Електричні машини_К3С2(6) / Іспит / Літ / voldek_ai_elektricheskie_mashiny / Глава 13

Глава тринадцатая

намагничивание сердечников трансформаторов

§ 13-1. Явления, возникающие при намагничивании сердечников трансформаторов

При намагничивании сердечников трансформаторов вследствие насыщения магнитной цепи возникают явления, требующие отдельного изучения, Для этого рассмотрим режим холостого хода трансформатора, когда первичная обмотка подключается на синусоидальное напряжение, а вторичная обмотка разомкнута.

Однофазный трансформатор. При холостом ходе трансформатора для первичного напряжения действительно уравнение

т. е. напряжение и расходуется на падение напряжения ri и уравновешивание э. д. с.

Если пренебречь незначительным падением напряжения ri, то

Поэтому, если напряжение синусоидально:

то поток Ф также должен изменяться по синусоидальному закону:

Пренебрежем сначала также потерями в стали. Тогда потребляемый из сети ток холостого хода i = i₀ является чисто реактивным намагничивающим током (i₀ = i_0r).

Поток Ф создается током i_0r. Так как при наличии насыщения пропорциональность между Ф и i_оr нарушается, то при синусоидальном потоке Ф ток i_0r уже не будет синусоидальным.

На рис. 13-1 в правом квадранте представлена кривая Ф = f(i_0r) при наличии насыщения, а в левом квадранте — синусоидальная кривая Ф = f (t), где t — время. В нижнем квадранте этого рисунка изображена кривая i_0r = f (t), которую можно получить, как показано на рисунке, если значения Ф по кривой Ф = f (t) для отдельных моментов времени 1,2,3 и т. д. снести на кривую Ф = f(i_0r) и получаемые при этом значения i_0r снести вниз и отложить для этих же моментов времени. Отрицательная

Рис 13-1 Определение реактивной составляю-

щей намагничивающего тока однофазного транс-

форматора

полуволна кривой i_0r = f(t) будет иметь такую же форму, как и положительная. Такая несинусоидальная кривая i_0r = f(t) (рис. 13-2)

Рис. 13-2 Гармоники намагничивающего

тока однофазного трансформа-

тора

содержит все нечетные гармоники , из которых наряду с первой, или основной , наиболее сильной будет третья гармоника. Для стали марки Э4 и максимальной индукции 1,4 тл третья гармоника составляет около 30%, а пятая — коло 15% от основной.

Кроме реактивной составляющей i_0r, ток холостого хода i₀ содержит также относительно малую активную составляющую i_0а, которая синусоидальна и вызвана магнитными потерями в сердечнике (рис. 13-2). Полный намагничивающий ток i₀ = i_0а + i_0r имеет несимметричную форму.

Т рехфазный трансформатор с соединением обмоток Y/Δ. Пусть на холостом ходу к сети с синусоидальным напряжением приключена обмотка, соединенная треугольником (рис. 13-3, а). При этом каждая фаза

Рис. 13-3. Питание трансформатора

с соединением обмоток Y/Δ на холостом ходу: а — со стороны об-

мотки, соединенной в треугольник; б со стороны обмотки, соединен-

ной в звезду

э той обмотки будет приключена к синусоидальному напряжению сети. Следовательно, потоки каждой фазы также будут синусоидальными, а намагничивающие токи фаз i_0ra, i_0rb, i_0rc, как и у однофазного трансформатора, будут содержать нечетные высшие гармоники. В каждой фазе высшие гармоники тока будут располагаться относительно основной гармоники тока идентичным образом (рис. 13-4).

Рис. 13-4. Реактивные со-

ставляющие намагничи-

вающего тока и его гармо-

ник в отдельных фазах обмотки трансформатора,

соединенной треугольни

-ком:

Однако, в то время как основные гармоники отдельных фаз будут сдвинуты относительно друг друга на 120°, третьи гармоники будут сдвинуты на 3·120°=360° или 0°, пятые — на 5·120°=600° или 240°, седьмые — на 7 ·120° = 840° или 120°, девятые — на 9·120°=3·360° или 0° и т. д.

Таким образом, гармоники, кратные трем в отдельных фазах обмотки будут совпадать по фазе. По этой причине в линейных токах, которые представляют собой разность токов соответствующих фаз, гармоники, кратные трем, будут отсутствовать. Поэтому токи этих гармоник будут циркулировать внутри замкнутого треугольника (рис, 13-3, а), причем, будучи равными по величине и совпадая по фазе, они образуют общий замкнутый циркуляционный ток.

