4. По данным таблицы 3.1 рассчитаем парные коэффициенты корреляции по формулам (1.1)-(1.5):

Замечание. В программе Excel также можно получить значения парных коэффициентов корреляции. Для этого достаточно ввести свои данные и использовать пакет Анализ данных. В главном меню выберите Сервис/Анализ данных/Корреляция. Далее нужно заполните диалоговое окно ввода данных и параметров вывода. Результаты регрессионного анализа представлены в таблице 3.4.

Таблица 3.3

	y	x1	x2	x3
y	1
x1	0,68651258	1
x2	-0,35437851	-0,0422205	1
x3	0,87812921	0,48950897	-0,2022632	1

Таким образом, используя более точные данные таблицы 3.3, корреляционная матрица будет иметь вид

.

Значения коэффициентов парной корреляции указывают на весьма тесную связь валового дохода сельхозпредприятия (y) с надоем молока на 1 корову (x₃), более слабая связь валового дохода существует с затратами труда (x₁). Однако между валовым доходом и долей пашни (x₂) связь слабая и, к тому же, отрицательная.

Коэффициенты частной корреляции дают более точную характеристику тесноты связи двух признаков, чем коэффициенты парной корреляции, т.к. очищают парную зависимость от взаимодействия данной пары признаков с другими признаками, представленными в модели.

Коэффициент частной корреляции между признаками x_i и x_j при фиксированных значениях остальных признаков вычисляется по формуле

, (3.15)

Q_ij – алгебраические дополнения элементов r_ij корреляционной матрицы Q.

Вычислим коэффициент частной корреляции

.

Поскольку

, ,

,

то

.

Аналогично вычисляем другие коэффициенты частной корреляции.

и .

Поскольку

, ,

, ,

то

и .

Сравним коэффициенты парной и частной корреляции:

Видно, первый и третий коэффициенты корреляции незначительно изменились при "очищении" связей, а абсолютное значение второго несколько увеличилось, т.е. при фиксированных значения затрат труда и надоя молока увеличение доли пашни приводит к большим потерям, чем это следовало из парного коэффициента корреляции.

Значимость частного коэффициента корреляции оценивается так же, как и парный коэффициент корреляции при помощи критерия Стьюдента (см. 1.6), в котором n'=n–p+2. В нашем случае n'=16–4+2=14. В результате, для трех вычисленных выше коэффициентов частной корреляции, получим наблюдаемые значения критерия:

,

,

.

Критическое значение критерия равно

.

Поскольку и , то коэффициенты частной корреляции и значимо отличаются от нуля. Для второго коэффициента получаем , то он незначимо отличается от нуля.