1. Техника построения вариационных рядов. Интервальный и безинтервальный вариационный ряд.

Группировка заключается в распределении вариант выборки по группам, или интервалам, каждый из которых содержит некоторый диапазон значений изучаемого признака.

В зависимости от того, как варьирует признак (дискретно или непрерывно, в широком или узком диапазоне), статистическая совокупность распределяется в безинтервальный (дискретный) или интервальный вариационные ряды. Вариационные ряды принято изображать в виде графиков.

Для построения безинтервального вариационного ряда необходимо расположить варианты выборки в порядке возрастания или убывания (проранжировать) и затем подсчитать, сколько раз каждая из них встречается в выборке. Безынтервальный вариационный ряд строится в тех случаях, когда исследуемый признак варьирует дискретно и слабо. В таких случаях, чаще всего, ширина интервала равна 1.

Интервальный вариационный ряд строится, если изучаемый признак варьирует непрерывно, но используется и для дискретно варьирующих признаков в тех случаях, когда признак варьирует в широких пределах. Главной задачей при построении таких рядов является определение ширины интервалов и их числа.

2. Структурные средние и способы их вычисления.

В статистике выделяют несколько видов средних величин:

1. По наличию признака-веса:

• невзвешенная средняя;

• взвешенная средняя.

2. По форме расчета:

• средняя арифметическая;

• средняя гармоническая;

• средняя геометрическая;

• средняя квадратическая, кубическая и т.д.

Средняя арифметическая невзвешенная величина рассчитывается по формуле:

Средняя арифметическая взвешенная величина рассчитывается, если данные представлены сгруппированным вариационным рядом:

Средняя квадратическая. Для более точной числовой характеристики мер площади применяется средняя квадратическая:

Средняя кубическая. В качестве характеристики объемных признаков более точной является средняя кубическая, определяемая по формулам:

Средняя гармоническая величина – это сумма обратных значений вариант, деленная на их число.

Средняя геометрическая величина – более точная характеристика при определении средних прибавок, прироста численности популяции или изменения линейных размеров за определенный промежуток времени.

3. Нормальное и биноминальное распределение.

Биномиальное распределение используется для определения вероятности появления определенного числа успешных исходов при n независимых испытаниях.

Наглядной схемой таких испытаний является последовательный выбор с возвращением шаров из урны, содержащей   белых и   чёрных шаров. Если   — число появления белых шаров в выборке из   шаров, то:

где   — вероятность появления при одном извлечении соответственно белого и чёрного,

Производящая функция биномиального распределения задаётся формулой

4. Распределение Пуассона.

Распределение Пуассона описывает число событий, происходящих в одинаковых промежутках времени или на одинаковых площадях, при условии, что события происходят независимо друг от друга.

Случайная величина   называется распределённой по закону Пуассона с параметром  , если

Характерной особенностью распределения Пуассона являются совпадения математического ожидания и дисперсии, причём

Распределение Пуассона можно получить из биномиального распределения путём предельного перехода при   при условии   и в этом случае интерпретируется как закон “редких” явлений.