Лабораторные работы / ЛР 31 Изучение магнитного поля Земли
.pdfЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 31
ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: измерение горизонтальной составляющей вектора индукции магнитного поля Земли; изучение устройства и принципа действия тангенс-гальванометра.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: тангенс-гальванометр, переклю-
чатель, амперметр, источник тока (батарея элементов), ключ, соединительные провода.
МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Все постоянные магниты, к которым относятся и магнитные стрелки, обладают двумя разноимёнными полюсами: северным и южным. Одноимённые полюсы взаимно отталкиваются, а разноимённые полюсы взаимно притягиваются. Помещая магнитные стрелки в различные точки Земли, можно сделать вывод о существовании магнитного поля Земли. Магнитные полюсы Земного шара не совпадают с географическими полюсами: рядом с северным географическим полюсом находится южный магнитный полюс и наоборот. Это магнитное поле создаётся довольно устойчивыми вихревыми электрическими токами, протекающими внутри земного шара. Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции В. Величина и направление вектора магнитной индукции могут быть установлены с помощью витка с током (пробного контура).
Магнитный момент pm витка с током определяется как произведение
тока Ι, текущего в витке, на площадь S этого витка: |
|
pm= ΙSn, |
(1) |
где n - единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление n и pm
определяется правилом правого винта: если вращать правый винт по
3
направлению тока, то поступательное движение винта укажет направление магнитного момента (рис.1).
На плоский замкнутый контур с током, помещённый в магнитное поле,
действует момент сил M, модуль которого равен: M = pmB sin α, где α - угол между векторами m и . Из этой формулы следует: модуль вектора магнитной индукции в данной точке магнитного поля равен наибольшему значению момента сил Mmax, действующего на рамку с током, имеющую единичный по модулю магнитный момент pm и помещённую в окрестность данной точки:
B = |
Mmax |
= |
Mmax |
(2) |
|
IS |
|||
|
p |
|
||
|
m |
|
|
Рис. 1. Плоский замкнутый контур с током
Значение M = Mmax соответствует такой ориентации рамки, при которой , т.е. линии магнитной индукции лежат в плоскости рамки, а её магнитный момент направлен перпендикулярно к линиям индукции.
4
За единицу 1 Тл (Тесла) принимается, в соответствии с законом Ампера и формулой 2, величина индукции такого поля, для которого Mmax= 1Н∙м, сила тока I в пробном контуре равна 1 А, а площадь контура с током S равна 1м2.
Из соотношения (2) следует, что
1 [Тл] = 1 [Ам∙∙мН2] = 1 [АДж∙ м2] = 1 [Вм∙2с].
Для графического изображения магнитного поля вводятся линии
индукции вектора B, имеющие вид замкнутых кривых (рис.3). Замкнутость
линий магнитной индукции означает, что в природе отсутствуют свободные магнитные заряды.
Вектор магнитной индукции |
определяется |
с |
помощью |
закона |
Био- |
|||
Савара-Лапласа. Закон определяет |
индукцию |
|
в |
некоторой |
точке |
поля, |
||
dB |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
создаваемого элементом тока Idl. В векторной форме закон имеет вид: |
|
|||||||
|
μμ0I|dl, r| |
|
|
|
|
|
||
dB = |
|
4πr3 |
. |
|
|
|
|
(3) |
Раскрыв векторное произведение, получаем значение модуля вектора dB:
|
|
|
|
|
μμ0Idl sin α |
|
|||||
|
|
|
|
dB = |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
4πr2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
−6 Гн |
|
|
−7 Гн |
|
|
|
|
|||
Здесь μ0 |
= 1,257 ∙ 10 |
|
|
= 4π ∙ 10 |
|
|
- магнитная постоянная; µ - магнитная |
||||
|
м |
|
м |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проницаемость среды; r - радиус-вектор от Idl в данную точку поля; α - угол |
|||||||||||
|
|
и r |
(рис. 2). |
Направление вектора |
|
||||||
между векторами Idl |
dB определяется по |
правилу векторного произведения I|dl, r| (правило «буравчика»), а б.
