Биометрия методичка

Таблица 6.2 – Результаты расчетов коэффициентов асимметрии и эксцесса

Далее переходим к ОДА и применяем команды Данные /

Анализ данных / Однофакторный дисперсионный анализ.

Появляется диалоговое окно, показанное на Рис. 6.2.

В окошко «Входной интервал» вводим весь дисперсионный комплекс (с номерами групп), для этого обводим его курсором. Группировку ставим «по строкам», т. е. по группам поросят. Флажок в окошке «Метки в первом столбце» вводит в итоговую таблицу номера групп. Максимальное требуемое значение уровня значимости (0,05) вводим в окошко «Альфа». Далее указываем ячейку для выходного интервала (например, G3) и нажимаем кнопку «ОК».

Рис. 6.2 – Диалоговое окно инструмента «Однофакторный дисперсионный анализ»

41

Результаты применения инструмента «Однофакторный дисперсионныйанализ» представленынаРис. 6.3.

Вэтойтаблицеприводятся:

средние значения признака («Среднее») и его вариансы («Дисперсия») погруппам;

«SS» – суммыквадратов;

«df» – числостепенейсвободы;

«MS» – средние квадраты (значения SS, которые разделены насоответствующиеdf);

«F» – фактическое значение F-критерия (отношение первой ячейкистолбца«MS» ковторой).

Критическое значение F-критерия приведено на уровне

значимости p < 0,05, которое было указано в диалоговом окне.

Рис. 6.3 – Результаты применения инструмента «Однофакторный дисперсионный анализ»

Из данных Рис. 6.3 видно, что влияние фактора (сортовые особенности) на урожайность яровой пшеницы оказалось значимым на уровне p < 7,78148 · 10–18 (это столбик «Р-значение» на Рис. 6.3). Показателем силы влияния фактора является отношение первой ячейки столбика SS к послед-

ней (Итого): ηх2 = 2563,6616 / 2603,5776 = 0,985. Это свиде-

тельствует о том, что влияние фактора (сортовые особенности) на урожайность яровой пшеницы очень существенно.

42

Задания Задание 1. Изучали влияние улучшенной схемы кормле-

ния различных пород свиней мясо-сального направления. Исследования проводили в шестикратной повторности. Результаты исследований – масса свиней 100-дневного возраста – приведены в Таблице 6.4.

Необходимо установить достоверность и силу влияния фактора – улучшенной схемы кормления – на массу свиней.

Таблица 6.4 – Масса свиней различных пород 100-дневного возраста

Задание 2. Изучали отличия сортов голубики высокорослой по массе ягоды. Исследования проводили в шестикратной повторности. Результаты исследований приведены вТаблице 6.5.

Необходимо установить достоверность отличия сортов и силу влияния фактора.

Таблица 6.5 – Отличия сортов голубики высокорослой по массе ягоды

43

Лабораторная работа № 7 Многофакторный дисперсионный анализ

Двухфакторный дисперсионный анализ

Двухфакторный дисперсионный анализ используют для исследования влияния на результативный признак одновременно двух факторов. При этом выбор факторов ограничен требованием полной независимости их между собой. Факторы могут иметь как количественную, так и качественную градацию.

Пример. Изучали урожайность двух сортов крыжовника и их устойчивость против вредоносного действия крыжовникового пилильщика. Получили следующие результаты (Таблица 7.1). Необходимо провести двухфакторный дисперсионный анализ данных с помощью пакета «Анализ данных» программы Ms Excel.

Таблица 7.1 – Урожайность двух сортов крыжовника и их устойчивость против вредоносного действия крыжовникового пилильщика

Целью исследований было установление достоверности влияния на урожай крыжовника каждого из двух факторов в отдельности, а также степень влияния их совместного действия. Эти исследования были организованы в виде двухфакторного равномерного дисперсионного комплекса с шестикратной повторяемостью, поскольку объемы выборок были неизменными (n = 6). Поэтому следует применить двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями.

44

Решение. Открываем новую книгу (или новый рабочий лист) в ППП Excel и копируем Таблицу 7.1. Затем применя-

ем команды Данные / Анализ данных / Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями. Появляется диало-

говое окно, которое показано на Рис. 7.1.

Рис. 7.1 – Диалоговое окно инструмента «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями»

В окошко «Входной интервал» вводим весь двухфакторный дисперсионный комплекс с надписями, обводя его курсором. В окошко «Число строк для выборки» вводим объем каждой выборки – 6. Максимально допустимое значение уровня значимости (0,05) вводим в окошко «Альфа». Далее указываем ячейку выходного интервала (например, G11) и нажимаем кнопку «ОК». Результаты применения инструмента «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями» приведены на Рис. 7.2. Разбиение Рис. 7.2 на секторы «B1», «B2», «Итого» отражает влияние факторов A и B по отдельности, а также влияние их совместного действия – AB.

