Биометрия методичка

Рис. 2.1 – Инструмент «Выборка».

В результате работы инструмента «Выборка» MS Excel разместил в указанном столбце 18 значений, выбранных случайных образом из диапазона A2 : J17. При необходимости количество случайных значений можно установить даже больше, чем значений в исходной совокупности (конечно же, при этом будут повторы).

Выборка с определенной периодичностью

С помощью инструмента «Выборка» можно осуществить выборку из генеральной совокупности с определенной заданной периодичностью. В этом случае исследователь должен сам убедиться, что данная выборка будет репрезентативной.

11

Для этого следует отметить метод выборки Периодический. Установить в поле Период, например, значение «4».

Инструмент «Выборка» выведет каждое четвертое зна-

чение из Входного интервала (Рис. 2.2).

Рис. 2.2 – Методвыборки«Периодический» инструмента«Выборка»

В поле Выходной интервал достаточно ввести ссылку на верхнюю ячейку диапазона с результатами (укажем ячейку М2). Нажимаем ОК.

Если исходная генеральная совокупность имеет цикличность и упорядочена, то можно создать выборку, содержащую значения только из отдельной части цикла. Например, если входной диапазон содержит данные по квартальным учетам продаж минеральных удобрений за несколько лет, то создание выборки с периодом, равным 3, разместит в выходном интервале значения продаж только из заданного квартала.

Задания Задание 1. Получены данные по массе плодов грецкого

ореха четырёх сортов – Нежный, Совершенный, Минский, Волховский (Таблица 2.2).

12

Таблица 2.2 – Масса плодов грецкого ореха четырех сортов

Из указанной генеральной совокупности необходимо с периодом в шесть значений отобрать репрезентативную выборочную совокупность.

Задание 2. Получены данные по массе колосьев ячменя сорта Янтарный (Таблица2.3). Из указанной генеральной совокупности необходимо случайным образом отобрать репрезентативнуювыборочнуюсовокупностьвколичестве22 вариант.

13

Таблица 2.3 – Масса колосьев ячменя сорта Янтарный

14

Лабораторная работа № 3 Группировка данных и анализ распределений

Группировка данных – процесс систематизации первичных биометрических данных в целях обнаружения закономерности, которой подчиняется исследуемое явление или процесс. Группировка бывает простая (по одному признаку) и сложная (по нескольким признакам). Форма группировки данных – статистическая таблица и вариационный ряд.

Любой вариационный ряд характеризуется двумя элементами:

1)варианта (хi) – это отдельные значения признака единиц выборочной совокупности. Для вариационного ряда варианта принимает числовые значения, для атрибутивного – качественные;

2)частота (ni) – число, показывающее, сколько раз встречается то или иное значение признака в вариационном ряду.

Вариационный ряд называют интервальным, когда определены границы «от» и «до» для непрерывно варьируемого признака. Интервальный ряд также строят, если множество значений дискретно варьируемого признака велико.

Интервальный ряд можно строить как с интервалами равной длины (равноинтервальный ряд) так и с неодинаковыми интервалами, если это необходимо по условиям статистического исследования. Если цель исследования не определяет способ построения интервального ряда, то строят равноинтервальный ряд, число интервалов в котором определяют по формуле Стерджесса (формула 3.1):

Пример. Получены данные о массе плодов голубики сорта Блюголд (Таблица 3.1).

Необходимо составить равноинтервальный ряд, построить гистограмму.

15

Таблица 3.1 – Масса плодов голубики сорта Блюголд

Алгоритм построения равноинтервального ряда

1)Внесем массив данных в лист Excel, он займет диапазон А2 : G5.

2)Подсчитаем объем выборки n – число выборочных данных, для этого в ячейку В7 введем формулу = СЧЁТ (А2 : G5). Чтобы в формулу ввести нужный диапазон, необязательно вводить его обозначение с клавиатуры – достаточно его выделить.

3)Определим минимальное и максимальное значение в вы-

борке, введя в ячейку В8 формулу = МИН (А2 : G5)

ив ячейку В9 = МАКС (А2 : G5).

4)Вычислим числоинтерваловk поформулеСтерджесса. Для этоговячейкуВ10 введемформулу= 1 + 3,322 * LOG10 (B7).

5)Полученное значение не является целым, оно равно 5,80746. При округлении этого числа получим 6, вводим это значение в ячейку С10.

6)Длину интервала d вычислим в ячейке В11, введя формулу = (В9 – В8) / С10. При округлении этого числа получим 1,8, вводим это значение в ячейку С11.