5
Рис. 2. Магнитное поле:
а − прямолинейного проводника с током;
б − кругового проводника с током
Поле в любой точке пространства является суперпозицией полей,
создаваемых элементами тока всего проводника. Из рис. 2 б следует, что в
центре витка с током все векторы |
|
|
|
направлены |
одинаково (вдоль оси |
||||
dB0 |
|||||||||
контура) и поэтому |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
= ∫ dB = |
μ0 |
μ |
∫ |
I sin α |
dl. |
(4) |
||
|
|
|
|
|
|||||
0 |
0 |
4π |
|
r2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
(I)(I)
Ввоздухе для точки О: µ=1; r = R, α = 90°; I = const; l меняется от 0 до 2πR .
Подстановка этих значений в (4) даёт
|
μ0I |
2πR |
μ0I |
|
|
|
|
|
|||
B = |
|
∫ dl = |
|
. |
(5) |
|
|
||||
0 |
4πR2 |
|
2R |
|
|
|
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
6
Рис. 3. Силовые линии геомагнитного поля
Величина индукции геомагнитного поля Bзем зависит от широты местности, изменяясь в пределах (0,42 + 0,70) ∙ 10−4Тл . Более высокие значения Bзем могут быть в районах магнитных аномалий. Направлен вектор
Bзем в сторону северного конца свободно подвешенной магнитной стрелки, т.е.
силовые линии вектора Bзем выходят из Южного полушария Земли и входят в Северное полушарие. Вертикальная плоскость, проходящая через магнитную стрелку, называется плоскостью магнитного меридиана, а линия пересечения этой плоскости с поверхностью Земли − магнитным меридианом. Магнитные меридианы не совпадают с географическими, так как в настоящее время ось геомагнитного поля отклонена от оси вращения Земли на угол α ≈ 11,5°.
7
Горизонтальной составляющей Bгор вектора индукции магнитного поля Земли называется проекция вектора Bзем на касательную (горизонталь) к
магнитному меридиану. Величину Bгор можно измерить с помощью тангенс-
гальванометра (рис. 4), представляющего собой круговой контур с током, в
центре которого находится магнитная стрелка на вертикальной оси (компас).
Тангенс-гальванометр позволяет сравнивать Bгор с индукцией магнитного поля
B0, создаваемого током, протекающим по контуру. Для этого контур в отсутствии тока устанавливают в плоскости магнитного меридиана по магнитной стрелке. После включения тока в контуре на стрелку действует
|
|
|
|
|
|
суммарное магнитное поле с индукцией B = Bгор+B0, и она поворачивается на |
|||||
|
|
|
|
|
|
угол φ, зависящий от вектора B0 |
и Bгор (рис. 4). |
|
|||
|
B = |
B0 |
. |
|
(6) |
|
|
|
|||
|
гор |
tgφ |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4. Схема тангенс-гальванометра
8
Угол φ отсчитывается по шкале тангенс-гальванометра. Для усиления магнитного поля тангенс-гальванометра его круговой контур, по которому течёт ток I, делают из нескольких (n) витков одинакового радиуса R. Индукция поля на оси такой катушки увеличивается в n раз:
B = |
μ0In |
. |
(7) |
|
|||
0 |
2R |
|
|
|
|
|
При подстановке (7) в (6) получается
Bгор = |
μ0In |
. |
(8) |
|
2Rtgφ |
||||
|
|
|
Из выражения (8) следует, что сила тока в контуре определяется по величине тангенса угла отклонения магнитной стрелки:
I = |
2RBгор |
tgφ, |
или I = C ∙ tgφ. |
(9) |
|
||||
|
μ0n |
|
|
Так как в определённой точке Земли Bгор величина постоянная, то для данного прибора в данной местности коэффициент пропорциональности C = const и
называется постоянной тангенс-гальванометра. Из формулы (9) можно установить физический смысл постоянной С: она равна силе тока,
отклоняющего стрелку тангенс-гальванометра на угол φ = π4. Из рис. 4 видно,
что в этом случае B0 = Bгор. Таким образом, постоянная тангенс-гальванометра равна силе тока, создающего в центре контура магнитное поле, индукция которого по величине равна Bгор.
