Лабораторные работы / ЛР 2а Изучение вращательного движения твердого тела
.pdf
ЛАБОРАТОРНАЯ
РАБОТА
No
2а
ИЗУЧЕНИЕ
ВРАЩАТЕЛЬНОГО
ДВИЖЕНИЯ
ТВЕРДОГО
ТЕЛА
Цели
работы:
1.
Определение
кинематических
и
динамических
величин,
характеризующих
вращательное
движение
твердого
тела.
2.
Построение
графиков
зависимостей
углового
ускорения
от
моментов
силы
и
моментов
инерции.
3.
Экспериментальное
определение
момента
сил
трения.
|
|
|
: |
Приборы и принадлежности |
|||
|
, |
набор |
, |
Маятник |
Обербека |
|
|
весы,
линейка,
штангенциркуль,
электрический
секундомер
с
устройствами
пуска
и
остановки.
КРАТКАЯ
ТЕОРИЯ
При
вращении
твердого
тела
относительно
неподвижной
оси
каждая
i-тая
точка
тела
описывает
окружность
радиусом
r;
с
центром,
лежащим
на
оси вращения 0 |
0 |
2 |
(рис.1). |
||
|
|
1 |
|
|
|
Каждая |
i-тая точка |
имеет |
|||
свои
линейные
перемещения
s;
;
линейные
скорости
- V;
=
di. d;
и
линейные
ускорения
- а;
=
dv; dt
.
.... - (f),W
Лt
вращающегося
тела
за
время
L1t
перемещается
на
угол
L1rp.
, |
" |
1 |
01
Рис.
1.
Вращательное
движение
твердого
тела
3
Для
описания
вращательноrо
движения
твердого
тела
вводятся
общие
для
всех точек вращающегося тела
_ угловое перемещение
понятия:: - (f);
.
(1)
_
угловая
скорость
- 0)
- dip
--- dt
. '
(2)
-
угловое
ускорение
- ·dш |
|
e= - |
· |
dt |
(3)
с
Векторы ip , OJ всегда направлены вдоль оси вращения 0102 , образуя
направлением вращения правовинтовую систему, таким образом.,. .чтобы
вращение
винта
соответствовало
вращению
твердого
тела.
Линейные
и
угловые
кинематические
характеристики
·вращающегося ··
твердого |
тела |
связаны |
между |
представленными в таблице 1: |
|||
собой
следующими
соотношениями,
Таблица
1
Величина
В
скалярном
виде
В
векторном
виде
. . ;
~
= ~
·1- ~
Линейный пуrь
Линейная скорость
Тангенциальное ускорение
Нормальное ускорение
ЛS;
V |
|
l |
|
а. |
|
f |
l |
. |
|
ап; |
|
= Лrp·r;
=OJ. r. l
=&•r. I
2 =О) У;
Единицы измерения угловых характерист~-:.
- |
= [ЛФ.r;] |
ЛS; |
|
V; |
= [ш·r;] |
а |
=[Ё·'t] |
f; |
|
-
в
[(1)] |
= Рад,· |
[ro] = |
|
. |
,. |
ращателъное |
|
|
|
движенце тел |
|
рад/с, |
[е]_ =рад/с |
2 |
• |
|
|
|
. подчиняется основному
(4)
закону
вращательного
движения
М
=
е
./
или
м
6= - 1
·
(5)
I
==
Io
+та
2
'
(10)
где:
т _ масса тела; |
|||
1 |
- |
момент |
инерции |
|
|||
|
|
|
|
тела
относительно
u заданнои
оси;
:
центр
масс
• |
ции тела |
|
Io _ момент инер |
||
|
||
параллельно |
|
|
заданной; |
||
относительно |
|
. |
· |
оси,
проходящей
через
а
-
расстояние
между
осями.
Вращающеесятело |
|
обладает |
|
моментом |
L : |
импульса |
·z=~·P],
|
- |
- |
|
где |
Р |
=тV |
- импульс тела. |
(11)
(12)
Из
(11), (12)
следует:
i=Im.
