5.3. Концентрация носителей заряда в сильнолегированных слоях

При высоких концентрациях (С > 10¹⁹ см^–3) легирующие примеси в кремнии (B, P, As, Sb) склонны образовывать кластеры, а при определенных условиях и выделения. В результате концентрация носителей заряда в сильнолегированных слоях оказывается меньше концентрации легирующей примеси. Связь между концентрацией примеси С и концентрацией носителей заряда (электронов n или дырок p) для каждой примеси описывается своим соотношением. Для бора в кремнии соотношение имеет вид [8]

(5.5)

где см^–3; k = 8.62 · 10^–5 эВ/° – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура.

Для фосфора в кремнии связь описывается многочленом [10]

(5.6)

где N₁ = 2.0 · 10²¹ см^–3, N₂ = 4.5 · 10²⁰ см^–3, N₃ = 3.4 · 10²⁰ см^–3, N₄ = 3.2 × × 10²⁰ см^–3, N₅ = 3.0 · 10²⁰ см^–3.

Для мышьяка в кремнии соотношение имеет вид [11]

(5.7)

где см^–3.

Для сурьмы в кремнии пользуются соотношением [12]

n = C_s при С ≥ C_s и n = С при n_i < С < С_s, (5.8)

где С_s – предельная растворимость сурьмы в кремнии при температуре диффузии или отжига (см. прил. 3); n_i – собственная концентрация носителей заряда в кремнии при той же температуре.

При концентрациях примеси вблизи собственной концентрации носителей во всех случаях концентрация носителей заряда определяется соотношением:

(5.9)

5.4. Термическое окисление

Термическое окисление описывается следующим дифференциальным уравнением (см., например, [6]):

(5.10)

где y – толщина оксида; t – время окисления; K_l и K_p – константы скоростей параболического и линейного окисления соответственно. В технологии ИМС газ-окислитель обычно разбавляют неактивным газом-носителем (Ar, N₂), а также увлажняют сухой кислород парами воды или соляной кислоты. В этом случае константы линейного и параболического окисления определяются относительными парциальными давлениями окислителей O₂ (p_сух) и H₂O (p_пар):

Параметры температурной зависимости констант скорости окисления кремния в сухом кислороде и водяном паре приведены в прил. 4.

При низких уровнях легирования (С < 10¹⁹ см^–3) эти константы не зависят от концентрации примеси и уравнение (5.10) при начальном условии y = y₀ при t = t₀ сводится к квадратному уравнению

имеющему при y₀ = 0, t₀ = 0 известное решение

(5.11)

Выражение (5.11) описывает линейно-параболический закон термического окисления (линейный при параболический при ).

При высоких уровнях легирования (С > 10¹⁹ см^–3) скорость окисления возрастает. Согласно модели [13] это происходит вследствие увеличения полной относительной концентрации вакансий (C_vt), связанной с константой скорости линейного окисления соотношением

где K_li – константа скорости линейного окисления слаболегированного материала, – подстроечный параметр; (C_vi и C_v – полные концентрации вакансий в собственном и несобственном полупроводниках, соответственно). Полная концентрация вакансий в собственном полупроводнике равна сумме концентраций нейтральных V⁰, положительных V⁺, отрицательных V^– и дважды отрицательно заряженных V⁼ вакансий

Полная концентрация вакансий в несобственном полупроводнике зависит от концентрации носителей заряда n и p следующим образом:

(5.12)

Концентрации заряженных вакансий в собственном полупроводнике определяются энергетическими уровнями ( ) соответствующих вакансий в запрещенной зоне:

где E_v и E_c – положения потолка валентной зоны и дна зоны проводимости; Е_fi – уровень Ферми в собственном полупроводнике. В кремнии эВ, эВ, эВ [14]. Ширина запрещенной зоны и собственная концентрация носителей n_i в кремнии являются функциями температуры T [6], [14]:

C увеличением уровня легирования кремния бором возрастает также и коэффициент параболического окисления вследствие увеличения коэффициента диффузии окислителя в легированном оксиде [14]:

где K_пi – константа параболического окисления слаболегированного материала; С – концентрация примеси на границе раздела Si–SiO₂; r – подстроечный параметр:

При термическом окислении неоднородно легированного слоя константы окисления становятся функциями глубины прокисления кремния x = ay (a = 0.45), а через глубину и функцией времени окисления. Дифференциальное уравнение (5.10) становится нелинейным вида

его необходимо решать численными методами.

Расчет концентраций носителей заряда n и p в (5.12) проводится по концентрации примеси в легированных слоях с использованием выражений (5.5)–(5.9).