5.5. Перераспределение примесей при термическом окислении

При термическом окислении происходит перераспределение примесей между полупроводником и растущим оксидом. При невысоких скоростях окисления, меньших скорости продвижения диффузионного фронта, отношение концентраций примеси в оксиде C(SiO₂) и кремнии C(Si) на границе раздела устанавливается постоянным, равным коэффициенту сегрегации:

Если энергия образования оксида примеси больше, чем оксида кремния, то m < 1, примесь не захватывается оксидом, а оттесняется в кремний, накапливаясь на границе раздела (примеси P, As, Sb в Si). Если энергия образования оксида примеси меньше, чем оксида кремния, то наоборот: m > 1, примесь захватывается оксидом, поверхность кремния обедняется примесью (примеси В, Al в Si). Значения коэффициентов сегрегации для основных легирующих примесей в кремнии приведены в прил. 5.

В системе с движущейся границей раздела Si–SiO₂ x = y – aw, где w – толщина оксида, a = 0.45 – отношение толщины окисленного кремния к толщине образовавшегося оксида. При постоянном коэффициенте диффузии при­меси в кремнии D = const, а в оксиде D_окc = 0 уравнение диффузии принимает вид [14]

(5.13)

Начальное и граничное условия имеют вид

при y ≥ 0,     (5.14)

При параболическом законе окисления ( ) задача имеет точное решение в интегральной форме [15]:

В случае однородного начального распределения легирующей примеси в кремнии (C(x, 0) = C₀ = const) и отсутствия начального оксида (w(0) = 0) распределение примеси в кремнии после термического окисления описывается аналитическим выражением [14]

где x – координата, отсчитываемая от границы раздела Si–SiO₂. Распределение концентрации примеси в оксиде по глубине при этом постоянно:

В случае неоднородного исходного распределения примеси по дополнительной функции ошибок (после первой стадии диффузии при C(0, t) = С_пов = = const и D₀ = const)

распределение примеси в кремнии после термического окисления описывается аналитическим выражением [14]

где Q – напомним, количество примеси в легированном слое, введенное на первой стадии диффузии:

5.6. Решения уравнения диффузии при D = const

В ряде операций технологии ИМС используется диффузионное или ионное легирование с низкими концентрациями легирующих примесей (C < n_i), например при создании карманов и подлегировании каналов в технологии МОП ИМС, создании резисторов и базы в технологии биполярных ИМС. В этих случаях коэффициент диффузии легирующей примеси не зависит от концентрации (D = const) и уравнение диффузии имеет вид

(5.15)

В общем случае при произвольном начальном распределении примеси C(x, 0) = C₀(x) дифференциальное уравнение (5.15) имеет решение в интегральной форме для бесконечного пространства в виде

а для полубесконечного пространства ( ) в виде

где z – переменная интегрирования, знак плюс между экспонентами соответствует отражающей границе при x = 0 , а знак минус – поглощающей границе при x = 0 ( ).

В отдельных частных случаях уравнение диффузии (5.15) имеет точные решения в виде аналитических или известных табулированных функций: erf(z), erfc(z), exp(–z²), где Функция ошибок определяется следующим выражением:

Дополнительная функция ошибок дополняет функцию ошибок до 1:

Дополнительная функция ошибок определяет распределение примеси по глубине:

1. При диффузии из бесконечного (постоянного) источника (C(0, t) = = C_пов = const) на этапе загонки легирующей примеси:

2. При диффузии из ограниченного источника с количеством примеси Q и отражающей границе при x = 0 на этапе разгонки:

3. При диффузии в неограниченном теле из полубесконечного пространства с равномерным распределением примеси (C(x, 0) = C₀ при x ≤ 0):

Этот случай имеет место в планарно-эпитаксиальной технологии ИМС при выращивании слаболегированных эпитаксиальных пленок на сильнолегированных подложках или скрытых слоях.

4. При диффузии из полуограниченного равномерно легированного тела (C(x, 0) = C₀ при x ≥ 0) наружу (испарении) со связывающей (поглощающей) границей (C(0, t) = 0):

5. При наличии активационного барьера для испарения примеси граничное условие на поверхности имеет вид

где s – коэффициент испарения примеси. Решение уравнения диффузии для полуограниченного тела с равномерным исходным легированием имеет в этом случае вид [16]

Возможность потерь и перераспределения примесей вследствие испарения необходимо учитывать при отжигах полупроводниковых подложек и легированных слоев с незащищенной поверхностью в вакууме, нейтральных средах (Ar, N₂), а также при предэпитаксиальной обработке подложек в водороде. Параметры температурной зависимости коэффициентов испарения и определяемых совместно с ними коэффициентов диффузии легирующих примесей в кремнии приведены в прил. 6.