13.Основные расчетные соотношения

Начальным элементом накальной цепи является наружная трубка. Наружная трубка нагревается в результате джоулевого тепловыделения при прохождении через нее тока накала J, а также поступления тепла теплопроводностью через нижнюю чашку от накаленного катода. Выделившееся тепло передается частично на охлаждаемый вывод, а остальная часть излучается на оболочку лампы. При этом на пути лучистого потока расположены два экрана – медные цилиндрические выводы первой и второй сеток, которые затрудняют процесс теплопередачи. Теплопередача между поверхностью трубки и окружающей средой происходит по нелинейному закону Стефана – Больцмана, в соответствии с которым удельный тепловой поток пропорционален разности четвертых степеней абсолютных температур взаимодействующих поверхностей:

, (4.1)

где ε_пр – приведенная степень черноты взаимодействующих поверхностей с коэффициентами черноты ε₁ и ε₂; T₁ – температура наружной трубки; T₂ – температура оболочки лампы.

Для двух коаксиальных цилиндров диаметрами d₁ и d₂

.

Так как диаметр оболочки d₂ >> d₁, можно считать ε_пр равным коэф-фициенту черноты наружной молибденовой трубки: ε_пр ≈ ε_1. Коэффициент черноты для молибдена при различных температурах приведен на рис. 4.7.

Рис. 4.7

При расчете наружной трубки будем использовать следующий метод. Из качественных соображений максимальная температура наружной трубки t₁(0) находится в точке присоединения ее к нижней катодной чашке. Эта температура определяется условиями сбалансированности (равенства) тепловых потоков от накаленного катода через нижнюю чашку и потоком, рассеиваемым всей поверхностью трубки и внешним выводом. С учетом этого обстоятельства в данной работе выбрана следующая методика расчета.

1. Задаем несколько значений максимальной температуры t₁(0) трубки, для которых вычисляем распределение температуры по длине и тепловые потоки через начало трубки Р(0) и вывод Р(L). Основная трудность заключается в необходимости использования нелинейного закона теплоотдачи с поверхности трубки (4.1).

Чтобы избежать этой трудности, в настоящей работе используется следующий метод. Вначале вычислим тепловой поток q₀ на оболочку лампы при t(L) = 250 °C (523 K) от нагретой, но изотермической молибденовой трубки при отсутствии экранов:

,

где T – произвольная температура наружной трубки; T₂ = t(L) – температура оболочки.

Результаты расчета сведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Температура трубки		Температура оболочки t(L), T(L)	∆t	ε	Тепловой поток q0, Вт/м2
Т, К	t, °С
773	500	250 °С (523 К)	250	0,065	1040
900	627		377	0,08	2637
973	700		450	0,09	4192
1073	800		550	0,10	7092
1300	1027		777	0,13	20500
1373	1100		850	0,14	27615
1473	1200		950	0,15	39402
1800	1527		1277	0,19	112285

Полученные значения тепловых потоков следует уменьшить в три раза, так как между наружной трубкой и оболочкой лампы расположены два экрана (медные выводы первой и второй сеток). Строго говоря, это справедливо для плоских экранов и одинаковой степени черноты.

Полученные данные приведены в табл. 4.2.

Таблица 4.2

Температура трубки		Температура оболочки t(l), T(l)	∆t	q = q0/3, Вт/м2
Т, К	t, °С
773	500	250 °С (523 К)	250	1040
900	627		377	2637
973	700		450	4192
1073	800		550	7092
1300	1027		777	20500
1373	1100		850	27615
1473	1200		950	39402
1800	1527		1277	112285

Графическая зависимость теплового потока q от ∆t по данным таблицы представлена на графике (рис. 4.8).

Рис. 4.8

Очевидно, что при малых перегревах (Δt < 600 ^оС) полученную кривую можно аппроксимировать линейной зависимостью 1 (рис. 4.8).

q = α_н Δt,

где α_н = 3,33 Вт/(м² ·°С) – коэффициент пропорциональности.

Коэффициент α_н по размерности совпадает с конвективным коэффициентом теплоотдачи, но принципиально отличается от него по физической природе.

При больших перегревах (Δt > 600 ^оС) кривую можно аппроксимировать линейной зависимостью 2 (рис. 4.8):

Q = –C + p Δt,

где С = 17710 Вт/м², р = 32,2 Вт/(м²· °С).

Аппроксимирующие прямые дают хорошее приближение к кривой практически во всем диапазоне изменения Δt, за исключением перегревов вблизи точки Δt = 600 ^оС.