Измеряя углы отклонения магнитной стрелки при известных значениях силы тока в контуре, можно найти постоянную тангенс-гальванометра:
I |
|
C = tgφ. |
(10) |
Определив постоянную С, можно использовать тангенс-гальванометр в качес-
тве амперметра.
Для нахождения величины Bгор формула (10) подставляется в (8):
9
B = |
μ0nC |
. |
(11) |
|
|||
гор |
2R |
|
|
|
|
|
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Соберите цепь по схеме на рис. 5, где Е - источник тока; Р – реостат;
А – амперметр; К – ключ; П – переключатель; ТГ – тангенс-
гальванометр.
Рис. 5. Схема установки
2.Определите необходимые для расчёта Bгор табличные данные и парамет-
ры тангенс-гальванометра и внесите их в табл. 1.
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
0 |
|
∆ 0 |
n |
∆ |
R |
|
∆ |
|
Гн |
|
|
|
|
м |
|
|
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Установите круговой контур тангенс-гальванометра в плоскости магнит-
ного меридиана по магнитной стрелке.
4.На реостате Р установите максимальное сопротивление и замкните цепь ключом К. Уменьшая сопротивление реостата, подберите такой ток, при котором угол отклонения ≈ 45°.
5.Найдите углы отклонения стрелки для 3-7 значений силы тока и внесите данные в табл. 2. При изменении тока угол φ должен быть в пределах
30 ÷ 60° . Для уменьшения влияния погрешностей установки тангенс-
10
гальванометра измерение каждого угла φ проводите по обоим концам стрелки (С, Ю) и при разных направлениях тока, коммутируемого переключателем П (φлев, φправ). Среднее значение угла вычисляется по формуле
|
|
|
|
φ |
= |
φлев + φправ |
. |
|
|
|
(12) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
ср |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
||
№ |
I |
|
∆ |
Измеряемые величины |
ср |
Расчитать величины |
|
|||||||
опыта |
|
|
|
лев |
|
|
прав |
|
∆ ср |
tg |
C |
∆C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
А |
|
|
|
градусы |
|
|
- |
|
A |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ср. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6.Определите абсолютные погрешности измеряемых и табличных величин
(∆μ0, ∆n, ∆R, ∆I, ∆φср) и внесите их в табл. 1 и 2.
ОБРАБОТКА ДАННЫХ И ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
1.Найдите значение tgφ и по формуле (10) вычислите постоянную тангенс-гальванометра для каждого опыта; найдите среднее значение
Сср.
2.Вычислите относительные и абсолютные погрешности постоянной
тангенс-гальванометра по формулам
δс = |
∆I |
+ |
2∆φ |
|
, ∆C = C ∙ δс . |
(13) |
|
I |
sin 2φ |
||||||
|
|
|
|
3.В формулу (11) подставьте данные из строки «среднее» табл. 1 и 2 и
вычислите горизонтальную составляющую индукции магнитного поля Земли Bгор .
11
4. |
Найдите абсолютные и относительные погрешности для |
|
по |
||||||||||
Bгор |
|||||||||||||
|
формулам |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆μ0 |
|
∆n |
∆R |
|
∆C |
|
|
|
|
|
|
|
δ = |
|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
; ∆B |
= B |
∙ δ . |
(14) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
B |
μ |
|
n |
R |
|
C |
гор |
гор |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. |
Запишите результаты расчётов в стандартном виде. |
|
|
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА
1.Краткая теория с расчётными формулами.
2.Схема установки и перечень приборов и принадлежностей.
3.Таблица с результатами измерений.
4.Расчёты величин С и Вгор и их погрешностей.
5.Результаты расчётов в стандартном виде.
6.Выводы по работе.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.Расскажите о порядке выполнения работы.
2.Объясните физический смысл индукции магнитного поля B. В каких единицах она измеряется?
3.Как найти направление и модуль магнитного момента витка с током?
Как связаны между собой магнитный момент и момент сил,
действующий на плоский замкнутый контур с током, помещённый в магнитное поле?
4.Запишите закон Био-Савара-Лапласа. Какие величины входят в этот закон? Как применять этот закон для определения величины и направления индукции магнитного поля в данной точке?
5.Выведите формулу индукции магнитного поля в центре кругового тока.
Нарисуйте силовые линии поля B кругового тока.
12