7.

Рис. 16.6. Идеальная и реальная АЧХ ФНЧ	Рис. 16.7. Идеальная и реальная кривые затухания ФНЧ

В отличие от ФНЧ всепропускающий фильтр имеет почти постоянное значение АЧХ для всех частот (т.е. сигналы всех частот проходят одинаково хорошо), а ФЧХ является

функцией частоты.

Этот фильтр называется фазосдвигающим, так как его ФЧХ может изменяться, или сдвигаться, в зависимости от частоты.

ФЧХ фильтра линейна и определяется из выражения:

,

(16.4)

где  – постоянное число.

Чем более нелинейна ФЧХ, тем сильнее искажается выходной сигнал. Чем лучше АЧХ, тем хуже ФЧХ, и наоборот.

При расчете фильтра нужно найти компромисс между хорошими АЧХ и ФЧХ.

Времязамедляющий фильтр

В нем основная характеристика – время замедления Т() – отрицательное значение наклона ФЧХ:

Т() = – d  ()/d .

(16.5)

Для линейной ФЧХ из (2.4) Т() = , где  – постоянное число.

Фильтр рассчитывается так, что Т() почти постоянно для заданного диапазона частот.

Передаточная функция реализуемого фильтра описывается выражением

(16.6)

где а и b – постоянные величины, а

m, n = 1, 2, 3 ... (m  n).

(16.7)

Степень полинома знаменателя n определяет порядок фильтра. Чем он выше, тем лучше АЧХ, но сложнее схема, а стоимость выше.

При разработке фильтров нужно получить АФХ, ближе к идеальной с заданной степенью точности при наименьших затратах.

Типы аналоговых фильтров. Различают пассивные и активные аналоговые, не интегральные фильтры. Пассивные фильтры создаются на основе пассивных R, L, C элементов.

Однако катушки индуктивности не приспособлены для интегрального исполнения. На низких частотах (ниже 0,5 МГц), параметры катушек индуктивности неудовлетворительны из-за больших размеров и отклонения характеристик от идеальных.

Схемы пассивных фильтров приведены на рис. 16.8, 16.9.

Активные фильтры создаются на основе R, C элементов и активных элементов – операционных усилителей, которые должны иметь:

• высокий коэффициент усиления (в 50 раз больше, чем у фильтра);

• высокую скорость нарастания выходного напряжения (до 100-1000 В/мкс).

Схемы активных ФНЧ первого и второго порядков показаны на рис. 16.10 и 16.11.

Построение фильтров n-го порядка осуществляется каскадным соединением звеньев N₁, N₂, ... , N_m с ПФ Н₁(s), H₂(s), ..., Н_m(s).

Фильтр четного порядка с п > 2 содержит n/2 звеньев второго порядка, соединенных каскадно.

Рис. 16.8. Пассивный ФНЧ первого порядка (а) и его АЧХ (б)

Пассивные ФНЧ второго порядка и выше могут иметь Т- и П-образные схемы.

Рис. 16.9. Пассивные ФНЧ: а) Т-образный; б) П-образный;

Рис. 16.10. Активный ФНЧ первого порядка

Рис. 16.11 Активный ФНЧ второго порядка

Фильтр нечетного порядка с п > 2 содержит (п – 1)/2 звеньев второго порядка и одно звено первого порядка с ПФ (16.8)-(16.9).

Передаточные функции для фильтров первого порядка имеют вид

(16.8)

где С – постоянное число; P(s) – полином первой или нулевой степени.

Передаточные функции для фильтров второго порядка таковы

(16.9)

где В и С – постоянные числа; P(s) – полином второй или меньшей степени.