2. Средний коэффициент эластичности
(2.7)
показывает, насколько процентов в среднем по совокупности изменится результат y от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения.
Для степенной функции
.
(2.8)
В нашем случае
.
Для обратной функции
.
(2.9)
В нашем случае
.
Таким образом, при возрастании темпов роста заработной платы на 1% уровень безработицы возрастет на 0,27% (для обратной модели).
Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:
.
(2.10)
В нашем случае по данным таблиц 2.3 и 2.4 находим
.
|
для степенной регрессии |
|
|
для обратной регрессии |
|
,
.
Качество построенной модели оценивается
как хорошее, если
не превышает 8-10%. Поэтому рассмотренные
модели "плохо" описывают имеющиеся
статистические данные. Этот результат
можно объяснить сравнительно небольшим
числом наблюдений.
Индекс детерминации
(2.11)
характеризует долю дисперсии результативного признака, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака. По данным таблиц 2.3 и 2.4 получаем
|
для степенной регрессии |
|
|
для обратной регрессии |
|
,
,Наибольшее значение индекс детерминации имеет для обратной модели (R2=0,146). Однако он показывает, что уравнение регрессии только на 15% объясняет вариацию значений признака y.
3. Из всех построенных уравнений регрессии наиболее оптимальными характеристиками обладает модель обратной регрессии:
.
(2.13)
Оно имеет наименьшую ошибку аппроксимации
(
),
и наибольший индекс детерминации (
),
а также имеет наибольшую связь
результативного признака с фактором
(
).
Для данного примера, кривая зависимости между темпом прироста заработной платы и уровнем безработицы называется кривой Филлипса. Если x=0, то получим естественный уровень безработицы
.
Таким образом, параметр 1/a в обратной модели характеризует естественный уровень безработицы.
Отметим, что в общем случае для нелинейных моделей критерий Фишера применять нельзя (почему?).
4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Прогнозное значение yp определяется путем подстановки в уравнение регрессии (2.13) соответствующего (прогнозного) значения xp. В нашем случае прогнозное значение темпа прироста заработной платы равна x0=4,0, тогда прогнозное значение уровня безработицы составит:
.
Для построения доверительного интервала прогноза воспользуемся линеаризированным уравнением (2.6):
,
(2.14)
где
v=1/y.
Тогда прогнозное значение для переменной
v составит
.
Вычислим среднюю стандартную ошибку
прогноза для переменной v
по формуле (1.22) в соответствии с данными
таблица 2.4:
и
.
Предельная ошибка прогноза, которая в 95% случаев не будет превышена, составит:
.
Доверительный интервал прогноза
,
или
.
Перейдем к исходной переменной y=1/v, в результате получим окончательный ответ:
.
Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы надежен (=0,95), но неточный, т.к. диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала составил 3,33/1,02=3,2 раза. Это связано, как уже говорилось, в первую очередь с малым объемом выборки.