Биометрия методичка

Рис. 4.1 – Диалоговое окно инструмента «Описательная статистика»

В результате получаем окно с итоговой таблицей, показанное на Рис. 4.2:

в 1-й строчке данной таблицы стоит M – среднее выборочное значение надоя;

во 2-й строчке – ошибка среднего m;

в 3-й и 4-й – медиана Ме и мода Мо распределения признака соответственно;

в 5-й – среднее квадратическое отклонение σ;

в 6-й – варианса σ2;

в 7-й и 8-й – асимметрия А и эксцесс Е – показатели, которые характеризуют отличие распределения признака Y в выборке от нормального;

в 9-й строчке – лимит L, т. е. интервал вариабельности признака Y;

в 10-й и 11-й – минимальное и максимальное значение признака;

в 12-й – сумма всех значений признака по выборке;

21

в 13-й – объем выборки n;

в 14-й – значение абсолютной ошибки измерений признака M на уровне значимости p < 0,05, которое равно:

на уровне значимости p < 0,05).

Рис. 4.2 – Окно итоговой Таблицы описательной статистики

К сожалению, инструмент «Описательная статистика» не предусматривает вычисление коэффициента вариации CV. Ноего можно легко вычислить по формуле CV = σ/ M · 100 %. Это можно выполнить в ячейке Е19 итоговой таблицы описательной статистики при помощи формулы = E9 * 100 / E5. Получим значение: CV = 11,241075819 %, которое указывает на близость вариабельности признака (надоя) к средней

(10 %).

22

Проверка гипотезы о соответствии распределения признака в выборке нормальному распределению

Вернемся к предыдущему примеру. Необходимо выяснить, соответствует ли распределение признака Y в выборке нормальному закону распределения. Для решения этого вопроса существует несколько подходов. На первом этапе проанализируем значения асимметрии А и эксцесса Е из итоговой таблицы (Рис. 4.2).

Рассчитаем коэффициенты асимметрии KA и эксцесса KE поформулам(4.1) и (4.2):

где А – асимметрия (|A| = 0,48569149);

K – эксцесс (|Е| = –0,6230734); n – объем выборки (n = 18).

Для проведения расчетов вернемся к итоговой таблице описательной статистики (Рис. 4.2). Программируем в ячейке Е20: = ABC (E12) / КОРЕНЬ (6/18) и нажимаем «Enter».

Имеем KA = 0,841753. Далее программируем в ячейке Е21: = ABC (E11) / КОРЕНЬ (24/18) и нажимаем «Enter». Имеем KE = 0,539597.

Оба коэффициента оказались меньше 3, что не отвергает гипотезу о соответствии распределения признака Y в выборке нормальному распределению. Для более убедительного доказательства можно применить более мощные критерии проверки статистических гипотез, например, критерий хи-квадрат или критерий Пирсона.

Задания Задание 1. Получены данные по длине тела плотвы озе-

ра Белое (Таблица 4.2).

Необходимо провести анализ данных с помощью инструмента «Описательная статистика».

23

Таблица 4.2 – Длина тела плотвы озера Белое (в мм)

Задание 2. Подсчитано число лучей в хвостовых плавниках щуки (Таблица 4.3).

Необходимо провести анализ данных с помощью инструмента «Описательная статистика».

Таблица 4.3 – Число лучей в хвостовых плавниках щуки

24

Лабораторная работа № 5 Техники сравнительного анализа данных

Проверка гипотезы относительно достоверности различия двух средних выборочных. Т-критерий Стьюдента

Если имеется две или более выборочных совокупностей, то возникает вопрос, относятся ли они к одной генеральной совокупности или к разным. Если средние выборочные существенно отличаются, то применяют критерий проверки достоверности различия средних выборочных или t-критерий Стьюдента. Заметим, что перед применением данного критерия необходимо убедиться в том, что распределение признака в каждой из сравниваемых выборок близко к нормальному.