Если трансформатор с соединением обмоток Y/Δ питать на холостом ходу со стороны обмотки, соединенной в звезду (рис. 13-3, б), то гармоники, кратные трем, в фазных токах существовать не могут, поскольку они должны совпадать по фазе и в то же время их сумма должна равняться нулю, так как из нулевой точки выхода тока нет. Однако, как было выяснено выше в связи с рассмотрением процесса намагничивания сердечника однофазного трансформатора, при наличии насыщения для получения синусоидально изменяющегося магнитного потока намагнйчивающцй ток должен содержать гармоники, кратные трем. Поскольку в рассматриваемом случае наличие таких гармоник тока невозможно, то поток будет несинусоидальным.

П ри отсутствии гармоник, кратных трем, ток i_0r будет близок к синусоидальному (рис. 13-5),

Рис. 13-5. Форма кривой потока

при синусоидальном намагничиваю-

щем токе (а) и векторная диаграмм-

ма потоков и токов третьей гармо-

ники (б)

так как гармоники относительно малы. При такой форме тока i_0r кривая потока Ф_Y,создаваемого обмоткой, соединенной в звезду, вследствие насыщения будет иметь упрощенную или затупленную сверху форму (рис. 13-5, а). Такая кривая потока наряду с основной гармоникой Ф_1Y будет содержать также относительно сильную третью гармонику Ф_3Y. Третьи гармоники потока Ф_3Y всех трех фаз совпадают по фазе и будут индуктировать во вторичной обмотке, соединенной треугольником, три равные по величине и совпадающие по фазе э. д. с. E_3Δ (рис. 13-5, б). Складываясь в контуре треугольника, эти э. д. с. создают в этом контуре ток I_3Δ, который вследствие преобладания индуктивного сопротивления будет почти чисто индуктивным. Создаваемые этим током потоки Ф_3Δ будут почти полностью компенсировать потоки Ф_3Y, Поэтому результирующие потоки фаз будут практически синусоидальными. Таким образом, по сравнению с питанием со стороны обмотки, соединенной треугольником, разница заключается практически только в том, что третья и кратные ей гармоники намагничивающего тока возникают на вторичной стороне (рис. 13-3, б).

Из изложенного следует, что в случае соединения одной из обмоток трансформатора в треугольник магнитные потоки, э. д. с. и напряжения фаз остаются синусоидальными. Это обстоятельство составляет существенное преимущество трехфазных трансформаторов, у которых одна из обмоток соединена в треугольник

.

Сказанное в равной степени относится как к групповым трехфазным трансформаторам, так и к трехфазным трансформаторам с общим сердечником.

Трехфазный трансформатор с соединением обмоток Y/Y. В трансформаторе с таким соединением обмоток кратные трем гармоники в намагничивающих токах первичной и вторичной обмоток, как было выяснено выше, существовать не могут. Однако при этом, как также было выяснено выше, магнитные потоки фаз наряду с основной гармоникой Ф₁ содержат еще третьи гармоники потока Ф_з.

Следовательно, характерной особенностью соединения Y/Y является наличие третьих гармоник потока Ф3, которые во всех трех фазах магнитопровода совпадают по фазе. В результате этого фазные э. д. с. и напряжения несинусоидальных и содержат третьи гармоники э. д. c. E3 исчезают.

Величина этих гармоник может быть значительной. Так, например, если Ф_з составляет 10% от Ф₁, то э. д. с, E₃ составляет уже 30% от E₁, так как поток Ф₃ изменяется с трехкратной частотой. Однако линейные э. д. с. и напряжения синусоидальны, так как в разности э, д. с. двух фаз э. д, с. E₃ исчезают.

В трехфазной группе однофазных трансформаторов (рис. 13-6, а) и

Рис. 13-6. Третьи гармоники потока в трехфазных

трансформаторах

бронестержневых трансформаторах (рис. 13-6, б) потоки Ф_з в каждой фазе замыкаются по замкнутому сердечнику, как и поток Ф₁. Однако в трехстержневом трансформаторе потоки Ф_з по замкнутому пути в сердечнике замыкаться не могут, так как в каждый момент времени они имеют во всех стержнях одинаковое направление (рис. 13-6, в). Поэтому потоки Фз замыкаются от одного ярма к другому через трансформаторное масло или воздух, а также через крепежные детали и стенки бака трансформатора, что приводит к уменьшению величины потоков Ф_з по сравнению с этими потоками в трансформаторах других типов. Замыкание потока через крепежные детали и стенки бака трехстержневого трансформатора вызывает потери на вихревые токи.

Таким образом, в трехфазных трансформаторах с соединением Y/Y возникают неблагоприятные явления: искажения кривых фазных напряжений, а в трехстержневых трансформаторах также добавочные потери от вихревых токов

Наличие нулевого провода в принципе могло бы улучшить положение, так как при этом образуется замкнутый контур для третьих гармоник тока I₃, причем в нулевом прoводе возникает ток 3I₃. Однако если этот контур создается через сопротивление нагрузки или другие сопротивления, то величина токов I₃ и их влияние будут малы.