(13) |
· |
С
учетом
,
(13)
закон
(5)
вращательного
движения
принимает
вид
- |
dL |
|
M=- |
. : |
|
|
dt |
|
.В |
|
|
отсутствие |
|
|
внешних |
|
|
сил или при их |
||
|
|
компенсации |
(14) М = О и
Равенство
(15)
L |
|
=lm = |
|
const |
(15) |
|
|
выражает закон |
|
сохранения |
|
|
момента. |
|
импульса. |
ОIШСАНИЕ
УСТАНОВКИ
И
МЕТОДИКА
ИЗМЕРЕНИЙ
В |
работе |
изучается |
вращательное |
движение |
твердого |
|||||||
|
||||||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
маятник~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Обербека |
(рис. |
2). |
Он |
состоит |
из |
неподвижной |
||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
тел·а |
на |
примере |
|
|
|
оси, |
на |
· |
|
|
которую |
насажены находятся
шкив |
радиуса |
|
|
подвижные, |
|
r и |
втулка |
с |
четырьмя |
|
; |
. |
|
|
стержнями. |
На |
|||||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||
закрепляющиеся винтами |
одинаковые |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
стержнях |
|
грузы |
(в |
дальнейшем - |
тела) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
массой |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
m. Тела фиксируются на |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
одинаковом |
|
|||
R |
от |
оси |
вращения. |
На |
шкив |
намотана |
прочная |
|
|
paccтoяllWI |
|||
нить, |
на |
конец |
которой |
||||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
подвешиваются
грузы
с
различными
массами
mг,
m
m
a,v
- G
h
Опорная
площадка
Рис.
2.
Схема
лабораторной
установки:
m |
- |
масса груза на стержне |
|
|
ffir - |
масса груза, подвешенного на нити |
|||
h |
-высота |
|
||
r |
- |
радиус шкива |
|
|
R |
- |
расстояние от центра груза |
на стержне до |
|
G - |
||||
сила тяжести (вес) груза на |
нити |
|||
Fn - |
сила натяжения нити |
|
||
1 |
- |
начальное положение груза |
|
|
2 |
- |
конечное положение груза |
|
|
оси
вращения
При |
|
падени |
и |
( |
опускании) |
груза под |
действием |
собственного |
8 |
еса |
из |
|||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
ал |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
некоторого нач |
ьноrо |
положения, |
фиксируемого по |
вертикальной |
м |
|
|
V |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ернои |
|||||||
" |
нить |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
натягивается и вызывает вращательное движение маятника |
. |
|
||||||||||||||||||||||||||
линеике, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Высота |
падения |
груза |
отсчитывается по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
мерной |
линейке, |
а |
|
|
время |
||||||||||||||||||||||
движения |
измеряется секундомером. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Закон |
|
динамики |
вращательного |
движения |
(?) в этом |
случае, |
с |
учетом |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
момента сил трения, |
имеет вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мн~Мтр, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& =-----=--, |
|
|
|
|
(16) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
Мн - |
момент силы |
натяжения |
нити F |
11 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мтр - |
|
|
момент сил |
трения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Угловое |
|
ускорение |
8 |
|
маятника |
определяется |
через |
линейное |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
ускорение |
а |
|
|
точек |
внешнего |
диаметра |
d |
шкива, |
равное |
ускорению |
||||||||||||||||||
падающего груза: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
2·h |
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
е =-;:, |
а= |
t2 |
'где r |
=2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Рабочая формула |
для углового |
ускорения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
8 |
= |
4 |
· h- |
|
d |
·t |
2 • |
||
|
|
|
||
м |
|
|
|
|
омент силы натяжения нити равен |
||||
(17)
M |
- |
|
d |
|
rF=-·Fн |
· |
|||
Н - |
··· Н |
2 |
||
с |
Fн |
определяем |
из |
уравнения |
движения |
груза |
тг |
(второи |
3 |
|
илу |
акон |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
Ньютона):
тг ·а=т |
Г |
•g-F |
|
Н, |
Fн=т |
|
·(g-a)=m |
|
·(g- |
2 |
r |
|
h) |
|||
|
|
г |
|
t2 . |
|
|
|
|
|
||
В |
|
натяжения нити равен (рабочая формула): |
|||
итоге момент силы |
|||||
J J
8
