5.3. Характеристики основных легирующих примесей

Л егирующие примеси вводятся в полупроводники для придания им необходимых электрофизических свойств. Основные легирующие примеси задают тип проводимости полупроводника (n- или p-), а также концентрацию основных носителей заряда (электронов или дырок). Основными легирующими примесями в кремнии являются элементы III группы таблицы Менделеева – акцепторы: B, Al, а также элементы V группы – доноры: P, As, Sb. В арсениде галлия и других полупроводниковых соеди-нениях A³B⁵ легирующими примесями являются элементы II группы – акцепторы: Be, Mg, Zn, Cd, элементы VI группы – доноры: S, Se, Te, а также отдельные элементы IV группы, которые могут проявлять как донорные, например Si в GaAs, так и акцепторные, например Ge в GaAs, свойства. Как правило, основные легирующие примеси являются примесями замещения и характеризуются относительно высокой растворимостью и малыми коэффициентами диффузии (рис. 5.2, 5.3).

Растворимость примесей увеличивается с ростом температуры вплоть до температур близких к температуре плавления полупроводника. Максимальную растворимость в кремнии (4∙10²⁰…2∙10²¹ см^–3) имеют примеси B, P и As, что и обуславливает их наиболее широкое использование.

Коэффициенты диффузии примесей возрастают с температурой по закону Аррениуса

,

где D₀ – предэкспоненциальный множитель, имеющий смысл коэффициента диффузии при его аппроксимации к бесконечно высокой температуре; E – энергия активации диффузии; k – постоянная Больцмана (k = 8.62∙10^–5 эВ/К). Наибольший коэффициент диффузии из основных легирущих примесей в кремнии имеет Al, а в арсениде галлия – S (рис. 5.3, а, б). Отметим, что примесь Al применяется в качестве акцепторной преимущественно в силовой полупроводниковой электронике для получения глубоко залегающих p–n- переходов. Она практически не используется в технологии кремниевых ИМС, поскольку из-за высокого коэффициента диффузии Al в SiO₂ последний не является защитной маской от Al.

5.4. Уравнение диффузии и его общие решения

Уравнение диффузии выводится из первого закона Фика, который для одномерного случая имеет вид

,

где j – поток примеси, и условия непрерывности потока примеси в отсутствие объёмных стоков-истоков

.

В общем случае (при D ≠ const) одномерное уравнение диффузии имеет вид

.

Решение этого дифференциального уравнения в частных производных существует и единственно при наличии одного начального условия

C(x, 0) = C₀(x)

и двух граничных условий на границах области решения a ≤ x ≤ b для самой концентрации (граничные условия I рода)

C(a, t) = φ_a(t); C(b, t) = φ_b(t),

для её производной (граничные условия II рода)

или для их линейной комбинации (граничные условия III рода).

В общем случае при D ≠ const уравнение диффузии не имеет простых аналитических решений и его необходимо решать численно. При постоянном коэффициенте диффузии D = const уравнение диффузии упрощается и принимает форму второго закона Фика

.

Для неограниченного тела –∞ < x < ∞ при D = const уравнение диффузии имеет общее решение в интегральной форме:

.

Для полуограниченного тела (0 ≤ x < ∞) при D = const уравнение диффузии имеет общее решение в интегральной форме в виде

.

Знак «+» между экспонентами в фигурных скобках соответствует граничному условию отражающей границы (отсутствие испарения) при x = 0 на поверхности , а знак «–» соответствует условию поглощающей границы (интенсивное испарение) C(0, t) = 0.