1.1.1.3Сортировка вставками

Основная идея сортировки вставками состоит в том, что при добавлении нового элемента в уже отсортированный список его стоит сразу вставлять в нужное место вместо того, чтобы вставлять его в произвольное место, а затем заново сортировать весь список.

Первый элемент А₁ исходной последовательности образует уже отсортированный список. Элемент А₂ сравнивается с A₁. Если в результате сравнения оказалось, что А₂ < A₁, то элемент A₁ передви­гается на одну позицию, а элемент А₂ занимает его прежнее место. Теперь отсортированный список включает два элемента A₁ и A₂, образующих последовательность, упорядоченную по возрастанию значе­ний ключа.

В течение каждого i-го прохода процесса сортировки элемент A_i сравнивается поочередно со всеми элементами, уже составляющими отсортированную последовательность (элементы на позициях с 1 по i-1 списка A), на­чиная с последнего элемента отсортированной последовательности. Если добавляемый элемент A_i меньше элемента A_j, то элемент A_j перемещается на одну позицию вправо. При обнаружении A_j, меньшего A_i, элемент A_i занимает свободное место j+1 в отсортированной последовательности.

Среднее число сравнений пропорционально 0,25N². Минимальное число перестановок равно нулю, и будет это в том слу­чае, когда исходная последовательность уже упорядочена. Среднее число пере­становок пропорционально 0,25N².

Алгоритм сортировки вставками приведен ниже:

list – сортируемый список элементов

N – число элементов в списке

for i=2 to N do

newElement = list[i]

location = i-1

while(location >= 1 and list[location] > newElement) do

list[location+1] = list[location]

location = location - 1

end while

list[location+1] = newElement

end for

1.1.1.4Метод подсчета

При использовании этого метода сортировки упоря­доченная последовательность B создается на свободном участке памяти. Метод основан на том, что (К + 1)-й элемент упорядочен­ной последовательности превышает ровно К элементов и, следовательно, занимает (К + 1)-ю позицию. В процессе сортировки на каждом i-м про­ходе i-й элемент исходной последовательности A попарно сравнивается со всеми остальными элементами. Если в результате сравнения установле­но, что A_i > А_j, то значение счетчика К увеличивается на единицу. Первоначально счетчик K инициализируется нулем. По окон­чании прохода счетчик К показывает число элементов, мень­ших чем А_i. Соответственно элемент А_i в последовательности В занимает позицию К+1.

Для данного метода максимальное, минимальное и среднее число сравнений равно N².

Рассмотренный алгоритм сортировки методом подсчета можно использовать лишь в тех случаях, когда в исходной последовательности отсутствуют одинаковые элементы, иными словами, когда в упорядочи­ваемом массиве нет записей с одинаковыми значениями ключей. Для сортировки массивов, имеющих записи с одинаковыми значениями клю­чей, алгоритм нужно модифицировать.

Алгоритм метода подсчета приведен ниже:

list – сортируемый список элементов

N – число элементов в списке

newList – отсортированный список элементов

for i=1 to N do

k = 0

for j=1 to N do

if(list[i] > list[j]) then

k = k + 1

end if

end for

newList[k+1] = list[i]

end for