Ввиду изложенного мощных высоковольтных трансформаторов с соединением обмоток по схеме Y/Y, как правило, не строят. Если же в отдельных случаях возникает потребность в таких трансформаторах (например, при необходимости заземления нулевых точек с обеих сторон), то в трансформаторе можно намотать дополнительную, третичную обмотку с соединением в треугольник, сечение которой рассчитано только на токи I₃.

§ 13-2. Расчет магнитной цепи трансформатора

Расчет магнитной цепи производится с целью определения намагничивающего тока и магнитных потерь. Расчет реактивной составляющей намагничивающего тока можно выполнить двумя методами.

П ервый метод аналогичен методу расчета магнитной цепи машины постоянного тока (см. гл. 2). При этом магнитная цепь вдоль средней магнитной линии (рис. 13-7) разбивается на участки (стержни, ярма и воздушные зазоры или щели между ними), в пределах которых магнитные индукции В_ст, В_я, В_δ можно считать постоянными. Задаваясь амплитудой потока стержня Ф_ст, определяют амплитуды индукции В_ст, В_я, Вδ = В_ст и затем по кривым намагничивания стали (см. рис. В-1) находят Н_ст и Н_я. Тогда н. с. однофазного трансформатора (рис. 13-7, а)

Рис. 13-7 Магнитная цепь однофазного (а)

и трехфазного стержневого (б) трансформатора

где δ — величина зазора, которая для шихтованных сердечников равна 0,003—0,005 см, а для стыковых сердечников больше этой

величины на толщину изоляционной прокладки в стыке.

Магнитная цепь трехстержневого трансформатора несколько несимметрична, и длины магнитных линий для крайних фаз несколько больше, чем для средней. Поэтому н. с. и намагничивающие токи крайних фаз также несколько больше. На практике этим различием пренебрегают и рассчитывают среднюю н. с. F для одной фазы. Тогда (рис. 13-7,б)

Здесь n_ф – среднее количество стыков или зазоров на фазу. Для трехстержневого трансформатора с шихтованным сердечником (см. рис. 12-8, б) n_ф == 7/3 и со стыковым сердечником n_ф = 2.

Действующее значение основной гармоники реактивной составляющей намагничивающего тока

где — число витков обмотки и к — коэффициент, учитывающий наличие в намагничивающем токе высших гармоник. При В_ст = 1 тл и В_ст = 1,4 тл соответственно приблизительно к = 1,5 и к = 2,2.

Магнитная характеристика Ф_ст = f(l_0r) имеет вид, показанный на рис. 13-1.

Второй метод основан на вычислении энергии магнитного поля сердечника или его намагничивающей (реактивной) мощности.

Допустим, что В и H представляют собой амплитуды индукции и напряженности магнитного поля, изменяющихся синусоидально во времени. Тогда максимум магнитной энергии в единице объема поля

реактивная мощность на единицу объема

а реактивная мощность сердечника с объемом V или весом G

где — плотность стали сердечника, а

представляет собой реактивную мощность на единицу веса стали сердечника.

Для воздушных зазоров выражение для Q можно представить в виде

где S_δ — площадь зазора; п — количество зазоров на весь сердечник; q — реактивная мощность на единицу объема зазора; q_{δ =} qδ — реактивная мощность на единицу площади зазора.

Величину q_c =f (B) в принципе можно вычислить, зная кривую В = f(H) для данного материала. Однако на практике пользуются данными, подученными непосредственно опытным путем. Кривые q_δ = f (В) для

шихтованных сердечников также определяются опытным путем, так как в таких сердечниках зазоры одного слоя шунтируются листами другого слоя и индукция в зазорах уменьшается, а в листах стали по соседству с зазорами увеличивается, вследствие чего q_δ зависит также от марки стали. Кривые q_с = f(B) и q_δ = f (В) представлены на рис. 13-8.

Р ис. 13-8. Кривые удельной

Реактивной мощности сердеч-

ника и зазора

Так как реактивная намагничивающая мощность трансформатора

где m — число фаз, то

Здесь G_ст и G_я — веса стержней и ярем трансформатора, а q_с.ст. и q_c.я — удельные мощности q_c для стержня и ярма.

Обычно пользуются вторым методом расчета.

Магнитные потери в сердечнике р_мг легко вычислить, зная удельные потери р = f (В) для используемой марки стали:

Активная составляющая намагничивающего тока

а полный намагничивающий ток или ток холостого хода

Ток I_о в силовых трансформаторах относительно мал и составляет при номинальном напряжении 0,5—4% от номинального тока, причем второе число относится к трансформаторам малой мощности (10—20 кв∙а). Малая величина тока I_о объясняется наличием замкнутого стального сердечника.