2.5. Перераспределение легирующих примесей при термическом окислении кремния

При термическом окислении кремния образование диоксида кремния происходит путем окисления кремния молекулами окислителя, диффундирующими через плёнку диоксида. Толщина образовавшейся плёнки диоксида кремния x_ox связана с толщиной прокисленного кремния x_Si соотношением: x_Si = x_ox, где  = (Si)/(SiO₂) = 0.45. Соответственно, скорость движения межфазной границы (МФГ) Si–SiO₂, U = 0.45 U_ox. На движущейся МФГ происходит перераспределение легирующей примеси таким образом, что отношение концентраций примеси в кремнии С и в диоксиде кремния C_ox по разные стороны МФГ остаётся постоянным в течение всего времени окисления. Это отношение, определяемое разностью химпотенциалов примеси по разные стороны МФГ, является характеристикой примеси и называется термодинамически равновесным коэффициентом сегрегации (перераспределения):

.

Другим фактором, определяющим перераспределение примеси на МФГ Si/SiO₂, являются коэффициенты диффузии примеси в каждой фазе. В зависимости от значений коэффициентов сегрегации и отношений коэффициентов диффузии r = D(Si)/D(SiO₂) могут реализоваться 4 возможных варианта распределений примеси (рис. 2.4). Значения m_s и r для различных легирующих примесей представлены в табл. 2.3.

Таблица 2.3. Значения m_s и r для различных легирующих примесей

В системе Si/SiO2

Вариант рис. 2.4	Примесь	ms	r
а б в г	B Al P, As, Sb Ga, In	0.1 – 0.5 ~10–3 102 – 103 ~20	102 – 103>103 ~10–3 102 – 103 ~10–3

Как видно из рис. 2.4 и табл. 2.3, примеси с большим коэффициентом сегрегации (m_s > 1/) и большим r (P, As, Sb) оттесняются движущейся МФГ и накапливаются в приповерхностной области кремния. Примеси с малым коэффициентом сегрегации (m_s < 1/) и большим r (B), наоборот, втяги-ваются надвигающейся МФГ и накапливаются в плёнке диоксида кремния. Примеси с малым r обнаруживают обеднение на поверхности диоксида кремния вследствие испарения, при этом скачок концентрации на МФГ остаётся либо в пользу кремния (Ga, In), либо в пользу диоксида кремния (Al).

2.6. Уравнение диффузии при термическом окислении

При наличии границы, движущейся со скоростью U, обычное уравнение диффузии с постоянным коэффициентом диффузии D

при введении новой координаты y, отсчитываемой от границы (поверхности кремния), y = x – Ut, преобразуется к виду

Граничное условие для этого уравнения диффузии выводится из условия баланса примеси на движущейся МФГ. В условиях равновесной сегрегации (С = m_sC_ox), а также при r >>1 изменение количества примеси в прокисленном слое кремния обусловлено диффузионным оттоком примеси в кремний:

dQ – dQ_ox = jdt,

где dQ – количество примеси в прокисленном слое кремния толщиной dx; dQ_ox – количество примеси в образовавшемся слое диоксида кремния шириной dx_ox (dx = dx_ox); j – диффузионный поток примеси из прокисленного слоя в кремний, который по 1-му закону Фика имеет вид

.

Откуда имеем условие

и получаем граничное условие Аталлы–Танненбаум для равновесной сегрегации

.

П ри параболическом законе окисления в однородно легированном кремнии устанавливается стационарное распределение концентрации примеси. Оно находится из решения уравнения диффузии при условии и имеет вид:

,

где С_b – исходная концентрация примеси в однородно легированном кремнии; С_s – установившаяся концентрация примеси на поверхности кремния (при y = 0).

Относительная величина С_s/C_b является функцией отношения k_p/D (рис. 2.5). Как видно из рисунка, для примеси фосфора она увеличивается от 1.1 до 3.4, а для примеси бора падает от 0.8 до 0.15 при увеличении относительной скорости окисления за счёт уменьшения температуры окис-ления от 1200 до 900 С и изменении среды окисления от сухого кислорода до водяного пара.