7)Зададим массив интервалов, указывая для каждого из 6 интервалов верхнюю границу. Для этого в ячейке D9 вычислим верхнюю границу первого интервала, введя формулу = B8 + C11; в ячейке D9 верхнюю границу второго интервала, введя формулу = D8 + C11. Для вычисления оставшихся значений верхних границ интервалов зафиксируем номер ячейки C11 во введенной формуле при помощи знака $ так, что формула в ячейке D9 примет вид = D8 + C$11,

ископируем содержимое ячейки D9 в ячейки D10 – D14. Последнее полученное значение равно вычисленному ранее в ячейке В9 максимальному значению в выборке.

16

8)Теперь заполним массив «карманов» при помощи функции ЧАСТОТА. Поскольку результатом является столбец частот, введение функции следует завершить нажатием сочетания клавиш CTRL + SHIFT + ENTER (Рис. 3.1).

Рис. 3.1 – Построение равноинтервального ряда

По полученному вариационном ряду построим гистограмму: выделим столбец частот и выберем на вкладке «Вставка» «Гистограмма». Получив гистограмму, изменим в ней подписи горизонтальной оси на значения в диапазоне интервалов, для этого выберем опцию «Выбрать данные» вкладки «Конструктор». В появившемся окне выберем команду «Изменить» для раздела «Подписи горизонтальной оси» и введем диапазон необходимых значений D9 : D14, выделив его «мышью».

17

Задания:

1)сгруппировать данные, представленные в Таблице 3.2, в вариационный ряд;

2)построить гистограмму;

3)данные обработать по двум квадратам отдельно и сравнить полученные вариационные ряды.

Таблица 3.2 – Первичные данные о длине листьев садовой земляники сорта Фестивальная (в см)

18

Лабораторная работа № 4 Расчет основных показателей описательной статистики

Основное назначение описательной статистики (Descriptive statistics) заключается в применении определенных математических подходов для обобщения результатов, полученных в ходе наблюдений и экспериментов, к нескольким итоговым параметрам. Как мы уже выяснили, это можно сделать путем группировки данных в вариационный ряд и последующего графического его изображения. Гистограммы, диаграммы, графики являются достаточно мощным инструментом представления первичной информации собранных данных и позволяют исследователю сделать определенные заключения по поводу свойств изучаемой совокупности.

Различные способы графического представления собранных данных наглядно демонстрируют варьирование признаков, но они недостаточны для полного описания варьирующих объектов и полезны лишь в качестве отправной точки. Обычно требуется более глубокое изучение свойств выборки. Для этой цели служат особые логически и теоретически обоснованные числовые показатели, называемые статистическими характеристиками. При изучении каких-либо биологических объектов не всегда возможно проведение исследования всех членов генеральной совокупности, поэтому ее характеризуют на основании выборки.

Основные выборочные параметры подразделяются на три группы:

1)показатели, описывающие центральную тенденцию в совокупности;

2)показатели, характеризующие степень изменчивости (вариабельность, разброс) изучаемого признака;

3)показатели формы распределения.

Простейшее обобщение любого набора данных представляет собой единственное число, которое наилучшим образом отражает все значения. Существует три вида такой обобщающей меры: среднее, медиана, мода. Среднее арифметиче-

19

ское является обобщающей величиной, которая как бы «впитывает» в себя свойства всей совокупности в целом. Важно понимать, что численное значение средней как таковой может в выборке и не встречаться. Но в то же время оно конкретно и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты ряда.

Рассмотрим следующий пример. В хозяйстве содержатся 18 коров черно-пестрой породы. Распределение значений среднесуточного надоя Y (в литрах) представлено в Таблице 4.1. Необходимо провести первичную статистическую обработку данной выборки.

Таблица 4.1 – Среднесуточный надой коров черно-пестрой породы

Решение. Открываем новый рабочий лист или новую книгу MS Excel и создаем таблицу данных. В меню инструментов «Анализ данных» выбираем инструмент Описательная статистика. Появляется диалоговое окно, показанное на Рис. 4.1.

В этом диалоговом окне курсором выделяем входной интервал В2 – В32; группирование делаем «по столбцам»; ставим флажки в окошках «метки в первой строке» (при этом в итоговой таблице будет надпись «Y, л»), «итоговая статистика» и минимальный «уровень надежности 95 %» (т. е. доверительная вероятность Р > 0,95, либо значимость p < 0,05). Далее курсором выделяем произвольный выходной интервал (например, D3) и нажимаем на кнопку «OK».

20