Оценка разности средних. F-критерий Фишера (f-распределение).
Критерий
Фишера позволяет сравнивать величины
выборочных дисперсий двух рядов
наблюдений. Для вычисления 
нужно
найти отношение дисперсий двух выборок,
причем так, чтобы большая по величине
дисперсия находилась бы в числителе,
а меньшая знаменателе. Формула вычисления
по критерию Фишера F такова:
Где 
и 
Поскольку,
согласно условию критерия, величина
числителя должна быть больше или равна
величине знаменателя, то значение 
всегда
будет больше или равно единице, т.е.
.
Число степеней свободы определяется
также просто:
для
первой (т.е. для той выборки, величина
дисперсии которой больше) и
для
второй выборки. В таблице 18 Приложения
6 критические значения критерия
Фишера
находятся
по величинам
(верхняя
строчка таблицы) и
(левый
столбец таблицы).
Статистические гипотезы и их проверка.
На разных стадиях статистического исследования и моделирования возникает необходимость в формулировке и экспериментальной проверке некоторых предположений (гипотез) относительно природы и величины неизвестных параметров анализируемой генеральной совокупности (совокупностей). Например, исследователь высказывает предположение: "выборка извлечена из нормальной генеральной совокупности" или "генеральная средняя анализируемой совокупности равна пяти". Такие предположения называются статистическими гипотезами.
Сопоставление высказанной гипотезы относительно генеральной совокупности с имеющимися выборочными данными, сопровождаемое количественной оценкой степени достоверности получаемого вывода, осуществляется с помощью того или иного статистического критерия и называется проверкой статистических гипотез.
Выдвинутая гипотеза называется нулевой (основной). Ее принято обозначать Н0.
По отношению к высказанной (основной) гипотезе всегда можно сформулировать альтернативную (конкурирующую), противоречащую ей. Альтернативную (конкурирующую) гипотезу принято обозначать Н1.
Цель статистической проверки гипотез состоит в том, чтобы на основании выборочных данных принять решение о справедливости основной гипотезы Н0.
Правильное решение относительно нулевой гипотезы Н0 также может быть двух видов:
- будет принята нулевая гипотеза Н0, тогда как и на самом деле в генеральной совокупности верна нулевая гипотеза Н0 ; вероятность такого решения 1 - α;
- нулевая гипотеза Н0 будет отклонена в пользу альтернативной Н1, тогда как и на самом деле в генеральной совокупности нулевая гипотеза Н0 отклоняется в пользу альтернативной Н1; вероятность такого решения 1 - β - мощность критерия.
Проверка статистических гипотез осуществляется с помощью статистического критерия (назовем его в общем виде К), являющего функцией от результатов наблюдения.
Статистический критерий – это правило (формула), по которому определяется мера расхождения результатов выборочного наблюдения с высказанной гипотезой Н0.
Областью допустимых значений (областью принятия нулевой гипотезы Н0) называют совокупность значений критерия К, при которых нулевая гипотеза Н0 не отклоняется.
Критической областью называют совокупность значений критерия К, при которых нулевая гипотеза Н0 отклоняется в пользу конкурирующей Н1.
Алгоритм проверки статистических гипотез сводится к следующему:
1. Сформулировать нулевую Н0 и альтернативную Н1 гипотезы;
2. Выбрать уровень значимости.
3. В соответствии с видом выдвигаемой нулевой гипотезы Н0 выбрать статистический критерий для ее проверки, т.е. - специально подобранную случайную величину К, точное или приближенное распределение которой заранее известно;
4. По таблицам распределения случайной величины К, выбранной в качестве статистического критерия, найти его критическое значение Ккр. (критическую точку или точки);
5. На основании выборочных данных по специальному алгоритму вычислить наблюдаемое значение критерия Кнабл.;
6. По виду конкурирующей гипотезы Н1 определить тип критической области;
7. Определить, в какую область (допустимых значений или критическую) попадает наблюдаемое значение критерия Кнабл., и в зависимости от этого - принять решение относительно нулевой гипотезы Н0