Пример. В две группы были отобраны поросята из двух пород свиней – Белорусская белая и Ландрас (Таблица 5.1).

Таблица 5.1 – Динамика живой массы поросят

25

В Таблице 5.1 приведены значения измерений живой массы поросят при рождении, в 1 месяц и в 3 месяца. Необходимо убедиться в достоверности различий средних значений живой массы поросят двух пород.

Решение. Открываем новую книгу (новый рабочий лист) вППП Excel и копируем Таблицу5.1. Нужно убедиться в близости распределения живой массы ягнят в каждой выборке к нормальномураспределению – воспользуемсяинструментом «Описательная статистика». Результаты приведены в Таблице 5.2.

Таблица 5.2 – Итоговая статистика

26

На первом этапе рассчитаем для каждой выборки на основании данных Таблицы 5.2 коэффициенты асимметрии KA и эксцесса KE по формулам (5.1) и (5.2):

Данные Таблицы 5.3 свидетельствуют о том, что все коэффициенты имеют значения меньше 3, поэтому в первом приближении можно принять гипотезу о близости распределения признака во всех выборках к нормальному. Далее переходим к проверке критерия Стьюдента и выполняем команды Данные/ Анализ данных/ Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями. Появляется диалоговое окно, показанное на Рис. 5.1 (см. ниже). Сначала в окошко «Интервал переменной 1» вводим живую массу поросят 1-й группы при рождении, обводя курсором ячейки В2 : В27, а в окошко «Интервал переменной 2» вводим живую массу поросят 2-й группы при рождении, обводя курсором ячейки F2 : F25.

27

Рис. 5.1 – Диалоговое окно инструмента «Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями»

Затем в окошко «Гипотетическая средняя разность» вводим «0». В окошке «Метки» ставим значок, а в окошке «Альфа» указываем максимальное значение достоверности различия 0,05. Выделяем курсором выходной интервал (например, J4) и нажимаем «ОК». Аналогично поступаем для поросят в 1-месячном и 3-месячном возрасте.

Результаты объединены в Таблице 5.4. В этой таблице приводятся:

средние значения живой массы поросят каждой группы для разного возраста («Среднее»);

варианты («Дисперсия»);

объемы выборок («Наблюдения»);

число степеней свободы («df»);

фактические значения t-критерия («t-статистика»);

реальный уровень значимости t-критерия («P (T <= t) двухстороннее»);

28

критические значения t-критерия на уровне значимости p < 0,05 («t критическое двухстороннее»).

Двухсторонняя критическая область рассматривается потому, что заранее неизвестно, какая средняя выборочная больше.

Таблица 5.4 – Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями

Двухвыборочный t-тест с различными дисперсиями

Данные Таблицы 5.4 свидетельствуют о том, что существуют достоверные различия между живой массой поросят 1-й и 2-й групп, уже начиная с рождения (P(T <= t) двухсто-

роннее < 0,05 и равен 0,00113125).

29

Начиная с 1-го месяца жизни, разница средних значений живоймассыпоросятстановитсяещёболеедостоверной, аименно:

в 1 месяц значимость р < 6,0224 · 10–12;

в 3 месяца р < 6,3045 · 10–19.

Это говорит о том, что поросята двух пород свиней принадлежат к двум различным генеральным совокупностям.

Задание. Были проведены исследования по влиянию комплексного удобрения на размер ягод ежевики. Для этого были сформированы два варианта растений ежевики сорта Рубен по 25 единиц в каждой группе. В стандартном варианте удобрения вносили по традиционной схеме, в опытном варианте вносили дополнительно комплексное удобрение.

В Таблице 5.5 приведены результаты взвешивания ягод ежевики в период плодоношения. Необходимо убедиться в достоверности различий средних значений опытного и стандартного вариантов.

Таблица 5.5 – Результаты взвешивания ягод ежевики

30