Источники вариации:

«Выборка» – фактор B;

«Столбцы» – фактор A;

«Взаимодействие» – A и B совместно;

«Внутри» – случайная вариация признака внутри каждой выборки.

45

Рис. 7.2 – Результаты применения инструмента «Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями»

Фактическое значение F-критерия (столбик «F») определяется из столбика «МS» (средние квадраты) как отношение значения соответствующей ячейки столбика «MS» к значению последней «Внутри». «Р-значение» – это значимость влияния факторов в соответствии с F-критерием. Критические значения F-критерия приведены на уровне значимости p < 0,05, которое указано в диалоговом окне.

Как видно из Рис. 7.2, на результативный признак достоверно влияет каждый из факторов A и B, но отсутствует влияние совместного действия факторов – АВ (поскольку

F (0,402414) меньше F-критическое (4,3512435)).

Силу влияния факторов можно определить из 1-го столбика раздела «Дисперсионный анализ» «SS» (сумма квадратов), разделив соответствующее значение SS на суммарное

(20,0783333).

46

Из рисунка видно, что наибольшее влияние на результативный признак оказывает действие фактора А – влияние сортовых особенностей крыжовника.

Задания

В Таблицу 7.2 занесены данные о влиянии породных свойств и качества пчелиных маток на яйценоскость потомства. Необходимо провести двухфакторный дисперсионный анализ данных и сделать соответствующие выводы.

Таблица 7.2 – Яйценоскость пчел

Получены данные (Таблица 7.3) о массе трёх пород поросят. Необходимо провести двухфакторный дисперсионный анализ данных и сделать соответствующие выводы о влиянии породных свойств.

Таблица 7.3 – Масса разных пород поросят

47

Лабораторная работа № 8 Корреляционный анализ

Если исследуется зависимость результативного признака Y от нескольких признаков (факторов) X1, X2, ..., Xn, то на первом этапе сравнивают между собой выборки из этих признаков (разумеется, одинакового объема).

Для оценки силы линейной связи между признаками в ППП MS Excel применяют инструмент «Корреляция». Он позволяет рассчитать выборочные коэффициенты парной корреляции между результирующим признаком Y и каждым из признаков X1, X2, ..., Xn, а также между всеми парами признаков X1, X2, ..., Xn – корреляционную матрицу.

Пример 1. Нужно исследовать корреляционную зависимость между жирностью молока Y и надоем X за лактационный период для коров чёрно-пёстрой породы.

Соответствующие данные приведены в Таблице 8.1.

Таблица 8.1 – Надой и жирность молока коров чёрно-пёстрой породы за лактационный период

Решение. Открываем новую книгу (или новый рабочий лист) в ППП Excel и копируем Таблицу 8.1. Потом применя-

ем команды Данные / Анализ данных / Корреляция. Появля-

ется диалоговое окно, которое показано на Рис. 8.1.

Вокошко «Входной интервал» вводим данные таблицы

снадписями, обводя их курсором. При этом группирование делаем «По строкам».

Чтобы надписи попали в итоговую таблицу, выставляем флажок в окошке «Метки в первой строке». Указываем ячейку выходного интервала (например, В36) и нажимаем кнопку

«ОК».

Результаты приведены на Рис. 8.2.

48

Рис. 8.1 – Диалоговое окно инструмента «Корреляция»

По результатам вычислений, представленным на Рис. 8.2 видно, что корреляция высокая и отрицательная, т. е. с увеличением надоя Х жирность молока Y существенно уменьшается.

Рис. 8.2 – Результаты расчета коэффициента корреляции

Задания

Задание 1. Изучали зависимость между массой матерей (mм) лисицимассойноворожденныхдетенышей(mд) (Таблица8.2).

Таблица 8.2 – Масса матерей лисиц (кг) и их новорожденных детенышей (кг)

Задание 2. Изучали зависимость между длиной цветоносных побегов (X) и длиной листовой пластинки (Y) земляники садовой сорта Неженка (Таблица 8.3).

49

Таблица 8.3 – Длина цветоносных побегов (X) и длина листовой пластинки (Y) земляники садовой (сорт Неженка)

Задание 3. Изучали зависимость массы колоса пшеницы

(Y) сорта Мироновская от ширины (X1) и длины (X2) листовой пластинки (Таблица 8.4).

Таблица 8.4 – Масса колоса (Y), ширина (X1) и длина (X2) листовой пластинки пшеницы (сорт Мироновская)

50