3.6.2. Операции над графами

Объединение. Граф H называется объединением графов

F и G, если VH VF VG, EH EF EG. Обозначение: H F G.

VF {1, 2, 3}, EF {e1, e2 , e3}, VG {4, 5}, EG {e4}

VH {1, 2, 3, 4, 5}, EH {e1, e2, e3, e4}

Дополнение графа до полного графа. Граф G называется

дополнением графа G до полного графа, если:

1)множества вершин совпадают, т.е. VG VG,

2)множество ребер EG определяется так: вершины u и v

смежны в графе G , если они не смежны в графе G.

для графа G: m(G) 4

для полного графа К5: m(K5 ) n(n 1) 5 4 10 2 2

для графа G : m(G ) m(K5 ) m(G) 10 4 6

Дополнение подграфа F до графа G. Пусть F – подграф

графа G. Граф H называется дополнением F до G, если:

1) VH VG,

2) E H определяется так: вершины u и v смежны в графе H, если они не смежны в графе F , но смежны в графе G.

Соединение. Граф H называется соединением графов

F и G, если VH VF VG, EH EF EG EFG,

где EFG – множество всех ребер, соединяющих вершины из разных графов. Обозначение: H F G.

Произведение. Пусть G1 (V1, E1), G2 (V2, E2 ) – два

графа. Произведением этих графов называется граф

GG1 G2, для которого

1)VG V1 V2 – декартово произведение множеств вершин исходных графов,

2) EG определяется следующим образом: вершины

(u1,u2 ) и (v1,v2 ) смежны в графе G тогда и только тогда, когда

а) u1 v1, а u2 и v2 смежны в графе G2, б) u2 v2, а u1 и v1 смежны в графе G1.